กฏของฟาราเดย์ครับ

jali

SuperHelper

Offline

Posts: 930

กฏของฟาราเดย์ครับ

« on: October 19, 2012, 07:53:37 PM »

คือผมสงสัยว่ากำลังเรานิยามว่า $P=\frac{dW}{dt}$
แล้วเราใช้ $dW=\vec{F}\cdot d\vec{s}$ เพื่อให้ได้
$P=\vec{F}\cdot \frac{\vec{ds}}{dt}=\vec{F}\cdot \vec{v}$
แต่ว่ากฏของฟาราเดย์ถ้าBมีค่าสม่ำเสมอและAคงที่ เราเขียนกฏนี้ได้ว่า
$\varepsilon = - \frac{d\Phi_{B}}{dt}=-\frac{d\vec{B}\cdot \vec{A}}{dt}=-\frac{d\vec{B}}{dt}\cdot \vec{A}$
แต่ว่าถ้าเรามองว่าเรานิยาม ฟลักซ์ว่า $d\Phi_{B}=\vec{B}\cdot \vec{dA}$
เราจะได้ $\frac{d\Phi_{B}}{dt}=\frac{\vec{B}\cdot \vec{dA}}{dt}=\vec{B}\cdot \frac{\vec{dA}}{dt}$
ซึ่งไม่ตรงกับข้างต้นผมทำผิดตรงไหนเหรอครับ รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ


	Logged

ชัยโรจน์

neutrino

Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ

Re: กฏของฟาราเดย์ครับ

« Reply #1 on: October 20, 2012, 07:40:35 AM »

ฟลักซ์แม่เหล็กที่ใช้คิดในกฎของฟาราเดย์ต้องเป็นฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านผิวสมมติทั้งหมดครับ ในกรณีที่ความเข้มสนามแม่เหล็กมีค่าไม่สม่ำเสมอตลอดผิวสมมติ เราต้องคำนวณฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมดโดยการแบ่งผิวสมมติออกเป็นส่วนเล็ก ๆ (เล็กมากจนเราประมาณได้ว่าความเข้มสนามแม่เหล็กคงที่ตลอดผิวเล็ก ๆ นั่น) จากนั้นเราก็บวกมันเข้าด้วยกันทั้งหมด นั่นคือ
$\Phi _B = \displaystyle\oint_{S}\mathrm{d}\Phi _B = \displaystyle\oint_{S} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}$
ส่วนขนาดของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำหาได้จาก
$\mathfrak{\varepsilon} = \left|\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\Phi _B \right|= \left| \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\displaystyle\oint_{S} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} \right|$
ถ้าความเข้มสนามแม่เหล็กมีค่าสม่ำเสมอตลอดผิวสมมติ เราจะสามารถดึงพจน์สนามแม่เหล็กออกมานอกเครื่องหมายปริพันธ์ได้ สมการด้านบนจะกลายเป็น
$\varepsilon = \left| \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(\mathbf{B} \cdot \mathbf{A}) \right|$
ในกรณีที่เวคเตอร์พื้นที่คงที่ในเวลาเราจะได้
$\varepsilon = \left| \mathbf{A} \cdot \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\mathbf{B} \right|$
ที่คุณทำแล้วมันออกมาผิดเพราะไปแทนฟลักซ์แม่เหล็กจากส่วนเล็ก ๆ ไม่ใช่จากผิวสมมติทั้งหมด