ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40797 Posts in 6021 Topics- by 5950 Members - Latest Member: Nontapat1234
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: โจทย์youngเรื่องการสั่นของลูกสูบครับ  (Read 7197 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« on: January 29, 2013, 08:48:26 PM »

โจทย์ว่าดังนี้ครับ(ข้อ 17-52)
"มีกระบอกสูบแนวดิ่งรัศมีr บรรจุก๊าซอุดมคติไว้และลูกสูบมีมวลm ลูกสูบและกระบอกสูบไม่มีความฝืดและทำจากฉนวนสมบูรณ์ อากาศข้างนอกมีความดัน p_{0} ที่สมดุลลูกสูบอยู่สูงจากพื้นกระบอกสูบ h "
ถามว่าถ้าเราดึงลูกสูบให้สูงขึ้นเล็กๆ แล้วให้มันสั่น มันจะมีความถี่ในการสั่นเท่าไร
พอดีว่าทำแล้วมันไม่ตรงกับเฉลยอ่าครับ ใครได้เท่าไหร่ขอให้โพสต์วิธีทำด้วยนะครับ
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337


« Reply #1 on: January 29, 2013, 09:47:46 PM »

ขอลองทำดูนะครับ

แรงที่กระทำต่อลูกสูบในแนวดิ่ง ได้แก่
แรงโน้มถ่วง -mg
แรงเนื่องจากความดันอากาศภายนอก -p_0\pi r^2
แรงเนื่องจากความดันแก๊ส โดยที่ความดันแก๊สในกระบวนการ Adiabatic คือ
p=\dfrac{p_0V_0^\gamma }{V^\gamma }=p_0[\dfrac{h}{h+s}]^\gamma เมื่อ s แทนระยะจากจุดสมดุลในทิศขึ้น
จะได้ว่าสำหรับการสั่นขึ้นลงน้อยๆ
p(s)\approx p_0+s(\dfrac{dp}{ds})_{s=0}\approx p_0-\dfrac{\gamma p_0}{h} s

ดังนั้นจึงเขียนกฎนิวตันได้เป็น
m\dfrac{d^2s}{dt^2}=-mg-\cancel{p_0\pi r^2}+\pi r^2(\cancel{p_0}-\dfrac{\gamma p_0}{h} s)
\omega =\sqrt{\dfrac{\gamma p_0\pi r^2}{mh}} และ T=\dfrac{2}{r}\sqrt{\dfrac{\pi mh}{\gamma p_0}} ครับ  smitten



Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337


« Reply #2 on: January 29, 2013, 09:50:22 PM »

พี่ jali ทำอย่างไรครับ
Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #3 on: January 30, 2013, 11:50:41 AM »

...
p=\dfrac{p_0V_0^\gamma }{V^\gamma }=p_0[\dfrac{h}{h+s}]^\gamma เมื่อ s แทนระยะจากจุดสมดุลในทิศขึ้น
จะได้ว่าสำหรับการสั่นขึ้นลงน้อยๆ
p(s)\approx p_0+s(\dfrac{dp}{ds})_{s=0}\approx p_0-\dfrac{\gamma p_0}{h} s
...
ความดันลูกสูบตอนแรกมันไม่เท่ากับความดันบรรยากาศข้างนอกไม่ใช่เหรอครับ
พี่ jali ทำอย่างไรครับ
พี่ก็ทำประมาณน้องลูกหวายนั่นแหละครับ แต่ว่าในcdเค้าเฉลยโดยใช้กระบวนการisothermal อ่าครับ(คือเค้าประมาณแรงโดยไม่ติดแกมมา)
ผมเลยอยากรู้ว่าแต่ละคนคิดได้อย่างไรครับ
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337


« Reply #4 on: January 30, 2013, 06:14:58 PM »

เออ ลืมลบไป \dfrac{mg}{\pi r^2} ขอโทษทีครับ ความถี่ก็คงต้องแทน p_0 ด้วย p_0-\dfrac{mg}{\pi r^2}
ทีแรกน่าจะเอะใจว่า มันควรสั่นรอบ s=0 สะเพร่าจริงๆ  buck2 buck2

ผมคิดว่ามันควรเป็น Adiabatic นะครับ  Huh
Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #5 on: January 30, 2013, 08:53:48 PM »

...
ผมคิดว่ามันควรเป็น Adiabatic นะครับ  Huh
ผมก็ว่ายังงั้นแหละครับ แสดงว่าเฉลยเค้าอาจจะลืมไปว่ากระบอกสูบมันเป็นฉนวน
Logged
Wesley
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142


« Reply #6 on: January 31, 2013, 11:16:35 AM »

ขอลองทำดูนะครับ

p(s)\approx p_0+s(\dfrac{dp}{ds})_{s=0}\approx p_0-\dfrac{\gamma p_0}{h} s

ผมงงบรรทัดนี้ครับช่วยทีนะครับ ขอบคุณนะครับ  Smiley Wink
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #7 on: January 31, 2013, 12:06:55 PM »

...
p(s)\approx p_0+s(\dfrac{dp}{ds})_{s=0}\approx p_0-\dfrac{\gamma p_0}{h} s
...
ผมงงบรรทัดนี้ครับช่วยทีนะครับ ขอบคุณนะครับ  Smiley Wink
เป็นการกระจายเทย์เลอร์รอบจุด0ครับ
Logged
Wesley
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142


« Reply #8 on: January 31, 2013, 02:54:07 PM »

...
p(s)\approx p_0+s(\dfrac{dp}{ds})_{s=0}\approx p_0-\dfrac{\gamma p_0}{h} s
...
ผมงงบรรทัดนี้ครับช่วยทีนะครับ ขอบคุณนะครับ  Smiley Wink
เป็นการกระจายเทย์เลอร์รอบจุด0ครับ
ขอบคุณมากนะครับพอดีผมยังไม่ได้เรียนอันนี้ครับ  buck2  Sad
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #9 on: February 01, 2013, 12:26:14 PM »

จริงๆข้อนี้ไม่ได้จำเป็นต้องใช้ถึงเทย์เลอร์หรอกครับ
อีกอย่างถ้าคุณเปิดดูในyoung คุณจะพบว่าเค้าให้ค่าตรงนี้มาด้วยการกระจายทฤษฏีบททวินามครับ(แต่ว่าการพิสูจน์ก็ยังคงต้องใช้แคลคูลัสอยู่ดี Grin)
Logged
Wesley
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142


« Reply #10 on: February 20, 2013, 08:29:07 AM »

จริงๆข้อนี้ไม่ได้จำเป็นต้องใช้ถึงเทย์เลอร์หรอกครับ
อีกอย่างถ้าคุณเปิดดูในyoung คุณจะพบว่าเค้าให้ค่าตรงนี้มาด้วยการกระจายทฤษฏีบททวินามครับ(แต่ว่าการพิสูจน์ก็ยังคงต้องใช้แคลคูลัสอยู่ดี Grin)
 

ขอบคุณอีกทีครับผม
Logged
Witsune
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 37


« Reply #11 on: November 28, 2013, 09:43:05 PM »

ผมลองททำได้  \omega ^{2} =\frac{\rho _{0}\pi r^{2} + mg}{mh} ครับใช้การกระจายทวินามมาช่วย




Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #12 on: November 29, 2013, 10:00:41 AM »

ผมลองทำได้  \omega ^{2} =\frac{\rho _{0}\pi r^{2} + mg}{mh} ครับใช้การกระจายทวินามมาช่วย
ลองเขียนวิธีทำมาให้ดูสิครับ จะได้ช่วยกันตรวจ แต่รู้สึกว่าของคุณWistune ทำไมไม่ติดแกมมาเลยครับ
Logged
Witsune
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 37


« Reply #13 on: November 30, 2013, 04:37:47 PM »

ผมไม่ได้คำนึงว่ามันเป็นกระบวนการแอเดียแบติกครับ

ผมมองเป็นกระบวนการอุณหภูมิคงที่แบบข้อ  5
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,6078.0.html

ผมมองก่อนว่าความดันสัมบูรณ์เมื่อเราดึงขึ้นเล็กน้อยจะเป็น

 (p_0+\dfrac{mg}{\pi r^2}) (\dfrac{h}{h + y})

เมื่อเรารู้ว่า y << h เราก็ใช้การกระจายทวินามเข้าช่วย

(\dfrac{h}{h + y}) จัดรูปเป็น (\dfrac{h + y}{h})^{-1}

จะได้ (1 - \dfrac{y}{h})

จะได้ความดันสัมบูรณ์  p = (p_0+\dfrac{mg}{\pi r^2})(1 - \dfrac{y}{h})

และ (p_0+\dfrac{mg}{\pi r^2})(1 - \dfrac{y}{h})A - mg = m\ddot{y}

(p_0+\dfrac{mg}{\pi r^2})(1 - \dfrac{y}{h})\pi r^{2} - mg = m\ddot{y}

((p_0+\dfrac{mg}{\pi r^2}) - mg ) - (\dfrac{y}{h})({p_0\pi r^2} + mg) ) = m\ddot{y}

เรารู้ว่าตอนที่สมดุล (p_0+\dfrac{mg}{\pi r^2}) - mg  = 0

จะได้่ - (\dfrac{y}{h})({p_0\pi r^2} + mg) ) = m\ddot{y}

\ddot{y} + (\dfrac{y}{mh})({p_0\pi r^2} + mg) = 0

ซึ่งอยู่ในรูปสมการ SHM  จะได้ว่า

\omega  = \sqrt{\dfrac{{p_0\pi r^2} + mg}{mh}}

และ f = \dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{{p_0\pi r^2} + mg}{mh}}

คำตอบดูแปลกฝากเช็คด้วยครับ  buck2 
« Last Edit: November 30, 2013, 07:06:17 PM by Witsune » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #14 on: November 30, 2013, 06:59:42 PM »

ทำไมจึงเป็นแบบTคงที่ได้ครับ ในเมื่อมันเป็นฉนวนนะครับมันไม่มีทางมีความร้อนไหลเข้าหรือออกได้นะครับ
และบรรทัดนี้เครื่องหมายน่าจะเป็นบวกนะครับ
...
 (p_0-\dfrac{mg}{\pi r^2}) (\dfrac{h}{h + y})
...
Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น