ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40692 Posts in 6000 Topics- by 5759 Members - Latest Member: aor
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: การชนของอนุภาคมวลเท่ากันเมื่ออัตราเร็วสูงมาก ๆ  (Read 19948 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6129


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #15 on: December 26, 2005, 08:12:01 PM »

งั้นขอที่เข้าใจถูกหน่อยครับ icon adore

สำหรับโจทย์ข้อนี้เป็นที่เข้าใจกันว่าอนุภาคไม่มีโครงสร้างภายใน (เช่นไม่ใช่อะตอมที่ประกอบด้วยนิวเคลียสและอิเล็กตรอน) ดังนั้นอนุภาคจึงมีพลังงานหยุดนิ่งเท่าเดิม ซึ่งหมายความว่ามวลเท่าเดิม เราได้ตกลงกันแล้วว่าเวลาเราใช้คำว่ามวลเราหมายถึงมวลที่วัดโดยผู้สังเกตที่อยู่นิ่งเทียบกับอนุภาค ที่ BDStu ทำมาถูกแล้ว เหลือแค่แก้สมการ แสดงความสัมพันธ์ที่ต้องการเท่านั้นเอง
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #16 on: December 26, 2005, 08:31:52 PM »

แล้วมีกรณีใดบ้างที่เมื่อชนแล้วมวลเฉื่อยไม่คงที่
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6129


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #17 on: December 27, 2005, 07:22:13 AM »

แล้วมีกรณีใดบ้างที่เมื่อชนแล้วมวลเฉื่อยไม่คงที่

อ้าว! ก็เช่นข้อที่หลังชนอนุภาคทั้งสองติดกันไปเป็นก้อนเดียวที่ให้ทำในห้องเรียนไง  สำหรับโจทย์ที่ถามในที่นี้เป็นที่เข้าใจกันว่าเอกลักษณ์ของแต่ละอนุภาคยังเหมือนเดิมอยู่  Cool
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #18 on: December 27, 2005, 09:48:47 PM »

ตอนนี้ผมกำลงจัดรูปอยู่ครับหัวหมุนไปเลย ไม่น่าเชื่อว่าคำตอบมันจะสวยงามเยี่ยงนั้น Cry
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
pattyphys
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 110


I know it is your life, but my life is you.


« Reply #19 on: December 29, 2005, 09:12:15 AM »

เอาใหม่
สมการพลังงาน
\displaystyle{\gamma m c^2+m c^2=\frac{m c^2}{\sqrt{1-\frac{{v_1}^2}{c^2}}}+\frac{m c^2}{\sqrt{1-\frac{{v_2}^2}{c^2}}}}                     1
สมการโมเมนตัมในแนวแกน X
\displaystyle{m v\gamma=\frac{m v_1 \cos\theta}{\sqrt{1-\frac{{v_1}^2}{c^2}}}+\frac{m v_2 \cos\phi}{\sqrt{1-\frac{{v_2}^2}{c^2}}}}                     2
สมการโมเมนตัมในแนวแกนY
\displaystyle{\frac{m v_1 \sin\theta}{\sqrt{1-\frac{{v_1}^2}{c^2}}}=\frac{m v_2 \sin\phi}{\sqrt{1-\frac{{v_2}^2}{c^2}}}}                     3

สงสัยจะนับผิดครับ แต่ตอนนี้ยังนับได้เท่าเดิม ตัวแปรนอกจาก v_1,v_2 แล้วอีกตัวคืออะไรหรอครับ Huh


สมการหนึ่งนะครับ เจ้า \gamma ตัวนี้้ เจ้า u ความเร็วที่ซ่อนอยู่ภายในเจ้า \gamma น่าจะมีการระบุให้ชัดกว่านี้ หรือไม่ก็เขียนในรูปเต็มเลยจะดีกว่า เสนอครับ เช่น \gamma_i m c^2  เป็นต้น
« Last Edit: January 08, 2012, 06:29:29 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

I don't wanna live another day without you by my side.
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #20 on: December 29, 2005, 07:49:06 PM »

ผมขอใช้ว่า \displaystyle{\gamma \equiv\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}} (สงสารคนพิมพ์latexหน่อยนะครับถ้าจะมาห้อย i ทุกตัว)
ระลึกก่อนจะดูที่ผมทำว่า v^2 \gamma^2 = c^2 (\gamma^2 -1) และ (1+\gamma)^2-(\gamma^2 -1) = 2(\gamma+1)

จากกฎโมเมนตัมคงตัวเราพบว่า |\vec{p}_{y1}|=|\vec{p}_{y2}|ซึ่งเรากำหนดให้ |\vec{p}_{y1}|=A

และได้อีกสมการว่า
mu\gamma \hat{i} = A\cot\theta\hat{i} + A\cot\phi\hat{i}

\cot\phi = \frac{mu\gamma}{A}-\cot\theta-------------------1

จากพลังงานคงตัว
mc^2 \gamma + mc^2 =c(\sqrt{A^2 \cosec^2 \theta +m^2 c^2}+\sqrt{A^2 \cosec^2 \phi+m^2 c^2})

m^2 c^2 (\gamma+1)^2+A^2 \cosec^2 \theta+m^2 c^2 -2mc(\gamma+1)\sqrt{A^2 \cosec^2 \theta +m^2 c^2}=A^2 \cosec^2 \phi + m^2 c^2

[m^2 c^2 (\gamma+1)^2 +A^2 (\cosec^2 \theta - \cosec^2 \phi)]^2 = 4m^2 c^2 (\gamma+1)^2(A^2 \cosec^2 \theta +m^2c^2)

[m^2 c^2 (\gamma+1)^2 +A^2 (\cot^2 \theta - \cot^2 \phi)]^2 = 4m^2 c^2 (\gamma+1)^2(A^2 \cosec^2 \theta +m^2c^2)
แล้วเอาสมการที่1มายัดลงไป

[m^2 c^2 (\gamma+1)^2 - m^2 v^2 \gamma^2 + 2Amv\gamma\cot\theta ]^2 = 4m^2 c^2 (\gamma+1)^2(A^2 \cosec^2 \theta +m^2c^2)

[m^2 c^2 (\gamma+1)^2 - m^2 c^2 (\gamma^2 -1) + 2Amv\gamma\cot\theta ]^2 = 4m^2 c^2 (\gamma+1)^2(A^2 \cot^2 \theta+A^2 +m^2c^2)

[mc^2 (\gamma+1)+Av\gamma\cot\theta ]^2 = c^2 (\gamma+1)^2(A^2 \cot^2 \theta+A^2 +m^2c^2)

m^2 c^4 (\gamma+1)^2 +A^2 c^2 (\gamma^2 -1)\cot^2 \theta +2mc^2 Av\gamma (\gamma +1)\cot\theta= c^2 (\gamma+1)^2(A^2 \cot^2 \theta+A^2 +m^2c^2)

A^2 c^2 (\gamma^2 -1)\cot^2 \theta +2mc^2 Av\gamma (\gamma +1)\cot\theta= c^2 (\gamma+1)^2(A^2 \cot^2 \theta+A^2)

2mv\gamma (\gamma +1)\cot\theta=(\gamma+1)^2 A\cot^2 \theta-A(\gamma^2 -1)\cot^2 \theta+A(\gamma+1)^2

2mv\gamma\cot\theta=2A\cot^2 \theta+A(\gamma+1)

2A \cot^2 \theta-2mv\gamma\cot\theta +A(\gamma+1)=0

เนื่องจากสมการที่1 แสดงให้เราเห็นว่า ถ้าทำในทำนองเดียวกันจะได้

2A \cot^2 \phi -2mv\gamma\cot\phi +A(\gamma+1)=0
จึงสรุปได้ว่า คำตอบของสมการกำลัง2นี้ จะได้ราก2ตัวคือ \cot\thetaกับ \cot\phi
สมการพหุนาม ax^2 +bx+c=0 มีผลคูณของรากเป็น \frac{c}{a}

ได้ว่า \displaystyle{\cot\theta\cot\phi = \frac{\gamma+1}{2}}

\displaystyle{\tan\theta\tan\phi = \frac{2}{\gamma+1}} Grin


* untitled1.jpg (12.88 KB, 537x362 - viewed 650 times.)
« Last Edit: January 08, 2012, 06:30:17 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6129


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #21 on: December 30, 2005, 07:21:54 AM »

กู้กลับขึ้นมาให้แล้ว

Shame on you  วันหลังอย่าลืม preview ก่อน ความประมาทอาจทำให้เสียหายได้อย่างคาดไม่ถึง

...
A^2 c^2 (\gamma^2 -1)\cot\theta +2mc^2 Av\gamma (\gamma +1)\cot\theta= A^2 c^2 (\gamma+1)^2 \cot^2 \theta+A^2 c^2 (\gamma+1)^2)

2A \cot^2 \theta-2mv\gamma\cot\theta +A^2 (\gamma+1)

เนื่องจากสมการที่1 แสดงให้เราเห็นว่า ถ้าทำในทำนองเดียวกันจะได้

2A \cot^2 \phi -2mv\gamma\cot\phi +A^2 (\gamma+1)
จึงสรุปได้ว่า คำตอบของสมการกำลัง2นี้ จะได้ราก2ตัวคือ \cot\thetaกับ \cot\phi
สมการพหุนาม ax^2 +bx+c=0 มีผลคูณของรากเป็น \frac{c}{a}

ได้ว่า \displaystyle{\cot\theta\cot\phi = \frac{\gamma+1}{2}}

\displaystyle{\tan\theta\tan\phi = \frac{2}{\gamma+1}} Grin

ในบรรทัดก่อน "เนื่องจากสมการที่1 ..." มันเป็นสมการหรือเปล่า Huh หรือว่ามีอะไรขาดไป มันจากสมการก่อนหน้านั้นอย่างไร Huh
« Last Edit: January 08, 2012, 06:32:19 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #22 on: December 30, 2005, 07:47:21 PM »

...
ในบรรทัดก่อน "เนื่องจากสมการที่1 ..." มันเป็นสมการหรือเปล่า  Huh  หรือว่ามีอะไรขาดไป มันจากสมการก่อนหน้านั้นอย่างไร  Huh
...
แก้แล้วค้าบ Cheesy

...
กู้กลับขึ้นมาให้แล้ว 

Shame on you  วันหลังอย่าลืม preview ก่อน ความประมาทอาจทำให้เสียหายได้อย่างคาดไม่ถึง
...
คราวหน้าผมจะไม่ลืมpreviewแล้วค้าบ icon adore  เหมือนกับเวลาทำข้อสอบเสร็จต้องอย่าลืมตรวจทาน
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Pages: « 1 2   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น