ตอนที่ 5 ข้อ 10
อันนี้ผมจะละผลของความต่างของแรงดันที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอากาศเหนือหลอดออกไปนะครับ เพราะมันควรจะน้อยกว่าแรงจากการหมุนมากๆและถ้าคิดจะยุ่งมากๆ
พิจารณาที่สมภาวะเริ่มแรก(ยังไม่หมุน)
ณ ตำแหน่งรอยต่อระหว่าง A กับ B ต้องมีความดันเท่ากันได้ว่า



พิจารณาเมื่อหมุนระบบรอบแกนตามภาพ b)
ให้ที่สมดุลใหม่ จะดับของเหลวมีความสูงเท่ากัน แปลว่าทุกๆตำแหน่งมีการเคลื่อนที่ไปทางฝั่งของเหลว B เป็นระยะ

และตำแหน่งรอยต่อของของเหลวทั้งสองต้องมีความดันเท่ากัน
แต่คราวนี้ต้องพิจารณาแรงดันจากการหมุนด้วย
พิจารณาส่วนของของเหลวหนา

พื่นที่ตัดขวาง

จะมีมวล

ส่วนของมวลนี้เคลื่อนที่เป็นวงกลมได้แปลว่ามีแรงสู่ศูนย์กลางขนาด




จากเงื่อนไข ความดันเท่ากันที่รอยต่อของเหลว



ย้ายข้างและแก้ได้
![\dfrac{\omega ^{2}}{2}\left[ \rho _{1}( (\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{L}{4})^{2} ) +\rho _{2}( (\dfrac{3L}{4})^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2} ) \right] =(\rho _{2}-\rho _{1})g(H-\dfrac{h}{2}) \dfrac{\omega ^{2}}{2}\left[ \rho _{1}( (\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{L}{4})^{2} ) +\rho _{2}( (\dfrac{3L}{4})^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2} ) \right] =(\rho _{2}-\rho _{1})g(H-\dfrac{h}{2})](/forums/Sources/latex/pictures/9c41284797171897baa2b51fe63a110f.png)
![\omega =\sqrt{\dfrac{2(\rho _{2}-\rho _{1})g(\dfrac{\rho _{2}-\rho _{a}}{\rho _{2}-\rho _{1}}-\dfrac{1}{2})h}{\left[ \rho _{1}( (\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{L}{4})^{2} ) +\rho _{2}( (\dfrac{3L}{4})^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2} ) \right]}} \omega =\sqrt{\dfrac{2(\rho _{2}-\rho _{1})g(\dfrac{\rho _{2}-\rho _{a}}{\rho _{2}-\rho _{1}}-\dfrac{1}{2})h}{\left[ \rho _{1}( (\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{L}{4})^{2} ) +\rho _{2}( (\dfrac{3L}{4})^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2} ) \right]}}](/forums/Sources/latex/pictures/684c393441e9894b63ddd6c88f2201a7.png)
![\omega =\sqrt{\dfrac{(\rho _{2}+\rho _{1}-2\rho _{a})gh}{\left[ \rho _{1}( (\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{L}{4})^{2} ) +\rho _{2}( (\dfrac{3L}{4})^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2} ) \right]}} \omega =\sqrt{\dfrac{(\rho _{2}+\rho _{1}-2\rho _{a})gh}{\left[ \rho _{1}( (\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{L}{4})^{2} ) +\rho _{2}( (\dfrac{3L}{4})^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2} ) \right]}}](/forums/Sources/latex/pictures/f1b0ef448c222e5d89337ec3d0420105.png)
พลาดง่ายมากๆครับอันนี้ฝากเช็คด้วยครับ