ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41673 Posts in 6288 Topics- by 10012 Members - Latest Member: maekonpermz
« previous next »
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: คลื่นในเชือกครับ  (Read 8040 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« on: November 03, 2012, 12:08:23 PM »
ผมเคยเห็นอนิเมชันอันนึงที่แสดงการที่คลื่นในเชือกเบา ( \lambda น้อย)_ เคลื่อนที่เข้าไปในเชือกหนัก ( \lambda มาก) มันจะสะท้อนกลับเฟสมันกลับเฟสเพราะอะไรครับ
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #1 on: November 03, 2012, 04:20:31 PM »
คืออย่างนี้นะครับ
คลื่นในเส้นเชือก (และที่จริงคลื่นอื่นๆ ด้วย) เมื่อคลื่นที่จากตัวกลางแบบหนึ่งไปยังอีกแบบหนึ่ง คลื่นส่วนหนึ่งจะสะท้อน อีกส่วนหนึ่งจะผ่านเข้าไปในอีกตัวกลางหนึ่ง
ทีนี้ ด้วยเงื่อนไขความต่อเนื่องของขอบเชือก เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า แอมพิจูดสะท้อนมีค่า \dfrac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2} เท่าของแอมพลิจูดคลื่นตกกระทบ และคลื่นส่งผ่านมีแอมพลิจูดเป็น \dfrac{2Z_2}{Z_1+Z_2} เท่าของที่ตกกระทบ

โดยที่ Z นี้นิยามเรียกว่า Impedance เปรียบเหมือนความต้านทานในการเคลื่อนที่ของคลื่นในเชือก มีค่า Z=\mu v = \dfrac{F_T}{v}=\dfrac{F_T}{\omega }k จะเห็นว่ามันจะแปรตามเลขคลื่น (หรือแปรผกผันกับความยาวคลื่น) เนื่องจากความถี่และความตึงเชือกมีค่าคงที่ตลอดครับ  Wink

ทีนี้จากนิยาม เราไล่ไปๆ ก็จะได้ว่า Z\propto \sqrt{\mu } ซึ่งหมายถึง เมื่อเชือกเคลื่อนที่จากเชือกเส้นใหญ่ไปเล็ก มันจะสะท้อนออกมาโดยแอมพลิจูดเป็นลบ (กลับเฟสครึ่งรอบ) นั่นเองครับ
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #2 on: November 03, 2012, 04:22:51 PM »
พี่ครับ \lambda = \dfrac{1}{f}\sqrt{\dfrac{F_T}{\mu }} เชือกเบาความยาวคลื่นมันน่าจะมากกว่าดิ  Huh
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Wanted
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 144
« Reply #3 on: November 03, 2012, 05:47:58 PM »
Quote from: It is GOL on November 03, 2012, 04:20:31 PM
คืออย่างนี้นะครับ
คลื่นในเส้นเชือก (และที่จริงคลื่นอื่นๆ ด้วย) เมื่อคลื่นที่จากตัวกลางแบบหนึ่งไปยังอีกแบบหนึ่ง คลื่นส่วนหนึ่งจะสะท้อน อีกส่วนหนึ่งจะผ่านเข้าไปในอีกตัวกลางหนึ่ง
ทีนี้ ด้วยเงื่อนไขความต่อเนื่องของขอบเชือก เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า แอมพิจูดสะท้อนมีค่า \dfrac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2}
.
.
.
เมื่อเชือกเคลื่อนที่จากเชือกเส้นใหญ่ไปเล็ก มันจะสะท้อนออกมาโดยแอมพลิจูดเป็นลบ (กลับเฟสครึ่งรอบ) นั่นเองครับ
ขอเสริมนะครับ เราจะคิดว่าเชือกปลายตึงมีค่าImpedanceเป็นอนันต์ \infty

พอแทนลงไปแล้วใส่ลิมิตให้ Z_{2}\to \infty

จะได้ A_{1}\slash B=-1     โดย A_{1} คือ ค่าของแอมพลิจูดที่วิ่งเข้าไป   และ B คือค่าของแอมพลิจูดที่สะท้อนออกมา

 A_{1}=-B

ซึ่งหมายความว่า มันกลับเฟสครึ่งรอบ หรือ \pi นั่นเองครับ Smiley
« Last Edit: November 03, 2012, 05:50:16 PM by Wanted » Logged
ทุกครั้งที่เจอปัญหา อย่ายอมแพ้ เพราะถ้าเรายอมแพ้ เกมจะจบลงทันที แต่หากเราไม่ยอมแพ้ เกมยังดำเนินต่อไป
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #4 on: November 03, 2012, 05:57:30 PM »
Quote from: It is GOL on November 03, 2012, 04:22:51 PM
พี่ครับ \lambda = \dfrac{1}{f}\sqrt{\dfrac{F_T}{\mu }} เชือกเบาความยาวคลื่นมันน่าจะมากกว่าดิ  Huh
โทษทีครับผมใช้เครื่องหมายไม่ดี \lambda ของผมหมายถึงมวลต่อความยาวครับ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #5 on: November 03, 2012, 06:06:08 PM »
Quote from: It is GOL on November 03, 2012, 04:20:31 PM
... ด้วยเงื่อนไขความต่อเนื่องของขอบเชือก เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า แอมพิจูดสะท้อนมีค่า \dfrac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2} เท่าของแอมพลิจูดคลื่นตกกระทบ...
เงื่อนไขความต่อเนื่องของขอบเชือกเป็นอย่างไรเหรอครับ แล้วก็เรามีวิธีอย่างไรเพื่อที่จะให้ได้ \dfrac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2} อันนี้มาครับ
Quote from: It is GOL on November 03, 2012, 04:20:31 PM
...Z=\mu v = \dfrac{F_T}{v}=\dfrac{F_T}{\omega }k...
แบบนี้เหรอครับ Z=\mu v=\sqrt{F \mu}
Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #6 on: November 03, 2012, 06:14:33 PM »
เขียนเงื่อนไขที่จุดรอยต่อของเส้นเชือก
1) การกระจัดของอนุภาคเท่ากัน
2) transverse force เท่ากัน (แรงแนวดิ่ง) -->T \frac{\partial y}{\partial x } เมื่อ y เป็นการกระจัดของอนุภาคเชือก

โดยสมมติคลื่นตกกระทบ,คลื่นสะท้อน และ คลื่นส่งผ่าน

เงื่อนไขก็จะเป็น

1) Yi+Yr = Yt
2) .......

วิธีนี้อาจสมมติ ฟังก์ชั่นคลื่นเป็น Ae^{i(kx-wt)} หรือ Ae^{i(wt-kx)} อันไหนก้ได้ เพื่อความง่ายในการแก้

*ในตัวกลางเดียวกัน k เท่ากัน
* w เท่ากันหมดอยู่แล้ว
« Last Edit: November 03, 2012, 06:16:29 PM by K.P. » Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #7 on: November 03, 2012, 07:33:19 PM »
อีกข้อครับ แรงตึงในเชือกมีค่าคงตัวทุกที่ในเชือก ไม่ว่าตัวกลางไหนครับ
i = incident
r = reflected
t = transmitted
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #8 on: November 04, 2012, 09:30:05 AM »
Quote from: Wanted on November 03, 2012, 05:47:58 PM
Quote from: It is GOL on November 03, 2012, 04:20:31 PM
คืออย่างนี้นะครับ
คลื่นในเส้นเชือก (และที่จริงคลื่นอื่นๆ ด้วย) เมื่อคลื่นที่จากตัวกลางแบบหนึ่งไปยังอีกแบบหนึ่ง คลื่นส่วนหนึ่งจะสะท้อน อีกส่วนหนึ่งจะผ่านเข้าไปในอีกตัวกลางหนึ่ง
ทีนี้ ด้วยเงื่อนไขความต่อเนื่องของขอบเชือก เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า แอมพิจูดสะท้อนมีค่า \dfrac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2}
.
.
.
เมื่อเชือกเคลื่อนที่จากเชือกเส้นใหญ่ไปเล็ก มันจะสะท้อนออกมาโดยแอมพลิจูดเป็นลบ (กลับเฟสครึ่งรอบ) นั่นเองครับ
ขอเสริมนะครับ เราจะคิดว่าเชือกปลายตึงมีค่าImpedanceเป็นอนันต์ \infty

พอแทนลงไปแล้วใส่ลิมิตให้ Z_{2}\to \infty

จะได้ A_{1}\slash B=-1     โดย A_{1} คือ ค่าของแอมพลิจูดที่วิ่งเข้าไป   และ B คือค่าของแอมพลิจูดที่สะท้อนออกมา

 A_{1}=-B

ซึ่งหมายความว่า มันกลับเฟสครึ่งรอบ หรือ \pi นั่นเองครับ Smiley

ขอบคุณคุณ wanted มากครับผมพอเข้าใจแล้วครับ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #9 on: November 04, 2012, 09:32:55 AM »
Quote from: K.P. on November 03, 2012, 06:14:33 PM
...
เงื่อนไขก็จะเป็น

1) Yi+Yr = Yt
...
ทำไมถึงได้เงื่อนไขอย่างนี้หล่ะครับ
Quote from: K.P. on November 03, 2012, 06:14:33 PM
* w เท่ากันหมดอยู่แล้ว
wคืออะไรเหรอครับ
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #10 on: November 04, 2012, 12:58:03 PM »
Quote from: jali on November 04, 2012, 09:32:55 AM
Quote from: K.P. on November 03, 2012, 06:14:33 PM
...
เงื่อนไขก็จะเป็น

1) Yi+Yr = Yt
...
ทำไมถึงได้เงื่อนไขอย่างนี้หล่ะครับ
Quote from: K.P. on November 03, 2012, 06:14:33 PM
* w เท่ากันหมดอยู่แล้ว
wคืออะไรเหรอครับ

เงื่อนไขนี้มาจาก คลื่นสองฝั่งที่รอยต่อครับ มันต้องสูงเท่ากัน ลองนึกภาพดู จู่ๆมันจะฉีกขึ้นไปข้างบนดื้อตรงรอยต่อไม่ได้

\omega &=& 2\pi f  คือความถี่เชิงมุมของคลื่นครับ ซึ่งต้องเท่ากันหมดอยู่แล้ว เพราะคลื่นไม่หายไประหว่างรอยต่อ
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #11 on: November 04, 2012, 02:29:30 PM »
ทำแล้วมันติดอ่าครับ
Ae^{i(\omega t-kx)}+A_{1}e^{i(\omega t+kx)}=A_{2}e^{i(\omega t-k_{1}x)} จากเงื่อนไขขอบของเชือก
\frac{\partial (Ae^{i(\omega t-kx)}+A_{1}e^{i(\omega t+kx)})}{\partial x}=\frac{\partial (A_{2}e^{i(\omega t-k_{1}x)})}{\partial x} จากเงื่อนไขแรงแนวดิ่ง
พอแก้แล้วมันยังติดeอยู่ครับ หรือว่าผมต้องแทนค่าx=0ที่เป็นที่ที่เชือกมาต่อกันครับ
Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #12 on: November 04, 2012, 03:17:03 PM »
Quote from: jali on November 04, 2012, 02:29:30 PM
ทำแล้วมันติดอ่าครับ
Ae^{i(\omega t-kx)}+A_{1}e^{i(\omega t+kx)}=A_{2}e^{i(\omega t-k_{1}x)} จากเงื่อนไขขอบของเชือก
\frac{\partial (Ae^{i(\omega t-kx)}+A_{1}e^{i(\omega t+kx)})}{\partial x}=\frac{\partial (A_{2}e^{i(\omega t-k_{1}x)})}{\partial x} จากเงื่อนไขแรงแนวดิ่ง
พอแก้แล้วมันยังติดeอยู่ครับ หรือว่าผมต้องแทนค่าx=0ที่เป็นที่ที่เชือกมาต่อกันครับ

ใช่ครับ  Smiley เราให้รอยต่อเป็น origin เพื่อความง่าย(เช่นเคย)
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #13 on: November 04, 2012, 07:33:59 PM »
ผมได้ว่า
A_{re}=\frac{k-k_{1}}{k+k_{1}}
A_{trans}=\frac{2k}{k+k_{1}}
โดยที่kเป็นเลขคลื่นของคลื่นในตัวกลางที่ตกกระทบและk1เป็นเลขคลื่นที่คลื่นส่งผ่าน
ใช่ไหมครับ
Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #14 on: November 04, 2012, 08:00:21 PM »
Quote from: jali on November 04, 2012, 07:33:59 PM
ผมได้ว่า
A_{re}=\frac{k-k_{1}}{k+k_{1}}
A_{trans}=\frac{2k}{k+k_{1}}
โดยที่kเป็นเลขคลื่นของคลื่นในตัวกลางที่ตกกระทบและk1เป็นเลขคลื่นที่คลื่นส่งผ่าน
ใช่ไหมครับ

ถูกต้องครับ  Smiley

ทีนี้ก็ลองจัดให้อยู่ในรูป Z ( Z=T/v ; T = แรงตึงเชือก , v = ความเร็วเฟสของคลื่น)

แนะนำหนังสือ : Physics of vibrations and waves ของ H.J.Pain
Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: