ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41576 Posts in 6275 Topics- by 9811 Members - Latest Member: Dove1997
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: สงสัย Partial Diffentiation ครับ  (Read 2782 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« on: January 25, 2013, 06:22:48 PM »

ตัวอย่างจากหนังสือ Advanced Calculus (third edition) - Shaum's Outlines ครับ

ตัวอย่างกำหนดให้ F(x, y, z) = x^2z + yz^2 + 2xy^2 - z^3 = 0 โดยที่ z = f(x, y)

เขาหา \frac{\partial F}{\partial x} ได้ \frac{\partial F}{\partial x} = 2xz + 2y^2

ผมสงสัยว่าทั้งๆที่ z เป็นฟังก์ชันของ x (และ y) แต่ทำไมตอนหาอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x ถึงทำเหมือนกับ z เป็นค่าคงที่ได้ครับ

สงสัยมากๆครับ ขอบคุณสำหรับคำตอบล่วงหน้าครับ  smitten
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #1 on: January 26, 2013, 11:08:20 AM »

...
ตัวอย่างกำหนดให้ F(x, y, z) = x^2z + yz^2 + 2xy^2 - z^3 = 0 โดยที่ z = f(x, y)
...
F(x,y,z)=0 ไม่ใช่เหรอครับมันควรหาอนุพันธ์แล้วได้0หรือเปล่าครับ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #2 on: January 26, 2013, 02:48:22 PM »

เอ่อ โทษทีครับที่ผมพูดไว้ในโพสต์ข้างบนมันคนละอันกับที่โจทย์ถามนะครับ เผอิญว่ามันใช้เครื่องหมายเหมิอนกัน
ที่โจทย์เค้าทำมาเค้าก็เฉลยถูกแล้วครับ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #3 on: January 28, 2013, 08:48:35 PM »

เอ่อ ผมอาจจะตอบไม่ละเอียดเองครับ
ผมจะลองอธิบายละกัน คือว่า
ในแคลคูลัสหลายตัวแปรคุณอาจจะงงเครื่องหมายได้เพราะเค้ามักใช้เครื่องหมายเหมือนกันสำหรับ
1.\frac{\partial F(x,y,z)}{\partial x}=\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0}\frac{F(x+\Delta x,y,z+\Delta z)-F(x,y,z)}{\Delta x}
2.\frac{\partial F(x,y,z)}{\partial x}=\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0}\frac{F(x+\Delta x,y,z)-F(x,y,z)}{\Delta x}
ซึ่งตัวแรกมันก็คงไม่ได้น่าสนใจอยู่แล้ว(เพราะมันจะเท่ากับ0) ผมว่าในโจทย์เค้าน่าจะหมายความแบบนี้มากกว่า(แบบข้อสอง)
Logged
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« Reply #4 on: January 29, 2013, 10:21:09 PM »

อ่อ ผมพอเข้าใจบ้างแล้วครับ ขอบคุณมากครับ  Smiley
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: