โจทย์ young เรื่องคลื่นนิ่งครับ รบกวนช่วยด้วยครับ

20-30 อุปกรณ์ดนตรีชิ้นใหม่ชิ้นหนึ่งประกอบด้วยกระป๋องโลหะยาว $L$ และมีเส้นผ่านศูนย์กลาง $\frac{L}{10}$ ด้านบนของกระป๋องถูกตัดออกและมีเชือกขึงตึงคร่อมปลายเปิดนี้ของกระป๋อง
a) ความตึงในเส้นเชือกถูกปรับให้ความถี่หลักมูลสำหรับคลื่นเสียงตามยาวในลำอากาศในกระป๋องเท่ากับความถี่ของคลื่นนิ่งฮาร์มอนิกที่สามของเส้นเชือก จงหาความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็ว $v_t$ ของคลื่นตามขวางในเส้นเชือก กับอัตราเร็ว $v_a$ ของคลื่นเสียงในอากาศ
b) จะเกิดอะไรขึ้นกับเสียงจากอุปกรณ์นี้ถ้าเพิ่มความตึงในเชือกเป็นสองเท่า

ข้อ a) ผมไม่มีปัญหาครับ ที่ผมสงสัยคือข้อ b) ครับ เฉลยเป็นดังนี้ครับ

The speed of transverse waves in the string is increased by a factor of (assuming that tin stretching the string, the mass per unit length is unchanged), and the fundamental frequency is increased by a factor of . There will be no integer multiple of this frequency that is the same as the frequency of vibration of the air in the can, and so there is no resonance and the amplitude of the standing waves on the string is greatly reduced.

สิ่งที่ผมสงสัยคือ
1. ทำไมอัตราเร็วคลื่นเพิ่มเป็น $\sqrt{2}$ เท่า แล้วความถี่เพิ่มเป็น $\sqrt{2}$ เท่าครับ ถ้าเป็นความยาวคลื่นที่เพิ่ม $\sqrt{2}$ เท่าแทนจะได้ไหมครับ ถึงแม้ว่าจะทำให้คลื่นในเส้นเชือกไม่เป็นคลื่นนิ่งก็ตาม
2. ตอนที่ทำให้เกิดคลื่นในเส้นเชือก(หลังเพิ่มความตึงแล้ว) คลื่นตามยาวในลำอากาศเป็นอย่างไรครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ smitten