คุณ dy เครียดไปมั้ยนั่น

ข้อ 3 อ.ขวัญ

1. ได้ยินเสียงดังและเงียบสลับไปมาเพราะว่า คลื่นเสียงที่ไปถึงหูกะลาสีมาจากสองส่วน ส่วนแรกมาจากลำโพงตรงๆ ส่วนสองสะท้อนผิวน้ำก่อน ทั้งสองส่วนแทรกสอดกันทำให้เกิดเสียงดังและเบาแล้วแต่ตำแหน่ง
2. ให้ระยะตามแนวราบจากกะลาสีถึงลำโพงเป็น

ให้เสียงที่มาจากลำโพงตรงๆถึงหูกะลาสี มีฟังก์ชันคลื่น "ความดัน (ที่เกินจากความดันบรรยากาศ)" เป็น

เสียงที่สะท้อนผิวน้ำก่อนแล้วมาถึงหูกะลาสี มีฟังก์ชันคลื่น "ความดัน" เป็น

เสียง

เดินทางเป็นระยะ

เสียง

เดินทางเป็นระยะ

(ตามกฎการสะท้อน มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน ใช้เรขาคณิตของสามเหลี่ยมหน้าจั่วพิสูจน์ จะได้ว่าคลื่นที่สะท้อนผิวน้ำแล้วมาถึงหูกะลาสี เส้นทางของคลื่นหลังจากสะท้อนผิวน้ำขึ้นมา จะเสมือนกับว่าคลื่นนี้แผ่ออกจากแหล่งกำเนิดที่อยู่ใต้น้ำลึก 12 cm ที่ตำแหน่งตามแนวราบเดิม)
โจทย์บอกคลื่น

และ

จึงได้

ความต่างเฟสของคลื่นทั้งสองที่หูกะลาสีคือ

ที่

ที่ได้ยินเสียงเบา คือตำแหน่งที่เป็นบัพความดัน ณ ตำแหน่งนั้น ความต่างเฟสของคลื่นทั้งสองคือ

เรา
"ไม่ต้อง" คิดการกลับเฟสเมื่อคลื่นความดันสะท้อนผิวน้ำ! เพราะคลื่นความดันสะท้อนปลายปิดไม่กลับเฟส (อ่าน H.J. Pain) นี่คือ
หลุมพรางของโจทย์ข้อนี้

อ้าวแล้วทำไมเราจึงคิดการแทรกสอดของคลื่นความดัน? ทำไมเราไม่คิดการแทรกสอดของคลื่นการกระจัด?
เพราะว่า (คัดลอกจากใน Young)
หูคุณตรวจจับความแปรผันความดันในอากาศ การเพิ่มหรือลดความดันข้างนอกแก้วหูของคุณทำให้แก้วหูเคลื่อนที่เข้าหรือออกเล็กน้อย การเคลื่อนที่นี้ผลิตสัญญาณไฟฟ้าซึ่งถูกส่งไปยังสมอง (ถ้าคุณเคยมีปัญหาในการทำให้หูคุณ "ป๊อป" ขณะที่ขับรถขึ้นเขาสูงหรือตอนอยู่บนเครื่องบินโดยสาร คุณก็คงคุ้นเคยกับความไวของหูคุณต่อการเปลี่ยนแปลงความดัน) ดังนั้นคุณจะไม่ได้ยินเสียงใดถ้าหูคุณอยู่ที่ตำแหน่งบัพความดันซึ่งเป็นตำแหน่งปฏิบัพการกระจัดอ้าวแล้วทำไมเราไม่คิดจับความต่างเฟสของคลื่นการกระจัดเท่ากับ

แทนล่ะ?
ทำอย่างนั้นก็ผิดอีก เพราะว่าการกระจัดเป็นเวกเตอร์ เวลาบวกก็ต้องบวกแบบเวกเตอร์ ซึ่งเงื่อนไขที่การกระจัดจะเสริมกันมากสุดจะไม่ใช่ "ความต่างเฟสเท่ากับคู่พาย" ง่ายๆ อีกแล้ว ตรงกันข้ามกับความดันซึ่งเป็นสเกลาร์ ความดันที่จุดใดๆ ก็เอามาบวกกันแบบพีชคณิต ดังนั้น เงื่อนไขที่ความดันจะหักล้างกันมากสุดจึงเป็น "ความต่างเฟสเท่ากับคี่พาย" เช่นเดิม
สรุปว่าสมการคือ

แก้สมการยืดยาวได้

นั่งไล่ค่า

ไปเรื่อยๆ โดยจำกัดช่วง
3. สำหรับหน้าคลื่นทรงกลม ความเข้มเสียง

กำลังเสียงจากแหล่ง

และระยะห่างจากแหล่ง

สัมพันธ์กันโดย

และ H.J.Pain(หรือใน Young ก็ได้) บอกว่า

เมื่อ

คือความหนาแน่นอากาศตอนยังไม่มีคลื่นเสียง

คือแอมพลิจูดความดัน และ

คือโมดูลัสเชิงปริมาตรของอากาศ ซึ่งในที่นี้จะให้

หรือ

เมื่อ

เป็นค่าคงที่
ดังนั้น

และ

ให้

เราจึงเขียนฟังก์ชันคลื่นเสียงที่ระยะ

ใดๆ ได้ว่า

และ

แอมพลิจูดของ

ที่ระยะ

ใดๆ คือ (ใช้แผนภาพเฟเซอร์คิด)

ความเข้มเสียงที่ระยะ

ใดๆ คือ


แทนค่า

ลงไปจะได้

หาระดับความเข้มเสียง

จบแล้ว

ป.ล. อย่าเข้าใจผิดคิดว่าผมคิดได้หมดนี่ตอนสอบนะ หุหุหุ

คงมีคนทำได้แต่ไม่ใช่ผม

ป.ล.2 ผมว่ามันต้องมีที่ผิดแน่

ช่วยกันตรวจสอบนะครับ
