ข้อสอบกลางค่าย

mopyi

neutrino

Offline

Posts: 373

ข้อสอบกลางค่าย

« on: October 20, 2012, 02:45:49 PM »

ความจริงสอบมานานแล้วครับ แต่คิดว่าครูเค้าน่าจะมาเฉลยให้ แต่ปิดค่ายแล้วยังไม่มีใครมาเฉลยเลย Shocked

เลยอยากให้พี่ๆน้องๆหรืออาจารย์มาช่วยกันเฉลยครับ icon adore

เนื่องจากที่บ้านผมไม่มีเครื่องสแกน ผมเลยพิมพ์เองซะเลย Grin

ข้อ 1. ผิวเปลือกบางชิ้นหนึ่งมีมวลต่อพื้นที่ $\sigma$ เกิดจากการปิดล้อมผิว $z = \beta (x^2+y^2)$ และระนาบ $x = h$ โดยมีการกระจายตัวของมวลตามผิวที่ถูกปิดล้อม
ก. จงเขียนรูปคร่าวๆของผิวเปลิอกชิ้นนี้ในปริภูมิ $xyz$
ข. จงหามวลรวมของผิวเปลือก
ค. จงหาพิกัดของจุดศูนย์กลางมวล
ง. จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกน $Z$
จ. จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนที่ตั้งฉากกับแกน $Z$ และผ่านจุดศูนย์กลางมวล

ข้อ 2. มวล 2 ก้อนติดไว้ที่ปลางทั้ง 2 ด้านของสปริงความยาวธรรมชาติ $l_{0}$ ค่าคงที่ $k$ นำไปเหวี่ยงรอบกันแลพกันด้วยอัตราเร็วเชิงมุม $\omega_{0}$
ก. จงหาระยะยืดของสปริง
ข. $\omega_{0}$ มีค่ามากสุดไม่เกินเท่าใด
ค. เมื่อสะกิดมวลทั้ง 2 เข้าหากันเล็กน้อย ให้สปริงหดลงจากเดิมเป็นระยะ $a_{0}$ แล้วปล่อย เริ่มจับเวลาที่เริ่มปล่อยเป็น $t = 0$ จงเขียนสมการการเคลื่อนที่ของมวล $m$
ง. ภายใต้การประมาณว่า $a_{0}$ จงหาคาบการสั่นของ $m$ รอบเส้นทางขณะยังไม่สะกิด
จ. ผู้สังเกตที่นั่งอยู่บนมวล $m$ ก้อนหนึ่ง จะเห็นเพื่อนเขาที่นั่งอยู่บนมวล $m$ อีกก้อนว่ามีความเร็วและความเร่งเท่าใด ในทิศทางใด ให้ตอบในรูปของฟังก์ชันเวลา $t$

ข้อ 3. ลวดเส้นหนึ่งมีความยาว $L_{0}$ พื้นที่ภาคตัด $A$ ค่ายังค์โมดูลัส $Y$ หากออกแรง $F$ ดึงเส้นลวดให้ยืดออกเป็นระยะทาง $\Delta L$ เราได้นิยามค่ายังค์โมดูลัส
$\displaystyle Y = \frac{F/A}{\Delta L/L_{0}}$
ก. หากไม่คิดมวลของลวด ลวดจะประพฤติตัวประมาณว่าเป็นสปริงที่มีค่าคงที่เท่าใด
ข. ให้เส้นลวดมีมวล เมื่อนำไปห้องในแนวดิ่ง เส้นลวดจะยืดออกเป็นระยะทางเท่าใด
ค. จงหาพลังงานศักย์ยืดหยุ่น ที่สะสมอยู่ในเส้นลวดในข้อ ข.
ง. หากดึงเส้นลวดในข้อ ข.ลงมาเล็กน้อยแล้วปล่อย ขณะทีลวดปลายล่างมีความเร็ว $v$ และอยูตำแหน่งห่างจากสมดุล $x$ ลวดจะมีพลังงานกลรวมเท่าใด
จ. จงหาความถี่ธรรมชาติของการสั่นของระยะยืดในข้อ ง.


« Last Edit: October 20, 2012, 02:57:15 PM by mopyi »	Logged

Hitch your wagon to the star.

Chukiat Tantiwong

neutrino

Offline

Posts: 160

Re: ข้อสอบกลางค่าย

« Reply #1 on: October 20, 2012, 07:42:49 PM »

ข้อ 3. เขาไม่กำหนดมวลของลวดมาให้เหรอ idiot2

ปล. ถ้าคิดให้ลวดเป็น massive spring ในแนวดิ่ง ความถี่มันไม่ออกมาง่ายๆเลย buck2


« Last Edit: October 20, 2012, 08:19:52 PM by TimeTimeFruit »	Logged

mopyi

neutrino

Offline

Posts: 373

Re: ข้อสอบกลางค่าย

« Reply #2 on: October 20, 2012, 10:23:51 PM »

Quote from: TimeTimeFruit on October 20, 2012, 07:42:49 PM

ข้อ 3. เขาไม่กำหนดมวลของลวดมาให้เหรอ idiot2

ปล. ถ้าคิดให้ลวดเป็น massive spring ในแนวดิ่ง ความถี่มันไม่ออกมาง่ายๆเลย buck2

โจทย์เป็นตามที่พิมพ์มาทั้งหมดครับพี่ ตอนทำผมสมมติมวลขึ้นมาเองเลย
เห็นเพื่อนบอกว่าพี่( username timetimefruit) เป็นคนออกข้อสอบนิครับ

ปล.ผมว่าข้อสอบยากมากครับ แค่ข้อหนึ่งพอได้เป็นรูปพาราโบลอยด์ผมก็ไม่อยากทำแล้วครับ Cry


	Logged

Hitch your wagon to the star.

Chukiat Tantiwong

neutrino

Offline

Posts: 160

Re: ข้อสอบกลางค่าย

« Reply #3 on: October 21, 2012, 11:18:04 AM »

ข้อ 1. เป็นอะไรที่แปลกมาก ทั้งที่วิธีทำเป็น pattern ค่อนข้างตายตัว แต่เด็กๆ 100 คน ไม่มีใครทำถูกเป๊ะๆเลยซักคน Sad

อีกเรื่องคือแนวการเขียนตอบหลายๆคนเหมือนกันอย่างน่าประหลาด (ทั้งคำบรรยาย สมการ ตำแหน่งบนหน้ากระดาษ) Shocked

อาจจะมีพลังงานหรือวิญญาณอยู่ก็เป็นได้ icon adore

ปล. พี่ไม่ได้เป็นคนออกนะ พี่่แค่รับข้อสอบมาพิมพ์ + ตรวจ (ตาม marking scheme) พอดีวันนั้นเบลอๆเลยพิมพ์โจทย์ตกไป แล้วไม่ได้บอกให้แก้ตั้งแต่ตอนสอบ uglystupid2