ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41457 Posts in 6253 Topics- by 9023 Members - Latest Member: boss.
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์การเคลื่อนที่ในสองมิติเมื่อมวลไม่คงที่
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: การเคลื่อนที่ในสองมิติเมื่อมวลไม่คงที่  (Read 7711 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
napatpor
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 15


« on: January 05, 2013, 08:23:27 PM »

โจทย์ถามว่ารถ(กระบะ)มวล M วิ่งเร็ว u บนพื้น สปส  (มิว)ฝนตกทำให้มวลเพิ่ม m kg/s ถามว่าไกลเท่าไรจึงหยุดและนานเท่าไร(พื้นไม่ลื่นขึ้)
พอดีเหมือนเึยเรียนแต่ไม่ได้จดเฉลยครับ ขอบคุณล่วงหน้าด้วย
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #1 on: January 06, 2013, 09:37:05 AM »

ใช้กฏข้อที่สองของนิวตันครับกระบะจะหยุดด้วยเหตุผลสองอย่าง
1.มีแรงเสียดทานกระทำ(โจทย์ไม่ได้บอกว่ามันไถลแต่ผมคิดว่ามันน่าจะไถล)
2.น้ำฝนที่ตกลงมาทำให้กระบะช้าลงเรื่อยๆ(น้ำฝนที่ตกลงมาไม่มีความเร็วในแนวระดับจนกระทั่งมันตกมาชนกับรถกระบะ และน้ำฝนที่ตกลงมาในเวลา dt มีมวล m dt)
แนะ :\Sigma \vec{F}=\frac{d\vec{p}}{d t}
Logged
napatpor
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 15


« Reply #2 on: January 06, 2013, 08:32:31 PM »

ผมยังไม่ค่อยเข้าใจคับ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #3 on: January 06, 2013, 08:35:16 PM »

ไม่เข้าใจตรงไหนครับ ถามมาเลย Grin
ผมจะแนะนำเพิ่มละกันครับว่า(โมเมนตัมที่ผมพูดถึงข้างล่างนี่คือในแนวระดับทั้งหมดนะครับ)
โมเมนตัมก่อนกระทบของฝนมีค่าเป็น 0 หลังกระทบแล้วมีค่า ... นี่ทำให้ได้ d\vec{p} ต่อมาทำให้ได้ \Sigma \vec{F}= ...
« Last Edit: January 06, 2013, 08:57:52 PM by jali » Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #4 on: July 06, 2013, 01:57:21 PM »

เเรงเสียดทานไม่ได้ทำให้ล้อของรถหมุนหรอครับ (ถ้าไม่มีเเรงเสียดทานล้อของมันจะฟรีนะครับ)
Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #5 on: July 06, 2013, 02:32:33 PM »

ถ้าเป็นแบบที่ผมว่าโจทย์คงจะหาคำตอบไม่ได้ (เมื่อใช้กฎอนุรักษ์โมเมนตัม จะได้ว่าต้องมีน้ำฝนเป็นอนันรถจึงหยุด)
ผมจะลองทำแบบมีเเรงเสียดทานดูนะครับ
\Sigma F=\frac{dp}{dt}
-\mu (M+mt)g=\frac{dp}{dt}
ให้Tเป็นเวลาที่รถหยุด
-\int_{0}^{T}\mu (M+mt)g dt=\int_{Mu}^{0}dp
-\mu MgT-\frac{\mu mgT^2 }{2}=0-Mu
เเก้สมการกำลังสองเเล้วเลือกค่าบวกได้
T=-\frac{M}{m}+\sqrt{(\frac{M}{m})^2+\frac{2Mu}{\mu mg}}
ปล. เเรงเสียดทานไปคนละทิศกับความเร็ว
« Last Edit: July 06, 2013, 04:04:12 PM by rapee » Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #6 on: July 06, 2013, 03:32:29 PM »

ผมจะลองหาว่าไกลเท่าไรดู
เเต่ผมว่ามันรู้สึกแปลกๆตอนบรรทัดที่2
เลยไม่เเน่ใจว่ามันถูกหรือเปล่า
\Sigma F=\frac{dp}{dt}    ; p=mv
-\int_{0}^{t} \mu (M+mt)g dt=\int_{M}^{M+mt}dm\frac{ds}{dt}
\frac{ds}{dt}=-\frac{\mu g(Mt+\frac{mt^2}{2})}{M+mt-M}
s=-\frac{\mu g}{2m}\int_{0}^{T}(2M+mt)dt
s=-\frac{\mu g}{2m}(2MT+\frac{mT^2}{2})
เมื่อTคือเวลาที่รถหยุด
ผมงงว่าทำไมระยะทางติดลบ
« Last Edit: July 06, 2013, 04:08:09 PM by rapee » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #7 on: July 06, 2013, 03:39:34 PM »

เเรงเสียดทานไม่ได้ทำให้ล้อของรถหมุนหรอครับ (ถ้าไม่มีเเรงเสียดทานล้อของมันจะฟรีนะครับ)
แรงเสียดทานไม่ได้ทำให้ล้อหมุนครับ เพลาต่างหากที่ทำให้ล้อมันหมุน(อันที่จริงก็คือแรงที่มาจากการจุดระเบิด)
ถ้าเป็นแบบที่ผมว่าโจทย์คงจะหาคำตอบไม่ได้ (เมื่อใช้กฎอนุรักษ์โมเมนตัม จะได้ว่าต้องมีน้ำฝนเป็นอนันรถจึงหยุด)
ผมจะลองทำแบบมีเเรงเสียดทานดูนะครับ
\Sigma F=\frac{dp}{dt}
\mu (M+mt)g=\frac{dp}{dt}
ให้Tเป็นเวลาที่รถหยุด
\int_{0}^{T}\mu (M+mt)g dt=\int_{Mu}^{0}dp
\mu MgT+\frac{\mu mgT^2 }{2}=0-Mu
เเก้สมการกำลังสองเเล้วเลือกค่าบวกได้
T=-\frac{M}{m}+\sqrt{(\frac{M}{m})^2-\frac{2Mu}{\mu mg}}
ถ้าดูดีๆจะพบว่าเวลาติดลบลองไปดูดีๆว่าทำอะไรผิดไป
ปล.ผมยังไม่ได้เช็คคำตอบให้แต่ว่าเดี๋ยวผมจะลองไปทำดู
Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #8 on: July 06, 2013, 03:55:42 PM »

เเรงเสียดทานไม่ได้ทำให้ล้อของรถหมุนหรอครับ (ถ้าไม่มีเเรงเสียดทานล้อของมันจะฟรีนะครับ)
แรงเสียดทานไม่ได้ทำให้ล้อหมุนครับ เพลาต่างหากที่ทำให้ล้อมันหมุน(อันที่จริงก็คือแรงที่มาจากการจุดระเบิด)
ถ้าเป็นแบบที่ผมว่าโจทย์คงจะหาคำตอบไม่ได้ (เมื่อใช้กฎอนุรักษ์โมเมนตัม จะได้ว่าต้องมีน้ำฝนเป็นอนันรถจึงหยุด)
ผมจะลองทำแบบมีเเรงเสียดทานดูนะครับ
\Sigma F=\frac{dp}{dt}
\mu (M+mt)g=\frac{dp}{dt}
ให้Tเป็นเวลาที่รถหยุด
\int_{0}^{T}\mu (M+mt)g dt=\int_{Mu}^{0}dp
\mu MgT+\frac{\mu mgT^2 }{2}=0-Mu
เเก้สมการกำลังสองเเล้วเลือกค่าบวกได้
T=-\frac{M}{m}+\sqrt{(\frac{M}{m})^2-\frac{2Mu}{\mu mg}}
ถ้าดูดีๆจะพบว่าเวลาติดลบลองไปดูดีๆว่าทำอะไรผิดไป
ปล.ผมยังไม่ได้เช็คคำตอบให้แต่ว่าเดี๋ยวผมจะลองไปทำดู
ผมรู้เเล้วทำไมเวลาของผมจึงเป็นลบ
เพราะผมลืมใส่เครื่องหมายของมันนี่เอง bang head
เดี๋ยวผมจะไปเเก้ครับ
Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #9 on: July 06, 2013, 04:14:41 PM »

ผมอินทิเกรตเเบบนี้ได้หรือเปล่าครับ
\int_{m_1 v_1}^{m_2 v_2}d(mv)=\int_{v_1}^{v_2}(\int_{m_1}^{m_2}dm)dv
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #10 on: July 06, 2013, 04:36:33 PM »

ทำไม่ได้ครับ ไปเอามาจากไหนครับว่ามันทำได้ เพราะอย่างน้อยก็
d(mv)= mdv+vdm\neq dmdv
Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #11 on: July 07, 2013, 11:59:07 AM »

ผมจะลองหาว่าไกลเท่าไรดู
เเต่ผมว่ามันรู้สึกแปลกๆตอนบรรทัดที่2
เลยไม่เเน่ใจว่ามันถูกหรือเปล่า
\Sigma F=\frac{dp}{dt}    ; p=mv
-\int_{0}^{t} \mu (M+mt)g dt=\int_{M}^{M+mt}dm\frac{ds}{dt}
\frac{ds}{dt}=-\frac{\mu g(Mt+\frac{mt^2}{2})}{M+mt-M}
s=-\frac{\mu g}{2m}\int_{0}^{T}(2M+mt)dt
s=-\frac{\mu g}{2m}(2MT+\frac{mT^2}{2})
เมื่อTคือเวลาที่รถหยุด
ผมงงว่าทำไมระยะทางติดลบ
ผมคงอินทิเกรตผิด
ขอลองอีกรอบนะครับ
\Sigma F=\frac{dp}{dt}
\int_{0}^{t}-\mu (M+mt)gdt=\int_{Mu}^{M+mt}dp
-\mu g(Mt+\frac{mt^2}{2})=(M+mt)v-Mu
v=\frac{M}{M+mt}u-\frac{\mu g}{2}(\frac{2Mt+mt^2}{M+mt})
เเละจาก\frac{ds}{dt}=v
s=\int_{0}^{T}vdt   ;Tคือเวลาที่รถหยุด
s=\int_{0}{T}\frac{M}{M+mt}u-\frac{\mu g}{2}(\frac{2Mt+mt^2}{M+mt})dt
s=\frac{Mu}{m}ln(1+\frac{m}{M}T)-\frac{\mu g M}{m^2}(mT+ln(\frac{M}{M+mT}))-\frac{\mu g }{2m^2}[\frac{(M+mT)^2}{2}-2M(M+mT)+M^2 ln(1+\frac{m}{M}T)]
« Last Edit: July 08, 2013, 10:07:51 PM by rapee » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #12 on: July 08, 2013, 12:40:03 PM »

...
v=\frac{M}{M+mt}u-\frac{\mu gt}{2}
...
บรรทัดนี้มาอย่างไรครับ
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #13 on: July 08, 2013, 01:00:57 PM »

ผมคิดว่าโจทย์ข้อนี้ให้ข้อมูลไม่เพียงพอที่จะทำได้ครับ
โจทย์ต้องให้ความเร็วในแนวดิ่งของน้ำฝนมาด้วย เพราะเมื่อน้ำฝนตกลงบนรถซึ่งไม่มีความเร็วในแนวดิ่งทำให้มีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมในแนวดิ่งของน้ำฝน นี่ทำให้เกิดแรงในแนวดิ่งที่น้ำฝนกดรถลงไปซึ่งแรงนี้มีค่า F = \dfrac{\delta P}{\delta t} = \dfrac{m\delta tV}{\delta t} = mV โดย V คือขนาดความในแนวดิ่งของความเร็วน้ำฝน
แรง N ที่พื้นทำต่อรถจึงไม่ใช่แค่ (M+mt)g แต่ต้องเป็น (M+mt)g + mV แทน
ดังนั้นสมการการเคลื่อนที่จึงต้องเป็น -\mu ((M+mt)g + mV) - mv = (M+mt)\dfrac{d}{d t}v โดย v ความเร็วของรถที่เวลาใดๆ  coolsmiley
Logged

Hitch your wagon to the star.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631


« Reply #14 on: July 08, 2013, 04:50:59 PM »

จากข้อนี้นะครับ ถ้าอธิบายแบบง่ายๆๆ คือ ในความเป็นจริงแรงที่เม็ดฝนกระแทกมีผลต่อแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทำกับรถซึ่งหมายความว่ามีผลต่อแรงเสียดทาน  แต่ถ้าฝนตกไม่แรงมากหรือรถของเราน้ำหนักมากหน่อยก็อาจละผลพวกนี้ได้(แต่ไม่ควรเท่าไรเพราะแรงที่เม็ดฝนกระแทกมีค่ามากกว่าน้ำหนักของตัวเม็ดฝนเสียอีกเพราะเป็นแรงดล)   แต่จากโจทย์เขาจงใจให้เราวิเคราะห์แค่มีมวลเพิ่มขึ้นมาจากเม็ดฝนเท่านั้นครับ ไม่ได้อยากให้คิดแรงกระแทกจากเม็ดฝนดังกล่าว ถ้าอยากจะคิดด้วยเราอาจสมมติความเร็วปลายของเม็ดฝนขึ้นมาแล้ววิเคราะห์ครับ โดยการวิเคราะห์ก็ดูที่คุณ mopyi ทำครับ Smiley
Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to: