ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41616 Posts in 6282 Topics- by 9887 Members - Latest Member: Nature
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามปัญหาคณิตศาสตร์สมการดิฟเฟอเรนเชียลครับ
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: สมการดิฟเฟอเรนเชียลครับ  (Read 5558 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« on: February 10, 2013, 05:54:56 PM »

คือว่าในโจทย์youngเรื่องหยดน้ำฝนที่ตกลงมาแล้วมวลมันเพิ่มขึ้นเรื่อยๆอ่าครับ คือผมอยากรู้วิธีการแก้สมการนี้อ่าครับ
\displaystyle x\cdot g=x \cdot \frac{\mathrm{d} ^{2}x}{\mathrm{d} t^{2}}+\left(\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}\right)^{2}
« Last Edit: February 10, 2013, 06:14:22 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #1 on: February 10, 2013, 06:36:25 PM »

คือว่าในโจทย์youngเรื่องหยดน้ำฝนที่ตกลงมาแล้วมวลมันเพิ่มขึ้นเรื่อยๆอ่าครับ คือผมอยากรู้วิธีการแก้สมการนี้อ่าครับ
\displaystyle x\cdot g=x \cdot \frac{\mathrm{d} ^{2}x}{\mathrm{d} t^{2}}+\left(\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}\right)^{2}

ลองให้ v &=& \dfrac{dx}{dt} ครับ สมการจะเขียนได้ใหม่เป็น \dfrac{dv^2}{dx} + \dfrac{2v^2}{x} &=& 2g

ต่อไปเราจะใช้วิธีการที่เรียกว่าการใช้ Integrating Factor มาช่วยครับ นั่นคือเราจะหาฟังก์ชั่น I = I(x) มาคูณทั้งสองข้างเพื่อที่จะเปลี่ยนฝั่งซ้ายให้เป็นอนุพันธ์ผลคูณของ 2v^2 กับ  I เพื่อที่จะให้เป็นแบบนั้น เราได้ว่า ( ลองมองจากสมการการหาอนุพันธ์ผลคูณ)

\dfrac{dI}{dx} &=& \dfrac{2I}{x}  แก้สมการหา I ได้ I &=& Cx^2 เมื่อเอาฟังก์ชั่นนี้ไปคูณทั้งสมการของเรา จึงได้ว่า

\dfrac{d(v^2 x^2 )}{dx} &=& 2gx^2 จากนั้นก็อินทิเกรตทั้งสองข้าง พอใส่เงื่อนไขตั้งต้นก็จะหา v ซึ่งนำไปสู่การหา x ได้ครับ
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #2 on: February 10, 2013, 08:30:36 PM »

ขอบคุณมากครับคุณ dy  ผมเข้าใจแล้วครับ Smiley
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #3 on: February 15, 2013, 08:42:44 PM »

ขอถามต่ออีกหน่อยนะครับคือพอดีว่าไปเจอโจทย์ทำนองว่ามีสปริงอยู่ แล้วเราออกแรงไม่คงตัวทำต่อสปริงโดยแรงแปรค่าแบบที่
F=F_{0}\sin(\omega t) ,\omega=\sqrt{\frac{k}{m}} แล้วพอแก้สมการอ่าครับมันต้องสมมุติตัวแปรระยะทางว่าแปรตามเวลาแบบที่ติดสัมประสิทธ์เวลาด้วย
ผมอยากรู้ว่ามันเพราะอะไรหรือครับ
« Last Edit: February 16, 2013, 11:33:51 AM by jali » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: