วิธีที่1ลองมองในกรอบอ้างอิงของศูนย์กลางมวลนะครับ
ในระบบนี้ เราพบว่า

โดยมีทิศไปทางซ้าย
ในกรอบศูนย์กลางมวล เราจะเห็นโปรตอนตัวซ้ายมือ วิ่งเข้ามาด้วยความเร็ว

และ ตัวขวามือก็

เข้าหากัน
เมื่อโปรตอนอยู่ใกล้กันที่สุด มันก็ควรที่จะวิ่งเข้าหากัน และช้าลงเรื่อยๆจนหยุดนิ่ง ซึ่งก็คือ มีความเร็วเป็นศูนย์ทั้งคู่
แต่โจทย์ถามความเร็วในกรอบอ้างอิงเดิม จึงต้องแปลงกลับ จะได้

ครับ
วิธีที่2คือ การทำตรงๆ เราอาจบอกว่า พลังงานรวมของระบบนี้ต้องคงที่ ดังนั้นระบบโปรตอนที่อยู่ห่างกันมากๆ และ ใกล้กันที่สุด จะต้องมีพลังงานกลรวมเท่ากัน

; r เป็นระยะห่าง
นอกจากพลังงานจะอนุรักษ์ โมเมนตัมยังอนุรักษ์อีกด้วย เพราะไม่มีแรงภายนอกมากระทำ

ทีนี้เราจะแก้สมการ โดนการกำจัด

หรือ

ออกไปจากสมการของพลังงาน
แล้วเขียนตำแหน่ง r เป็นฟังก์ชั่นของ ความเร็วที่เหลือ แล้วใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ (แคลคูลัส) หาค่าต่ำสุดออกมา
วิธีที่3เราอาจหลีกเลี่ยงการใช้คณิตศาสตร์ได้ด้วยจินตนาการนิดหน่อย เราควรเดาได้ว่า เมื่อโปรตอนสองตัวอยู่ใกล้กันที่สุด ความเร็วจะต้องเท่ากัน

เพราะเมื่อโปรตอนตัวแรกวิ่งเข้ามาเรื่อยๆ มันก้จะช้าลงๆ ส่วนอีกตัวก็จะเร็วขึ้นๆ เมื่อความเร็วเท่ากันมันควรอยู่ใกล้กันที่สุด เพราะ ความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างกันไม่มีแล้ว และ หลังจากนั้น
โปรตอนตัวซ้ายก็จะช้าลงๆ จนระยะห่างเพิ่มขึ้นๆ
จาก

และ

เราได้
