ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41042 Posts in 6096 Topics- by 6086 Members - Latest Member: gnuyheat
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็กอยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ  (Read 7446 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #15 on: January 01, 2013, 06:46:25 PM »

ตอนแรกให้จุดอยู่บนแนวเส้นตรงที่เชื่อมจุดศูนย์กลางก่อนนะครับ
ได้
\vec{E}_{sphere}=\vec{E}+\vec{E}_{small sphere}
ให้xเป็นระยะจากจุดศูนย์กลางทรงกลมที่ถูกคว้านออก และ \rho เป็นความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตรได้
\displaystyle  \frac{k\frac{4}{3}\pi \rho(a+x)^{3}}{(x+a)^{2}}\hat{j}=\vec{E}+\frac{k\frac{4}{3}\pi \rho(x^{3})}{x^{2}}\hat{j}
k\frac{4}{3}\pi \rho( a+x )\hat{j}=\vec{E}+k\frac{4}{3}\pi \rho x \hat{j}
\vec{E}=k\frac{4}{3}\pi \rho a\hat{j}
ซึ่งนี่ตรงตามที่คุณ mopyi บอกแต่ว่าถ้าผมลองไม่ใช้เงื่อนไขที่ว่าจุดอยู่บนเส้นที่เชื่อมจุดศูนย์กลางมันจะได้ว่าแทนที่มันจะลบกันได้ตรงๆมันต้องลบกันแบบเวกเตอร์แทนแล้วขนาดมันจะไม่ใช่ \vec{E}=k\frac{4}{3}\pi \rho a\hat{j}
Logged
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« Reply #16 on: January 01, 2013, 07:13:46 PM »

ตอนแรกให้จุดอยู่บนแนวเส้นตรงที่เชื่อมจุดศูนย์กลางก่อนนะครับ
ได้
\vec{E}_{sphere}=\vec{E}+\vec{E}_{small sphere}
ให้xเป็นระยะจากจุดศูนย์กลางทรงกลมที่ถูกคว้านออก และ \rho เป็นความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตรได้
\displaystyle  \frac{k\frac{4}{3}\pi \rho(a+x)^{3}}{(x+a)^{2}}\hat{j}=\vec{E}+\frac{k\frac{4}{3}\pi \rho(x^{3})}{x^{2}}\hat{j}
k\frac{4}{3}\pi \rho( a+x )\hat{j}=\vec{E}+k\frac{4}{3}\pi \rho x \hat{j}
\vec{E}=k\frac{4}{3}\pi \rho a\hat{j}
ซึ่งนี่ตรงตามที่คุณ mopyi บอกแต่ว่าถ้าผมลองไม่ใช้เงื่อนไขที่ว่าจุดอยู่บนเส้นที่เชื่อมจุดศูนย์กลางมันจะได้ว่าแทนที่มันจะลบกันได้ตรงๆมันต้องลบกันแบบเวกเตอร์แทนแล้วขนาดมันจะไม่ใช่ \vec{E}=k\frac{4}{3}\pi \rho a\hat{j}
ทำไมต้องให้เป็น a+x หรอครับ มันเป็นa-xก็ได้ไม่ใช่หรอครับถ้าจุดที่เราพิจรณาอยู่ต่ำกว่าจุดศูนย์กลางที่ถูกคว้าน(หรือผมสับสนอะไรหรือเปล่า)
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #17 on: January 01, 2013, 07:42:49 PM »

คุณไม่ได้สับสนหรอกครับ ถ้าเป็นกรณีที่มันอยู่ต่ำกว่าจุดศูนย์กลางจริงๆxจะมีค่าเป็นลบและมันไม่เปลี่ยนผลของเราครับ
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #18 on: January 01, 2013, 08:25:30 PM »

...
ซึ่งนี่ตรงตามที่คุณ mopyi บอกแต่ว่าถ้าผมลองไม่ใช้เงื่อนไขที่ว่าจุดอยู่บนเส้นที่เชื่อมจุดศูนย์กลางมันจะได้ว่าแทนที่มันจะลบกันได้ตรงๆมันต้องลบกันแบบเวกเตอร์แทนแล้วขนาดมันจะไม่ใช่ \vec{E}=k\frac{4}{3}\pi \rho a\hat{j}

ลบแบบเวกเตอร์มันก็ได้ไม่ใช่เหรอครับ ดังที่แสดงไว้ข้างล่างนี้
ก่อนอื่น สนามไฟฟ้าเนื่องจากฉนวนทรงกลมความหนาแน่นประจุต่อปริมาตร \rho รัศมี R ที่จุด r ใดๆจากจุดศูนย์กลาง (r < R) มีค่าเท่ากับ  \displaystyle \frac{4\pi k\rho r}{3} จากกฎของเกาส์
เราจะหาสนามไฟฟ้าที่จุดใดๆในบริเวณที่ถูกคว้านออก โดยให้ห่างจากจุด (0,a) เป็น r_{2} และห่างจากจุด (0,0) เป็น r_{1}
จะได้ว่า \vec{E}_{left} = \vec{E}_{r_{1}} - \vec{E}_{r_{2}} โดย \vec{E}_{left} คือสนามไฟฟ้าจากส่วนที่เหลือ \vec{E}_{r_{1}} และ  \vec{E}_{r_{2}} มีทิศ \hat{r_{1}} และ \hat{r_{2}} ตามลำดับ
ดังนั้น \displaystyle \vec{E}_{left} = (\frac{4\pi k\rho r_{1}}{3})(\hat{r_{1}}) - (\frac{4\pi k\rho r_{2}}{3})(\hat{r_{2}})
 \displaystyle \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho \vec{r}_{1}}{3} - \frac{4\pi k\rho \vec{r}_{2}}{3} แต่จากรูป \vec{r}_{1} - \vec{r}_{2} = \vec{a}
จึงได้ว่า \displaystyle \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho \vec{a}}{3}
\displaystyle \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho a\hat{a}}{3} โดย \hat{a} = \hat{j}
\displaystyle \therefore \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho a}{3}\hat{j}


* ELECTRIC FIELD.jpg (27.02 KB, 960x540 - viewed 173 times.)
« Last Edit: January 01, 2013, 08:35:21 PM by mopyi » Logged

Hitch your wagon to the star.
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« Reply #19 on: January 01, 2013, 09:00:59 PM »


Quote

สนามไฟฟ้าที่จุดใดๆในบริเวณที่ถูกคว้าน(ช่องว่าง)หลังจากที่ถูกคว้านออกหาได้จาก สนามไฟฟ้าเนื่องจากทรงกลมรัศมี 2a ที่จุดนั้น ลบด้วย สนามไฟฟ้าไฟฟ้าเนื่องจากวงกลมรัศมี a (ส่วนที่ถูกคว้านไป)ที่จุดนั้น ค่า \vec{E_{s}} ของคุณคือ สนามไฟฟ้าเนื่องจากทรงกลมรัศมี 2a ที่จุดนั้น ไม่ใช่เหรอครับ  Huh ดังนั้นก็เลยต้องหาสนามไฟฟ้าเนื่องจากทรงกลม a ที่จุดนั้นแล้วนำมาลบออกไม่ใช่เหรอครับ

ผมคงมึนๆอะครับ ขอบคุณครับ  Smiley

« Last Edit: January 01, 2013, 09:14:39 PM by Benjamin Blackword » Logged
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« Reply #20 on: January 01, 2013, 09:17:02 PM »

คุณไม่ได้สับสนหรอกครับ ถ้าเป็นกรณีที่มันอยู่ต่ำกว่าจุดศูนย์กลางจริงๆxจะมีค่าเป็นลบและมันไม่เปลี่ยนผลของเราครับ
ผมคงมึนๆอะครับ ผมลืมไปว่าถ้าxเป็นลบ อีกฝั่งของสมการต้องติดลบด้วย
...
ซึ่งนี่ตรงตามที่คุณ mopyi บอกแต่ว่าถ้าผมลองไม่ใช้เงื่อนไขที่ว่าจุดอยู่บนเส้นที่เชื่อมจุดศูนย์กลางมันจะได้ว่าแทนที่มันจะลบกันได้ตรงๆมันต้องลบกันแบบเวกเตอร์แทนแล้วขนาดมันจะไม่ใช่ \vec{E}=k\frac{4}{3}\pi \rho a\hat{j}

ลบแบบเวกเตอร์มันก็ได้ไม่ใช่เหรอครับ ดังที่แสดงไว้ข้างล่างนี้
ก่อนอื่น สนามไฟฟ้าเนื่องจากฉนวนทรงกลมความหนาแน่นประจุต่อปริมาตร \rho รัศมี R ที่จุด r ใดๆจากจุดศูนย์กลาง (r < R) มีค่าเท่ากับ  \displaystyle \frac{4\pi k\rho r}{3} จากกฎของเกาส์
เราจะหาสนามไฟฟ้าที่จุดใดๆในบริเวณที่ถูกคว้านออก โดยให้ห่างจากจุด (0,a) เป็น r_{2} และห่างจากจุด (0,0) เป็น r_{1}
จะได้ว่า \vec{E}_{left} = \vec{E}_{r_{1}} - \vec{E}_{r_{2}} โดย \vec{E}_{left} คือสนามไฟฟ้าจากส่วนที่เหลือ \vec{E}_{r_{1}} และ  \vec{E}_{r_{2}} มีทิศ \hat{r_{1}} และ \hat{r_{2}} ตามลำดับ
ดังนั้น \displaystyle \vec{E}_{left} = (\frac{4\pi k\rho r_{1}}{3})(\hat{r_{1}}) - (\frac{4\pi k\rho r_{2}}{3})(\hat{r_{2}})
 \displaystyle \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho \vec{r}_{1}}{3} - \frac{4\pi k\rho \vec{r}_{2}}{3} แต่จากรูป \vec{r}_{1} - \vec{r}_{2} = \vec{a}
จึงได้ว่า \displaystyle \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho \vec{a}}{3}
\displaystyle \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho a\hat{a}}{3} โดย \hat{a} = \hat{j}
\displaystyle \therefore \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho a}{3}\hat{j}
เข้าใจแจ่มแจ้งเลยครับ ขอบคุณมากนะครับ ทั้งสองคนเลย ทั้งคุณ jali และ คุณ mopyi  Smiley ผมคงได้ความรู้เรื่องนี้เพิ่มขึ้นเยอะเลย
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #21 on: January 02, 2013, 07:47:42 AM »

...
ลบแบบเวกเตอร์มันก็ได้ไม่ใช่เหรอครับ ดังที่แสดงไว้ข้างล่างนี้
ใช่ครับผมลบผิดเอง  Grin
Logged
Pages: « 1 2   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น