ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40663 Posts in 5989 Topics- by 5711 Members - Latest Member: ufaforwork
Pages: « 1 2 3 4 5   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56  (Read 25265 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #60 on: October 06, 2015, 11:10:56 PM »

ตอน 6 ข้อ 10

จากค่าความจุสำหรับแผ่นคู่ขนาน

 C=\dfrac{\epsilon A}{d}=\dfrac{\kappa \epsilon _{0}A}{d}

ต้องการให้ค่าความจุก่อนแยกและหลังแยกและใส่แผ่น dielectric มีค่าเท่ากัน

 C_{i}=C_{f}

 \dfrac{\epsilon _{0}A}{d}=\dfrac{\kappa \epsilon _{0}A}{2d}

 \kappa = 2
Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #61 on: October 06, 2015, 11:28:18 PM »

ตอน 6 ข้อ 11

ใช้กฎทั้งสองข้อของเคอร์ชอฟดังรูป

1. ได้  I_{2}=i-I_{1}

2. วนloop ABCDEFGA ได้  0=6-0.3I_{1}-i

   วนloop GHDEFG ได้  0=5-0.2(i-I_{1})-i

แก้สมการได้   I_{1}=\dfrac{55}{14} \approx  3.93 A  i=\dfrac{135}{28} \approx 4.82 A

 V_{CA}=V_{DG}=\dfrac{135}{28} \approx 4.82 A
Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #62 on: October 07, 2015, 12:34:35 AM »

ตอน 7 ข้อ 12

เพื่อให้ง่ายเราจะมองโจทย์เป็นทรงกลมตันรัสมี  2a ความหนาแน่นประจุ  \rho     C/m^{3} อยู่ที่  (0,0,0)

กับ ทรงกลมตันรัสมี  a ความหนาแน่นประจุ   -\rho    C/m^{3} อยู่ที่  (0,a,0)

จากสนามไฟฟ้าจากทรงกลมประจุตันรัสมี  R ความหนาแน่นประจุ  \rho     C/m^{3} อยู่ที่  \vec{r_{0}}

 \vec{E}(x,y,z)=\dfrac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\dfrac{\dfrac{4}{3}\pi R^{3}\rho }{\left| \vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}} \right| ^{3} }(\vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}})=\dfrac{R^{3}\rho}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{\vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}}}{\left| \vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}} \right| ^{3} } เมื่อ  \left| \vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}} \right|\geq R

 \vec{E}(x,y,z)=\dfrac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\dfrac{\dfrac{4}{3}\pi \left| \vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}} \right| ^{3}\rho }{\left| \vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}} \right| ^{3} }(\vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}})=\dfrac{\rho (\vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}})}{3 \epsilon _{0}} เมื่อ  \left| \vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}} \right|< R

จากหลักการซ้อนทับ

 \vec{E}(x,y,z)=\vec{E}_{2a}(x,y,z)+\vec{E}_{a}(x,y,z)

โดย

 \vec{E}_{2a}(x,y,z)=\dfrac{(2a)^{3}\rho}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y}{\left| y \right|^{3} }\hat{y};\left| y \right| \geq  2a หรือ  \dfrac{\rho y}{3 \epsilon _{0}}\hat{y};\left| y \right| <  2a

 \vec{E}_{a}(x,y,z)=\dfrac{(a)^{3}(-\rho )}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y-a}{\left| y-a \right|^{3} }\hat{y};\left| y-a \right| \geq  a หรือ  \dfrac{-\rho (y-a)}{3 \epsilon _{0}}\hat{y};\left| y-a \right| <  2a

ดังนั้นเราจึงใช้เงื่อนไขเหล่านี้ ในการแบ่งช่วงคำนวนดังนี้

 -3a<y\leq -2a ,  -2a<y\leq 0 ,  0<y<-2a ,  2a\leq y<3a

แล้วคิดทีละช่วงได้

 \vec{E}(0,-3a<y\leq -2a,0)=\left[ \dfrac{(2a)^{3}\rho}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y}{\left| y \right|^{3} }+\dfrac{(a)^{3}(-\rho )}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y-a}{\left| y-a \right|^{3} } \right] \hat{y}=\dfrac{a^{3}\rho }{3\epsilon _{0}}\left( \dfrac{1}{(y-a)^{2}}-\dfrac{8}{y^{2}} \right) \hat{y}

 \vec{E}(0,-2a<y\leq 0,0)=\left[ \dfrac{\rho y}{3 \epsilon _{0}}+\dfrac{(a)^{3}(-\rho )}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y-a}{\left| y-a \right|^{3} } \right] \hat{y}= \dfrac{\rho }{3\epsilon _{0}}\left( \dfrac{a^{3}}{(y-a)^{2}}+y \right) \hat{y}

 \vec{E}(0,0<y<-2a,0)=\left[ \dfrac{\rho y}{3 \epsilon _{0}}+\dfrac{-\rho (y-a)}{3 \epsilon _{0}} \right] \hat{y}=\dfrac{a\rho }{3\epsilon _{0}}\hat{y}

 \vec{E}(0,2a\leq y<3a,0)=\left[ \dfrac{(2a)^{3}\rho}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y}{\left| y \right|^{3} }+\dfrac{(a)^{3}(-\rho )}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y-a}{\left| y-a \right|^{3} } \right] \hat{y}=\dfrac{a^{3}\rho }{3\epsilon _{0}}\left( \dfrac{8}{y^{2}}-\dfrac{1}{(y-a)^{2}} \right) \hat{y}
Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #63 on: October 07, 2015, 06:34:30 PM »

ตอน 7 ข้อ 13

ข้อนี้จะหาแรงก่อนแล้วอินทีเกรตหางานก็ได้ แต่จะเสียเวลา เราควรใช้เรื่องศักย์ไฟฟ้าดีกว่า

จากงานจากแรงภายนอก  W_{ext}=q\Delta V

จากโจทย์แผ่นมีความหนาแน่งประจุเชิงพื้นที่เท่ากับ  \sigma =\dfrac{Q}{\pi (2a)^{2}-\pi a^{2}}=\dfrac{Q}{3\pi a^{2}}

พิจารณาวงแหวนบางๆรัสมี  r หนา  dr จะสร้างศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่ง  (0,0,z) เป็น

 \delta V(0,0,z)=\dfrac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\dfrac{\sigma \delta A}{\sqrt{r^{2}+z^{2}}}=\dfrac{Q}{6\pi \epsilon _{0}a^{2}}\dfrac{r\delta r}{\sqrt{r^{2}+z^{2}}}

 \int_{0}^{V}dV=\dfrac{Q}{6\pi \epsilon _{0}a^{2}}\int_{a}^{2a}\dfrac{rdr}{\sqrt{r^{2}+z^{2}}}

 V(0,0,z)=\dfrac{Q}{6\pi \epsilon _{0}a^{2}} \left[ \sqrt{r^{2}+z^{2}} \right] _{a}^{2a}=\dfrac{Q}{6\pi \epsilon _{0}a^{2}} \left[ \sqrt{4a^{2}+z^{2}}-\sqrt{a^{2}+z^{2}} \right]

ได้ว่า  W_{ext}_{(0,0,0)\to (0,0,d)}=q(V(0,0,d)-V(0,0,0))=\dfrac{qQ}{6\pi \epsilon _{0}a^{2}} \left[ \sqrt{4a^{2}+d^{2}}-\sqrt{a^{2}+d^{2}}-a \right]

 E_{p}=qV_{p}=qV(0,0,d)=\dfrac{qQ}{6\pi \epsilon _{0}a^{2}} \left[ \sqrt{4a^{2}+d^{2}}-\sqrt{a^{2}+d^{2}} \right]
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น