ความจริงสอบมานานแล้วครับ แต่คิดว่าครูเค้าน่าจะมาเฉลยให้ แต่ปิดค่ายแล้วยังไม่มีใครมาเฉลยเลย

เลยอยากให้พี่ๆน้องๆหรืออาจารย์มาช่วยกันเฉลยครับ

เนื่องจากที่บ้านผมไม่มีเครื่องสแกน ผมเลยพิมพ์เองซะเลย
ข้อ 1. ผิวเปลือกบางชิ้นหนึ่งมีมวลต่อพื้นที่

เกิดจากการปิดล้อมผิว

และระนาบ

โดยมีการกระจายตัวของมวลตามผิวที่ถูกปิดล้อม
ก. จงเขียนรูปคร่าวๆของผิวเปลิอกชิ้นนี้ในปริภูมิ

ข. จงหามวลรวมของผิวเปลือก
ค. จงหาพิกัดของจุดศูนย์กลางมวล
ง. จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกน

จ. จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนที่ตั้งฉากกับแกน

และผ่านจุดศูนย์กลางมวล
ข้อ 2. มวล 2 ก้อนติดไว้ที่ปลางทั้ง 2 ด้านของสปริงความยาวธรรมชาติ

ค่าคงที่

นำไปเหวี่ยงรอบกันแลพกันด้วยอัตราเร็วเชิงมุม
ก. จงหาระยะยืดของสปริง
ข.

มีค่ามากสุดไม่เกินเท่าใด
ค. เมื่อสะกิดมวลทั้ง 2 เข้าหากันเล็กน้อย ให้สปริงหดลงจากเดิมเป็นระยะ

แล้วปล่อย เริ่มจับเวลาที่เริ่มปล่อยเป็น

จงเขียนสมการการเคลื่อนที่ของมวล

ง. ภายใต้การประมาณว่า

จงหาคาบการสั่นของ

รอบเส้นทางขณะยังไม่สะกิด
จ. ผู้สังเกตที่นั่งอยู่บนมวล

ก้อนหนึ่ง จะเห็นเพื่อนเขาที่นั่งอยู่บนมวล

อีกก้อนว่ามีความเร็วและความเร่งเท่าใด ในทิศทางใด ให้ตอบในรูปของฟังก์ชันเวลา
ข้อ 3. ลวดเส้นหนึ่งมีความยาว

พื้นที่ภาคตัด

ค่ายังค์โมดูลัส

หากออกแรง

ดึงเส้นลวดให้ยืดออกเป็นระยะทาง

เราได้นิยามค่ายังค์โมดูลัส
ก. หากไม่คิดมวลของลวด ลวดจะประพฤติตัวประมาณว่าเป็นสปริงที่มีค่าคงที่เท่าใด
ข. ให้เส้นลวดมีมวล เมื่อนำไปห้องในแนวดิ่ง เส้นลวดจะยืดออกเป็นระยะทางเท่าใด
ค. จงหาพลังงานศักย์ยืดหยุ่น ที่สะสมอยู่ในเส้นลวดในข้อ ข.
ง. หากดึงเส้นลวดในข้อ ข.ลงมาเล็กน้อยแล้วปล่อย ขณะทีลวดปลายล่างมีความเร็ว

และอยูตำแหน่งห่างจากสมดุล

ลวดจะมีพลังงานกลรวมเท่าใด
จ. จงหาความถี่ธรรมชาติของการสั่นของระยะยืดในข้อ ง.