ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41497 Posts in 6261 Topics- by 9243 Members - Latest Member: MasterOden
« previous next »
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 55-56  (Read 24259 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #15 on: November 07, 2012, 11:23:09 PM »
Quote from: saris2538 on November 07, 2012, 11:15:18 PM
ทีธคุง (คุณ dy Grin) เวลาเราคิดมวลเชือก เราเอา \mu คูณด้วย ความยาวเชือก "ตอนยังไม่ยืด" ไม่ใช่หรอครับ เพราะเชือกตอนยังไม่ยืด โจทย์กำหนดให้ว่ามีความหนาแน่นมวลเชิงเส้นคงที่เป็น \mu แต่เชือกตอนยืดแล้วเราไม่รู้ความหนาแน่นมวลเชิงเส้นนะ

แก้ไขแล้วนะครับ ขอบคุณมาก แบบนี้ในห้องสอบก็ผิดไปอีกสิ ข้อนี้จะได้ถึง 5 คะแนนไหมนี่  buck2
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #16 on: November 09, 2012, 05:40:26 PM »
คุณ dy เครียดไปมั้ยนั่น  buck2

ข้อ 3 อ.ขวัญ buck2
1. ได้ยินเสียงดังและเงียบสลับไปมาเพราะว่า คลื่นเสียงที่ไปถึงหูกะลาสีมาจากสองส่วน ส่วนแรกมาจากลำโพงตรงๆ ส่วนสองสะท้อนผิวน้ำก่อน ทั้งสองส่วนแทรกสอดกันทำให้เกิดเสียงดังและเบาแล้วแต่ตำแหน่ง

2. ให้ระยะตามแนวราบจากกะลาสีถึงลำโพงเป็น \displaystyle x
ให้เสียงที่มาจากลำโพงตรงๆถึงหูกะลาสี มีฟังก์ชันคลื่น "ความดัน (ที่เกินจากความดันบรรยากาศ)" เป็น \displaystyle p_1
เสียงที่สะท้อนผิวน้ำก่อนแล้วมาถึงหูกะลาสี มีฟังก์ชันคลื่น "ความดัน" เป็น \displaystyle p_2
เสียง \displaystyle p_1 เดินทางเป็นระยะ \displaystyle \sqrt{7^2+x^2} \text{ m}
เสียง \displaystyle p_2 เดินทางเป็นระยะ \displaystyle \sqrt{17^2+x^2} \text{ m}
(ตามกฎการสะท้อน มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน ใช้เรขาคณิตของสามเหลี่ยมหน้าจั่วพิสูจน์ จะได้ว่าคลื่นที่สะท้อนผิวน้ำแล้วมาถึงหูกะลาสี เส้นทางของคลื่นหลังจากสะท้อนผิวน้ำขึ้นมา จะเสมือนกับว่าคลื่นนี้แผ่ออกจากแหล่งกำเนิดที่อยู่ใต้น้ำลึก 12 cm ที่ตำแหน่งตามแนวราบเดิม)

โจทย์บอกคลื่น \displaystyle c=345 \text{ m/s} และ \displaystyle f=115 \text{ Hz} จึงได้ \displaystyle \lambda=3\text{ m}
ความต่างเฟสของคลื่นทั้งสองที่หูกะลาสีคือ \displaystyle \frac{2\pi}{3}\left( \sqrt{17^2+x^2} - \sqrt{7^2+x^2} \right)
ที่ \displaystyle x ที่ได้ยินเสียงเบา คือตำแหน่งที่เป็นบัพความดัน ณ ตำแหน่งนั้น ความต่างเฟสของคลื่นทั้งสองคือ \displaystyle (2n-1)\pi; \text{ } n\in I
เรา "ไม่ต้อง" คิดการกลับเฟสเมื่อคลื่นความดันสะท้อนผิวน้ำ! เพราะคลื่นความดันสะท้อนปลายปิดไม่กลับเฟส (อ่าน H.J. Pain) นี่คือหลุมพรางของโจทย์ข้อนี้ Shocked

อ้าวแล้วทำไมเราจึงคิดการแทรกสอดของคลื่นความดัน? ทำไมเราไม่คิดการแทรกสอดของคลื่นการกระจัด?
เพราะว่า (คัดลอกจากใน Young)
หูคุณตรวจจับความแปรผันความดันในอากาศ การเพิ่มหรือลดความดันข้างนอกแก้วหูของคุณทำให้แก้วหูเคลื่อนที่เข้าหรือออกเล็กน้อย การเคลื่อนที่นี้ผลิตสัญญาณไฟฟ้าซึ่งถูกส่งไปยังสมอง (ถ้าคุณเคยมีปัญหาในการทำให้หูคุณ "ป๊อป" ขณะที่ขับรถขึ้นเขาสูงหรือตอนอยู่บนเครื่องบินโดยสาร คุณก็คงคุ้นเคยกับความไวของหูคุณต่อการเปลี่ยนแปลงความดัน) ดังนั้นคุณจะไม่ได้ยินเสียงใดถ้าหูคุณอยู่ที่ตำแหน่งบัพความดันซึ่งเป็นตำแหน่งปฏิบัพการกระจัด

อ้าวแล้วทำไมเราไม่คิดจับความต่างเฟสของคลื่นการกระจัดเท่ากับ \displaystyle 2n\pi; \text{ } n\in I แทนล่ะ?
ทำอย่างนั้นก็ผิดอีก เพราะว่าการกระจัดเป็นเวกเตอร์ เวลาบวกก็ต้องบวกแบบเวกเตอร์ ซึ่งเงื่อนไขที่การกระจัดจะเสริมกันมากสุดจะไม่ใช่ "ความต่างเฟสเท่ากับคู่พาย" ง่ายๆ อีกแล้ว ตรงกันข้ามกับความดันซึ่งเป็นสเกลาร์ ความดันที่จุดใดๆ ก็เอามาบวกกันแบบพีชคณิต ดังนั้น เงื่อนไขที่ความดันจะหักล้างกันมากสุดจึงเป็น "ความต่างเฟสเท่ากับคี่พาย" เช่นเดิม

สรุปว่าสมการคือ \displaystyle \frac{2\pi}{3}\left( \sqrt{17^2+x^2} - \sqrt{7^2+x^2} \right) = (2n-1)\pi

แก้สมการยืดยาวได้ \displaystyle x=\frac{\sqrt{\left( 17^2 + 7^2 - 9 \left( n - \frac{1}{2} \right)^2 \right)^2 - 4\cdot 17^2\cdot 7^2}}{6\left( n - \frac{1}{2} \right)}

นั่งไล่ค่า \displaystyle n ไปเรื่อยๆ โดยจำกัดช่วง \displaystyle 0\leq x \leq 100 \text{ m}
  
3. สำหรับหน้าคลื่นทรงกลม ความเข้มเสียง \displaystyle I กำลังเสียงจากแหล่ง \displaystyle P และระยะห่างจากแหล่ง \displaystyle r สัมพันธ์กันโดย \displaystyle I=\frac{P}{4\pi r^2}
และ H.J.Pain(หรือใน Young ก็ได้)  บอกว่า \displaystyle I=\frac{A^2}{2\sqrt{\rho_0 B}} เมื่อ \displaystyle \rho_0 คือความหนาแน่นอากาศตอนยังไม่มีคลื่นเสียง \displaystyle A คือแอมพลิจูดความดัน และ \displaystyle B คือโมดูลัสเชิงปริมาตรของอากาศ ซึ่งในที่นี้จะให้ \displaystyle k\equiv \frac{A^2}{2\sqrt{\rho_0 B}} หรือ \displaystyle I=kA^2 เมื่อ \displaystyle k เป็นค่าคงที่



ดังนั้น \displaystyle kA_r^2 = \frac{P}{4\pi r^2} และ \displaystyle A = \frac{1}{r}\sqrt{\frac{P}{4\pi k}} ให้ \displaystyle \sqrt{\frac{P}{4\pi k}} \equiv C

เราจึงเขียนฟังก์ชันคลื่นเสียงที่ระยะ \displaystyle x ใดๆ ได้ว่า \displaystyle p_1 = \frac{C}{\sqrt{7^2 + x^2}}\sin\left( k(\sqrt{7^2 + x^2}) - \omega t \right)

และ \displaystyle p_2 = \frac{C}{\sqrt{17^2 + x^2}}\sin\left( k(\sqrt{17^2 + x^2}) - \omega t \right)

แอมพลิจูดของ \displaystyle p_1+p_2\equiv A_{\text{total}} ที่ระยะ x ใดๆ คือ (ใช้แผนภาพเฟเซอร์คิด)

\displaystyle A_{\text{total}} = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos\left( \theta_2 - \theta_1 \right)} = \sqrt{\frac{C^2}{7^2 + x^2}+\frac{C^2}{17^2 + x^2}+\frac{2C^2\cos\left( k\left( \sqrt{17^2 + x^2} - \sqrt{7^2 + x^2} \right) \right)}{\sqrt{7^2 \cdot 17^2 + (7^2 + 17^2)x^2 + x^4}}}


ความเข้มเสียงที่ระยะ \displaystyle x ใดๆ คือ

\displaystyle I(x) = kA_{\text{total}}^2 = kC^2\left( \frac{1}{7^2 + x^2}+\frac{1}{17^2 + x^2}+\frac{2\cos\left( k\left( \sqrt{17^2 + x^2} - \sqrt{7^2 + x^2} \right) \right)}{\sqrt{7^2 \cdot 17^2 + (7^2 + 17^2)x^2 + x^4}}\right)

\displaystyle = \frac{P}{4\pi}\left(\frac{1}{7^2 + x^2}+\frac{1}{17^2 + x^2}+\frac{2\cos\left( k\left( \sqrt{17^2 + x^2} - \sqrt{7^2 + x^2} \right) \right)}{\sqrt{7^2 \cdot 17^2 + (7^2 + 17^2)x^2 + x^4}}\right)



แทนค่า \displaystyle x=50\text{ m, }P = 30\text{ W} ลงไปจะได้ \displaystyle I=3.58\times 10^{-3} \text{ W/m}^2
หาระดับความเข้มเสียง \displaystyle \beta = 10\log\frac{I}{10^{-12}\text{ W/m}^2} = 95.5 \text{ dB}

จบแล้ว Grin
ป.ล. อย่าเข้าใจผิดคิดว่าผมคิดได้หมดนี่ตอนสอบนะ หุหุหุ Grin คงมีคนทำได้แต่ไม่ใช่ผม buck2
ป.ล.2 ผมว่ามันต้องมีที่ผิดแน่ embarassed ช่วยกันตรวจสอบนะครับ smitten
« Last Edit: November 13, 2012, 07:53:15 PM by saris2538 » Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #17 on: November 11, 2012, 11:20:28 PM »
ข้อ1. กลศาสตร์ครับ  Smiley
« Last Edit: November 11, 2012, 11:24:03 PM by K.P. » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #18 on: October 15, 2013, 07:49:06 PM »
Quote from: dy on November 04, 2012, 06:57:09 PM
...
ดังนั้นประสิทธิภาพของเครื่องยนต์นี้คือ \eta &=& \dfrac{W}{Q_{in} } &=& 1 - \left| \dfrac{Q_{out}}{Q_{in}} \right| &=& \dfrac{Q( \gamma - 1) \ln \alpha }{ Q + P_0 V_0 \ln \alpha + Q( \gamma - 1) \ln \alpha } &=& 1 - \dfrac{1}{1+ \frac{ (\gamma - 1)Q \ln \alpha}{Q + P_0 V_0 \ln \alpha } } .................... ตอบข้อย่อยที่ 2
...
อ่าคือว่าตามวิธีของคุณdyอ่าครับ มันจะรวมความร้อนตรงส่วนที่เป็นช่วงisochoricด้วย ฃึ่งถ้าอ้างถึงตามในโจทย์ของyoungข้อที18-45เค้าจะบอกว่ามันไม่จำเป็นต้องคิดรวมความร้อนจากส่วนนี้ฃึ่งจะทำให้ประสิทธิภาพของมันมีค่าเท่ากับของเครื่องยนต์คาร์โนต์พอดี  แล้วพอผมไปเปิดดูในwikiเค้าก็เขียนว่า "Theoretical thermal efficiency equals that of the hypothetical Carnot cycle - i.e. the highest efficiency attainable by any heat engine." แล้วสรุปมันควรต้องใช้อันไหนครับ
อันนี้ลิงค์ครับ : http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_engine#Operation
« Last Edit: October 16, 2013, 06:55:04 AM by jali » Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #19 on: October 16, 2013, 06:20:30 PM »
Quote from: jali on October 15, 2013, 07:49:06 PM
Quote from: dy on November 04, 2012, 06:57:09 PM
...
ดังนั้นประสิทธิภาพของเครื่องยนต์นี้คือ \eta &=& \dfrac{W}{Q_{in} } &=& 1 - \left| \dfrac{Q_{out}}{Q_{in}} \right| &=& \dfrac{Q( \gamma - 1) \ln \alpha }{ Q + P_0 V_0 \ln \alpha + Q( \gamma - 1) \ln \alpha } &=& 1 - \dfrac{1}{1+ \frac{ (\gamma - 1)Q \ln \alpha}{Q + P_0 V_0 \ln \alpha } } .................... ตอบข้อย่อยที่ 2
...
อ่าคือว่าตามวิธีของคุณdyอ่าครับ มันจะรวมความร้อนตรงส่วนที่เป็นช่วงisochoricด้วย ฃึ่งถ้าอ้างถึงตามในโจทย์ของyoungข้อที18-45เค้าจะบอกว่ามันไม่จำเป็นต้องคิดรวมความร้อนจากส่วนนี้ฃึ่งจะทำให้ประสิทธิภาพของมันมีค่าเท่ากับของเครื่องยนต์คาร์โนต์พอดี  แล้วพอผมไปเปิดดูในwikiเค้าก็เขียนว่า "Theoretical thermal efficiency equals that of the hypothetical Carnot cycle - i.e. the highest efficiency attainable by any heat engine." แล้วสรุปมันควรต้องใช้อันไหนครับ
อันนี้ลิงค์ครับ : http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_engine#Operation


คิดว่าตามนิยามครับ คือตามที่ผมทำ (เหมือนอาจารย์เคยบอก) เหมือนกับว่า ถ้าเป็นแบบนั้น เรามีเหตุผลอะไรที่จะทิ้งความร้อนตรง isochoric ครับ

คิดว่าใน wikipedia คงมองความร้อน"เข้า" หมายถึง ที่เราจ่ายเข้าไปเองจริงๆ ไม่รวมที่ isochoric โยนเข้ามาด้วย  ซึ่งประสิทธิภาพของเครื่องยนต์จริงๆมันควรจะคิดความร้อนเข้าทั้งหมดมากกว่า เพราะจริงๆแล้วงานที่ได้ มันเกิดมาจากส่วนนั้นทั้งหมดครับ  coolsmiley (ถ้าอยากรู้ว่าเวลาทำข้อสอบจะใช้นิยามไหน ก็คงต้องลองถามอาจารย์ดูครับ ผมไม่ยืนยัน  Grin )
 
แต่ทั้งนี้แล้วแต่มุมมองครับ บางทีก็มองกันว่า ประสิทธิภาพหมายถึง เราใส่ความร้อนไป แล้วงานที่ได้จะเป็นเท่าใดนั้น ก็จะคิดเหมือน wikipedia ครับ
« Last Edit: October 16, 2013, 06:30:51 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
jorsua
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 2
« Reply #20 on: July 04, 2014, 09:15:48 PM »
Quote from: K.P. on November 11, 2012, 11:20:28 PM
ข้อ1. กลศาสตร์ครับ  Smiley
ผมสงสัยครับ ว่าทำไมแทน n=1 แล้วแรงไม่เท่ากับศูนย์
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #21 on: July 05, 2014, 07:59:51 AM »
Quote from: jorsua on July 04, 2014, 09:15:48 PM
Quote from: K.P. on November 11, 2012, 11:20:28 PM
ข้อ1. กลศาสตร์ครับ  Smiley
ผมสงสัยครับ ว่าทำไมแทน n=1 แล้วแรงไม่เท่ากับศูนย์
ก็เพราะว่ามันมีบรรทัดนึงที่เราตัด n-1ออกไงคับ แสดงว่านั่นเราสมมุติว่าn-1 !=0 or n !=1 นั่นเองครับ
นี่ทำให้สูตรนี้ใช้ไม่ได้ที่ n=1ครับ
Logged
jorsua
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 2
« Reply #22 on: July 05, 2014, 09:31:08 AM »
Quote from: jali on July 05, 2014, 07:59:51 AM
Quote from: jorsua on July 04, 2014, 09:15:48 PM
Quote from: K.P. on November 11, 2012, 11:20:28 PM
ข้อ1. กลศาสตร์ครับ  Smiley
ผมสงสัยครับ ว่าทำไมแทน n=1 แล้วแรงไม่เท่ากับศูนย์
ก็เพราะว่ามันมีบรรทัดนึงที่เราตัด n-1ออกไงคับ แสดงว่านั่นเราสมมุติว่าn-1 !=0 or n !=1 นั่นเองครับ
นี่ทำให้สูตรนี้ใช้ไม่ได้ที่ n=1ครับ
ขอบคุณครับ ผมอ่านไม่ละเอียดเอง แย่จริง
Logged
M-Ph
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 6
« Reply #23 on: August 18, 2014, 09:18:45 PM »
Quote from: saris2538 on November 09, 2012, 05:40:26 PM
คุณ dy เครียดไปมั้ยนั่น  buck2

ข้อ 3 อ.ขวัญ buck2
1. ได้ยินเสียงดังและเงียบสลับไปมาเพราะว่า คลื่นเสียงที่ไปถึงหูกะลาสีมาจากสองส่วน ส่วนแรกมาจากลำโพงตรงๆ ส่วนสองสะท้อนผิวน้ำก่อน ทั้งสองส่วนแทรกสอดกันทำให้เกิดเสียงดังและเบาแล้วแต่ตำแหน่ง

2. ให้ระยะตามแนวราบจากกะลาสีถึงลำโพงเป็น \displaystyle x
ให้เสียงที่มาจากลำโพงตรงๆถึงหูกะลาสี มีฟังก์ชันคลื่น "ความดัน (ที่เกินจากความดันบรรยากาศ)" เป็น \displaystyle p_1
เสียงที่สะท้อนผิวน้ำก่อนแล้วมาถึงหูกะลาสี มีฟังก์ชันคลื่น "ความดัน" เป็น \displaystyle p_2
เสียง \displaystyle p_1 เดินทางเป็นระยะ \displaystyle \sqrt{7^2+x^2} \text{ m}
เสียง \displaystyle p_2 เดินทางเป็นระยะ \displaystyle \sqrt{17^2+x^2} \text{ m}
(ตามกฎการสะท้อน มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน ใช้เรขาคณิตของสามเหลี่ยมหน้าจั่วพิสูจน์ จะได้ว่าคลื่นที่สะท้อนผิวน้ำแล้วมาถึงหูกะลาสี เส้นทางของคลื่นหลังจากสะท้อนผิวน้ำขึ้นมา จะเสมือนกับว่าคลื่นนี้แผ่ออกจากแหล่งกำเนิดที่อยู่ใต้น้ำลึก 12 cm ที่ตำแหน่งตามแนวราบเดิม)

โจทย์บอกคลื่น \displaystyle c=345 \text{ m/s} และ \displaystyle f=115 \text{ Hz} จึงได้ \displaystyle \lambda=3\text{ m}
ความต่างเฟสของคลื่นทั้งสองที่หูกะลาสีคือ \displaystyle \frac{2\pi}{3}\left( \sqrt{17^2+x^2} - \sqrt{7^2+x^2} \right)
ที่ \displaystyle x ที่ได้ยินเสียงเบา คือตำแหน่งที่เป็นบัพความดัน ณ ตำแหน่งนั้น ความต่างเฟสของคลื่นทั้งสองคือ \displaystyle (2n-1)\pi; \text{ } n\in I
เรา "ไม่ต้อง" คิดการกลับเฟสเมื่อคลื่นความดันสะท้อนผิวน้ำ! เพราะคลื่นความดันสะท้อนปลายปิดไม่กลับเฟส (อ่าน H.J. Pain) นี่คือหลุมพรางของโจทย์ข้อนี้ Shocked

อ้าวแล้วทำไมเราจึงคิดการแทรกสอดของคลื่นความดัน? ทำไมเราไม่คิดการแทรกสอดของคลื่นการกระจัด?
เพราะว่า (คัดลอกจากใน Young)
หูคุณตรวจจับความแปรผันความดันในอากาศ การเพิ่มหรือลดความดันข้างนอกแก้วหูของคุณทำให้แก้วหูเคลื่อนที่เข้าหรือออกเล็กน้อย การเคลื่อนที่นี้ผลิตสัญญาณไฟฟ้าซึ่งถูกส่งไปยังสมอง (ถ้าคุณเคยมีปัญหาในการทำให้หูคุณ "ป๊อป" ขณะที่ขับรถขึ้นเขาสูงหรือตอนอยู่บนเครื่องบินโดยสาร คุณก็คงคุ้นเคยกับความไวของหูคุณต่อการเปลี่ยนแปลงความดัน) ดังนั้นคุณจะไม่ได้ยินเสียงใดถ้าหูคุณอยู่ที่ตำแหน่งบัพความดันซึ่งเป็นตำแหน่งปฏิบัพการกระจัด

อ้าวแล้วทำไมเราไม่คิดจับความต่างเฟสของคลื่นการกระจัดเท่ากับ \displaystyle 2n\pi; \text{ } n\in I แทนล่ะ?
ทำอย่างนั้นก็ผิดอีก เพราะว่าการกระจัดเป็นเวกเตอร์ เวลาบวกก็ต้องบวกแบบเวกเตอร์ ซึ่งเงื่อนไขที่การกระจัดจะเสริมกันมากสุดจะไม่ใช่ "ความต่างเฟสเท่ากับคู่พาย" ง่ายๆ อีกแล้ว ตรงกันข้ามกับความดันซึ่งเป็นสเกลาร์ ความดันที่จุดใดๆ ก็เอามาบวกกันแบบพีชคณิต ดังนั้น เงื่อนไขที่ความดันจะหักล้างกันมากสุดจึงเป็น "ความต่างเฟสเท่ากับคี่พาย" เช่นเดิม

สรุปว่าสมการคือ \displaystyle \frac{2\pi}{3}\left( \sqrt{17^2+x^2} - \sqrt{7^2+x^2} \right) = (2n-1)\pi

แก้สมการยืดยาวได้ \displaystyle x=\frac{\sqrt{\left( 17^2 + 7^2 - 9 \left( n - \frac{1}{2} \right)^2 \right)^2 - 4\cdot 17^2\cdot 7^2}}{6\left( n - \frac{1}{2} \right)}

นั่งไล่ค่า \displaystyle n ไปเรื่อยๆ โดยจำกัดช่วง \displaystyle 0\leq x \leq 100 \text{ m}
  
3. สำหรับหน้าคลื่นทรงกลม ความเข้มเสียง \displaystyle I กำลังเสียงจากแหล่ง \displaystyle P และระยะห่างจากแหล่ง \displaystyle r สัมพันธ์กันโดย \displaystyle I=\frac{P}{4\pi r^2}
และ H.J.Pain(หรือใน Young ก็ได้)  บอกว่า \displaystyle I=\frac{A^2}{2\sqrt{\rho_0 B}} เมื่อ \displaystyle \rho_0 คือความหนาแน่นอากาศตอนยังไม่มีคลื่นเสียง \displaystyle A คือแอมพลิจูดความดัน และ \displaystyle B คือโมดูลัสเชิงปริมาตรของอากาศ ซึ่งในที่นี้จะให้ \displaystyle k\equiv \frac{A^2}{2\sqrt{\rho_0 B}} หรือ \displaystyle I=kA^2 เมื่อ \displaystyle k เป็นค่าคงที่



ดังนั้น \displaystyle kA_r^2 = \frac{P}{4\pi r^2} และ \displaystyle A = \frac{1}{r}\sqrt{\frac{P}{4\pi k}} ให้ \displaystyle \sqrt{\frac{P}{4\pi k}} \equiv C

เราจึงเขียนฟังก์ชันคลื่นเสียงที่ระยะ \displaystyle x ใดๆ ได้ว่า \displaystyle p_1 = \frac{C}{\sqrt{7^2 + x^2}}\sin\left( k(\sqrt{7^2 + x^2}) - \omega t \right)

และ \displaystyle p_2 = \frac{C}{\sqrt{17^2 + x^2}}\sin\left( k(\sqrt{17^2 + x^2}) - \omega t \right)

แอมพลิจูดของ \displaystyle p_1+p_2\equiv A_{\text{total}} ที่ระยะ x ใดๆ คือ (ใช้แผนภาพเฟเซอร์คิด)

\displaystyle A_{\text{total}} = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos\left( \theta_2 - \theta_1 \right)} = \sqrt{\frac{C^2}{7^2 + x^2}+\frac{C^2}{17^2 + x^2}+\frac{2C^2\cos\left( k\left( \sqrt{17^2 + x^2} - \sqrt{7^2 + x^2} \right) \right)}{\sqrt{7^2 \cdot 17^2 + (7^2 + 17^2)x^2 + x^4}}}


ความเข้มเสียงที่ระยะ \displaystyle x ใดๆ คือ

\displaystyle I(x) = kA_{\text{total}}^2 = kC^2\left( \frac{1}{7^2 + x^2}+\frac{1}{17^2 + x^2}+\frac{2\cos\left( k\left( \sqrt{17^2 + x^2} - \sqrt{7^2 + x^2} \right) \right)}{\sqrt{7^2 \cdot 17^2 + (7^2 + 17^2)x^2 + x^4}}\right)

\displaystyle = \frac{P}{4\pi}\left(\frac{1}{7^2 + x^2}+\frac{1}{17^2 + x^2}+\frac{2\cos\left( k\left( \sqrt{17^2 + x^2} - \sqrt{7^2 + x^2} \right) \right)}{\sqrt{7^2 \cdot 17^2 + (7^2 + 17^2)x^2 + x^4}}\right)



แทนค่า \displaystyle x=50\text{ m, }P = 30\text{ W} ลงไปจะได้ \displaystyle I=3.58\times 10^{-3} \text{ W/m}^2
หาระดับความเข้มเสียง \displaystyle \beta = 10\log\frac{I}{10^{-12}\text{ W/m}^2} = 95.5 \text{ dB}

จบแล้ว Grin
ป.ล. อย่าเข้าใจผิดคิดว่าผมคิดได้หมดนี่ตอนสอบนะ หุหุหุ Grin คงมีคนทำได้แต่ไม่ใช่ผม buck2
ป.ล.2 ผมว่ามันต้องมีที่ผิดแน่ embarassed ช่วยกันตรวจสอบนะครับ smitten



พี่ครับๆ ทำไมตรงข้อย่อย 3 เราถึงไม่คิดพื้นที่เป็นครึ่งทรงกลมรัศมีเป็นระยะจากลำโพงไปกะลาสี
แล้วก็แทนลงสูตร I=P/2(Pi)(r^2) เมื่อ r เป็นรัศมี
Logged
Pages: « 1 2   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: