ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41483 Posts in 6256 Topics- by 9126 Members - Latest Member: tewcnk
Pages: « 1 2 3 4 5 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56  (Read 47287 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Pratchaya
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 1


« Reply #45 on: October 17, 2013, 11:49:57 PM »

ข้อ 11 ที่บอกว่า "นำแบตเตอรี่สองก้อนมาต่อขนานกัน
(ขั้วบวกกับขั้วบวก และขั้วลบกับขั้วลบ)
มันหมายความว่ายังไงครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631


« Reply #46 on: October 18, 2013, 08:40:03 PM »

ข้อ 11 ที่บอกว่า "นำแบตเตอรี่สองก้อนมาต่อขนานกัน
(ขั้วบวกกับขั้วบวก และขั้วลบกับขั้วลบ)
มันหมายความว่ายังไงครับ
หมายความว่า วางตัวในทิศเดียวกับครับ คือ ขั้วบวกของก้อนหนึ่งหันไปทิศไหน ขั้วบอกของอีกก้อนที่ต่อขนานก็หันไปทิศเดียวกันครับ  Smiley
Logged
มะตูม Kitabodin
Conan is a physicist
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 122

555


« Reply #47 on: March 23, 2014, 10:17:21 AM »

ข้อแรก ตอบ
\sqrt{9v_0^2+ \dfrac{9}{4}g^2T^2} \dfrac{m}{s}
« Last Edit: October 04, 2014, 04:10:50 PM by มะตูม Kitabodin » Logged

[img alt=]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Go-home.svg/100px-Go-home.svg.png[/img]
มะตูม Kitabodin
Conan is a physicist
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 122

555


« Reply #48 on: March 27, 2014, 09:28:21 PM »

มีข้อที่ใช้ Gauss คิดอันที่หายไป พรุ่งนี้ตีห้าครึ่งจะมาลองทำครับ
Logged

[img alt=]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Go-home.svg/100px-Go-home.svg.png[/img]
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6300


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #49 on: May 31, 2015, 12:09:38 PM »

ข้อแรก ตอบ
\sqrt{9v_0^2+ \dfrac{9}{4}g^2T^2} \dfrac{m}{s}

น่าจะได้ อัตราเร็ว = \sqrt{4v_0^2+\frac{25}{16}g^2T^2}
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #50 on: October 04, 2015, 05:02:42 PM »

ลองกลับมาไล่ทำครับ555

ตอน 1 ข้อ 1

1.1 ให้จุดกระโดดคือ origin  

     ที่เวลา  T ตำแหน่งของแน่งน้อยคือ  \vec{r_{n}}=V_{0}T\hat{x} - \dfrac{gT^{2}}{2}\hat{y}

     ต้องการปากลับมาที่ origin ในเวลา  3T/2-T=T/2 (หักจากเวลาที่กระโดดลงมา)

      \vec{r_{n}^\prime }=(V_{0}T+V_{r,x}\dfrac{T}{2})\hat{x}+(-\dfrac{gT^{2}}{2}+V_{r,y}\dfrac{T}{2}-\dfrac{g(\dfrac{T}{2})^{2}}{2})\hat{y}=0\hat{x}+0\hat{y}

     ได้ว่า  V_{0}T=-V_{r,x}\dfrac{T}{2}; V_{r,y}\dfrac{T}{2}=\dfrac{gT^{2}}{2}+\dfrac{g(\dfrac{T}{2})^{2}}{2}

     ดังนั้น  \vec{V_{r,x}}=-2V_{0}\hat{x}; \vec{V_{r,y}}=\dfrac{5}{4}gT\hat{y}

     ได้อัตราเร็วของหินคือ  \sqrt{4V_{0}^{2}+\dfrac{25}{16}(gT)^{2}}

     แต่ที่โจทย์ถามน่าจะเป็นอัตราเร็วสัมพัทธ์ของหินต่อแน่งน้อยมากกว่า โดย  \vec{V_{n}(T)=V_{0}\hat{x}-gT\hat{y}}

     ได้  \vec{V_{r/n}}=\vec{V_{r}}-\vec{V_{n}}=-3V_{0}\hat{x}+\dfrac{9}{4}gT

     เพราะฉะนั้นอัตราเร็วของหินที่แน่งน้อยขว้างคือ  \sqrt{9V_{0}^{2}+\dfrac{81}{16}(gT)^{2}}

1.2 ในช่วง  t\leq T หินอยู่กับแน่งน้อย เพราะงั้น  (x^\prime,y^\prime)=(0,0)

     ในช่วง  t>T หินวิ่งออกไปด้วยความเร็วสัมพัทธ์ตามข้อ ก โดยไม่มีความเร่งจากแรงโน้มถ่วงได้  (x^\prime,y^\prime)=(-3V_{0}(t-T),\dfrac{9}{4}gT(t-T))
« Last Edit: October 06, 2015, 11:01:12 PM by อภิชาตเมธี » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #51 on: October 04, 2015, 05:29:22 PM »

ตอน 1 ข้อ 2

หาอัตราเร่งในแนวรถวิ่งจาก  v^{2}=u^{2} + 2as

 a=\dfrac{30^{2}-0^{2}}{2\times 2\pi \times 1000}=\dfrac{9}{40\pi } m/s^{2}

ดังนั้นที่ หนึ่งในแปดรอบรถมีอัตราเร็ว  v_{1/8}=\sqrt{0^{2}+2as_{1/8}}=\sqrt{2 \times \dfrac{9}{40\pi } \times \dfrac{2\pi \times 1000}{8}}=\dfrac{30}{2\sqrt{2}} m/s

และที่หนึ่งในแปดรอบความเร็วทีทิศทำมุม  135^\circ  กับแกนทิศตะวันออก

ดังนั้นได้  \vec{v_{1/8}}=v\cos 135 \hat{i}+v\sin 135\hat{j}=-\dfrac{v}{\sqrt{2}}\hat{i}+\dfrac{v}{\sqrt{2}}\hat{j}=-\dfrac{30}{4}\hat{i}+\dfrac{30}{4}\hat{j}
« Last Edit: October 06, 2015, 11:01:31 PM by อภิชาตเมธี » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #52 on: October 04, 2015, 06:22:05 PM »

ตอน 2 ข้อ 3

จากรูปซ้าย  \cos \theta=\dfrac{2}{3} ได้  \theta \approx 48.2^\circ

FBD ของลูกเล็กมี  N_{1} เป็นแรงปฏิกิริยาจากผนังต่อมวลเล็ก
                        
                         mg เป็นแรงโน้มถ่วงต่อมวลเล็ก

                         P เป็นแรงที่มวลใหญ่ออกต่อมวลเล็ก

FBD ของลูกใหญ่มี   N_{2} เป็นแรงปฏิกิริยาจากผนังต่อมวลใหญ่

                           Mg เป็นแรงโน้มถ่วงต่อมวลใหญ่

                           P^\prime เป็นแรงที่มวลเล็กออกต่อมวลใหญ่

                           R เป็นแรงปฏิกิริยาจากพื้นต่อมวลใหญ่

จากสมดุลแรงแนวดิ่งของมวลเล็ก  mg=P\sin \theta

ดังนั้น  P=\dfrac{mg}{1000 \sin (\arccos (2/3))}=\dfrac{3mg}{1000\sqrt{5}}
« Last Edit: October 06, 2015, 11:01:58 PM by อภิชาตเมธี » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #53 on: October 04, 2015, 06:55:12 PM »

ตอน 2 ข้อ 4

พิจารณาการชนแบบยืดหยุ่นใน 1 มิติ ของมวล  m_{1},m_{2} ที่มีความเร็วต้น  u_{1},u_{2} มีความเร็วปลาย  v_{1},v_{2}

จากการชนอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น  m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}

และอนุรักษ์พลังงาน(ชนแบบยืดหยุ่น)  \dfrac{1}{2}m_{1}u_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}u_{2}^{2}=\dfrac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}

แก้สมการได้  u_{1}+v_{1}=u_{2}+v_{2}

แก้ต่อได้  v_{1}=\dfrac{2m_{2}u_{2}+(m_{1}-m_{2})u_{1}}{m_{1}+m_{2}}

และ  v_{2}=\dfrac{2m_{1}u_{1}+(m_{2}-m_{1})u_{2}}{m_{1}+m_{2}}

โจทย์ข้อ นี้ มวล  m ชนมวล  x ที่อยู่นิ่งทำให้มีความเร็ว  v_{x}=\dfrac{2mu}{m+x}

แล้ว มวล  x ชนมวล  M ที่อยู่นิ่งต่อทำให้มีความเร็ว  v_{M}=\dfrac{2xv_{x}}{x+M}=\dfrac{4mx}{(M+x)(m+x)}u

หา  v_{M} ที่มากที่สุดจาก  \dfrac{d}{dx}v_{M}=\dfrac{d}{dx}(\dfrac{4mxu}{(M+x)(m+x)}) =0

 4mu\left [\dfrac{1}{(x+M)(x+m)}-\dfrac{x}{(x+M)(x+m)^{2}}-\dfrac{x}{(x+M)^{2}(x+m)}\right] =0

 (x+M)(x+m)-x(x+M)-x(x+m)=0

 Mm-x^{2}=0

ได้  x=\sqrt{Mm} ที่ทำให้  M มีความเร็วมากที่สุด
« Last Edit: October 06, 2015, 11:02:16 PM by อภิชาตเมธี » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #54 on: October 04, 2015, 07:11:51 PM »

ตอน 3 ข้อ 5

พิจารณาลูกปัดในกรอบหมุน มีแรงโน้มถ่วง  mg แรงหนีศูนย์กลาง  m\omega ^{2}R\sin \theta _{0} และ แรงปฏิกิริยาตั้งฉากจากวงลวด  N

ที่สมดุลแรง  mg=N\cos \theta _{0}

และ  m\omega ^{2}R\sin \theta _{0}=N\sin \theta _{0}

แทนค่า  N=m\omega ^{2}R ลงสมการแรก

ได้  \cos \theta _{0}=\dfrac{mg}{m\omega ^{2}R}

ดังนั้น  \theta _{0}=\arccos (\dfrac{g}{\omega ^{2}R})
« Last Edit: October 06, 2015, 11:02:41 PM by อภิชาตเมธี » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #55 on: October 04, 2015, 07:44:28 PM »

ตอน 3 ข้อ 6

ผมจะทำแบบที่โลกหมุนก่อนแล้วจะดูว่าถ้าโลกไม่หมุนจะได้ผลต่างกันแค่ไหนนะครับ

พิจารณาดาวทียมที่ความสูง  \dfrac{R_{E}}{2} หรือมีรัสมีวงโคจร  \dfrac{3R_{E}}{2}

ต้องมีความเร็ว ที่ทำให้  F_{c}=\dfrac{GM_{E}M}{(3R_{E}/2)^{2}}=\dfrac{Mv^{2}}{3R_{E}/2}

 Mv^{2}=\dfrac{GM_{E}M}{3R_{E}/2}
 
จาก  E_{apply}=\Delta E=\Delta PE + \Delta KE=(-\dfrac{GM_{E}M}{3R_{E}/2})-(-\dfrac{GM_{E}M}{R_{E}}) + \dfrac{1}{2}Mv^{2}-\dfrac{1}{2}Mv_{0}^{2}

 E_{apply}=\dfrac{GM_{E}M}{R_{E}}-\dfrac{2GM_{E}M}{3R_{E}}+\dfrac{GM_{E}M}{3R_{E}}-\dfrac{1}{2}Mv_{0}^{2}=\dfrac{2GM_{E}M}{3R_{E}}-\dfrac{1}{2}Mv_{0}^{2}

จาก  g=\dfrac{GM_{E}}{R_{E}^{2}} ได้  \dfrac{GM_{E}}{R_{E}}=gR_{E}

ให้คาบหมุนรอบตัวเองของโลกเป็น  T ได้  v_{0}=\omega R_{E}=\dfrac{2\pi R_{E}}{T}

ดังนั้น  E_{apply}=\dfrac{2MgR_{E}}{3}+\dfrac{2\pi ^{2}MR_{E}^{2}}{T^{2}}

ลองแทนเล่นๆ ให้  g=9.81 m/s^{2}, R_{E}=6.37 \times 10^{6} m, T= 24 \times 3600=8.64 \times 10^{4} s

ได้  E_{apply}=(4.17\times 10^{7}+1.07\times 10^{5})M J

เห็นว่าพจน์หลังมีค่าแค่  0.26  เปอร์เซ็นของพจน์หน้าเท่านั้น เพราะงั้นเราตัดมันทิ้งไปเลยได้   Grin Grin Grin
« Last Edit: October 06, 2015, 11:02:57 PM by อภิชาตเมธี » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #56 on: October 04, 2015, 10:33:56 PM »

ตอน 4 ข้อ 7

เริ่มจากน้ำมาอากาศใช้เรื่องลึกจริงลึกปรากฎ ได้ว่า  \dfrac{D_{real}}{n_{obj}}=\dfrac{D_{apparent}}{n_{eye}}

 D_{apparent}=D_{real}\dfrac{n_{eye}}{n_{obj}}

 D_{apparent}=16 \times 3/4=12 cm

หลังจากนั้นแสงจะผ่านเลนส์ ใช้สมการของเลนส์ จาก

 \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s^\prime}

 \dfrac{1}{120}=\dfrac{1}{8+12}+\dfrac{1}{s^\prime}

 s^\prime = -24 cm เห็นภาพเสมือนอยู่ใต้เลนส์ไป  24 cm หรืออยู่ที่ตำแหน่งวัตถุเลย
« Last Edit: October 06, 2015, 11:03:20 PM by อภิชาตเมธี » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #57 on: October 06, 2015, 07:24:53 PM »

ตอน 4 ข้อ 8

จากสมการช่างทำเลนส์

 \dfrac{1}{f}=(\dfrac{n_{glass}}{n_{medium}}-1)(\dfrac{1}{R_{1}}-\dfrac{1}{R_{2}})

สำหรับในอากาศ  \dfrac{1}{30}=(\dfrac{1.5}{1}-1)(\dfrac{1}{R_{1}}-\dfrac{1}{R_{2}})

สำหรับในของเหลว  -\dfrac{1}{180}=(\dfrac{1.5}{n}-1)(\dfrac{1}{R_{1}}-\dfrac{1}{R_{2}})

แก้สมการได้  n=\dfrac{18}{11}\approx 1.64
« Last Edit: October 06, 2015, 11:03:33 PM by อภิชาตเมธี » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #58 on: October 06, 2015, 07:35:45 PM »

ตอน 4 ข้อ 9

เป็นเรื่องเลนส์ประกอบ ทำโดยคิดทีละเลนส์

พิจารณาเลนส์รวมแสงก่อน จาก  \dfrac{1}{f_{1}}=\dfrac{1}{s_{1}}+\dfrac{1}{s^\prime_{1}}

 \dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{s^\prime_{1}}

 s^\prime_{1}=36 cm

จากเรื่องเลนส์ประกอบ ภาพจากวัตถุผ่านเลนส์อันแรกจะเป็นวัตถุของเลนส์อันที่สอง และต่อๆไป

ได้ภาพจากเลนส์รวมแสงห่างจากเลนส์รวมแสงเป็นระยะ   36 cm ไปทางขวา ซึ่งมีตำแหน่งวัตถุของเลนส์กระจายแสงที่ระยะ  s_{2}=-24 cm

ดังนั้นจากเลนส์อันที่สอง  -\dfrac{1}{6}=-\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{s^\prime_{2}}

 s^\prime_{2}=-8 cm คือเกิดภาพสุดท้ายที่ระยะ  8 cm ไปทางซ้ายของเลนส์กระจายแสง

« Last Edit: October 06, 2015, 11:03:48 PM by อภิชาตเมธี » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #59 on: October 06, 2015, 10:47:41 PM »

ตอนที่ 5 ข้อ 10

อันนี้ผมจะละผลของความต่างของแรงดันที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอากาศเหนือหลอดออกไปนะครับ เพราะมันควรจะน้อยกว่าแรงจากการหมุนมากๆและถ้าคิดจะยุ่งมากๆ

พิจารณาที่สมภาวะเริ่มแรก(ยังไม่หมุน)

ณ ตำแหน่งรอยต่อระหว่าง A กับ B ต้องมีความดันเท่ากันได้ว่า

 \rho _{1}gH=\rho _{2}g(H-h)+\rho _{a}gh

 \rho _{1}H=\rho _{2}(H-h)+\rho _{a}h

 H=\dfrac{\rho _{2}-\rho _{a}}{\rho _{2}-\rho _{1}}h

พิจารณาเมื่อหมุนระบบรอบแกนตามภาพ b)

ให้ที่สมดุลใหม่ จะดับของเหลวมีความสูงเท่ากัน แปลว่าทุกๆตำแหน่งมีการเคลื่อนที่ไปทางฝั่งของเหลว B เป็นระยะ  \dfrac{h}{2} และตำแหน่งรอยต่อของของเหลวทั้งสองต้องมีความดันเท่ากัน

แต่คราวนี้ต้องพิจารณาแรงดันจากการหมุนด้วย

พิจารณาส่วนของของเหลวหนา  \delta r พื่นที่ตัดขวาง  A จะมีมวล  \rho A \delta r

ส่วนของมวลนี้เคลื่อนที่เป็นวงกลมได้แปลว่ามีแรงสู่ศูนย์กลางขนาด

 F=AP(r+\delta r)-AP(r)=\rho A \delta r \omega ^{2} r

 \dfrac{d}{dr}P=\rho \omega ^{2} r

 \int_{m}^{n}dP =\rho \omega ^{2} \int_{R_{m}}^{R_{n}}r dr

 P_{n}-P_{m}=\Delta P_{mn}=\dfrac{\rho \omega ^{2}}{2}(R_{n}^{2}-R_{m}^{2})

จากเงื่อนไข ความดันเท่ากันที่รอยต่อของเหลว

 P_{1}=P_{2}

 P_{out1}+\Delta P_{1}=P_{out2} +\Delta P_{2}

 \rho _{1}g(H-\dfrac{h}{2})+\dfrac{\rho _{1} \omega ^{2}}{2}(0^{2}-\dfrac{L^{2}}{16})=\rho _{2}g(H-\dfrac{h}{2})+\dfrac{\rho _{2}\omega ^{2}}{2}((\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{3L}{4})^{2})+\dfrac{\rho _{1}\omega ^{2}}{2}(0^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2})

ย้ายข้างและแก้ได้

 \dfrac{\omega ^{2}}{2}\left[ \rho _{1}( (\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{L}{4})^{2} ) +\rho _{2}( (\dfrac{3L}{4})^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2} ) \right] =(\rho _{2}-\rho _{1})g(H-\dfrac{h}{2})

 \omega =\sqrt{\dfrac{2(\rho _{2}-\rho _{1})g(\dfrac{\rho _{2}-\rho _{a}}{\rho _{2}-\rho _{1}}-\dfrac{1}{2})h}{\left[ \rho _{1}( (\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{L}{4})^{2} ) +\rho _{2}( (\dfrac{3L}{4})^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2} ) \right]}}

 \omega =\sqrt{\dfrac{(\rho _{2}+\rho _{1}-2\rho _{a})gh}{\left[ \rho _{1}( (\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{L}{4})^{2} ) +\rho _{2}( (\dfrac{3L}{4})^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2} ) \right]}}

พลาดง่ายมากๆครับอันนี้ฝากเช็คด้วยครับ
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 »   Go Up
Print
Jump to: