มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41094 Posts in 6121 Topics- by 6773 Members - Latest Member: Kaiau
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็กถามโจทย์ครับ : ตัวเก็บประจุกับไดอิเล็กทริกสองอันในแนวเฉียง
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ถามโจทย์ครับ : ตัวเก็บประจุกับไดอิเล็กทริกสองอันในแนวเฉียง  (Read 3851 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« on: October 05, 2012, 01:20:28 PM »

โจทย์จาก serway 8th edition ครับ

จากรูปที่กำหนดให้ โจทย์ถาม
(a) ความจุของตัวเก็บประจุในรูป
(b) ถ้าสลับตำแหน่งไดอิเล็กทริก คำตอบที่ได้จะเหมือนเดิมหรือไม่
(c) จงแสดงว่าถ้าไดอิเล็กทริกสองตัวนั้นมีค่าคงที่ไดอิเล็กทริกเท่ากัน(เป็น K) คำตอบของข้อ (a) จะให้ผลเหมือนมีไดอิเล็กทริกเดี่ยวค่าคงตัว K สอดอยู่ระหว่างตัวเก็บประจุ

วิธีที่ผิดของผมคือ ผมหาความจุของตัวเก็บประจุ โดยสมมติไปก่อนว่าไดอิเล็กทริกแยกชั้นกัน โดยที่รอยต่อของไดอิเล็กทริกทั้งสองขนานกับตัวเก็บประจุ

แล้วให้ K_1, K_2 หนา y, t-y ตามลำดับ แล้วหาค่าความจุออกมาจะได้ C = \dfrac{K_1K_2}{K_1y+K_2(t-y)}LW\epsilon_0

แต่จริงๆแล้วรอยต่อระหว่างตัวเก็บประจุเป็นเส้นตรงตามสมการ y = \dfrac{t}{L}x (ให้ x เป็นระยะตามแนวด้าน L)

ถ้าแบ่งตัวเก็บประจุตามด้าน L ให้เป็นช่วงเล็กๆยาว dx ตัวเก็บประจุเล็กๆนี้จะมีความจุ dC = \dfrac{K_1K_2}{K_1y+K_2(t-y)}(dx)W\epsilon_0

แทนค่า y = \dfrac{t}{L}x แล้วอินทิเกรตตั้งแต่ 0 ถึง L จะได้

C = \dfrac{K_1K_2}{K_2-K_1}\dfrac{LW}{t}\epsilon_0 \ln \dfrac {K_2}{K_1}

ถ้านำผลนี้มาแทนค่าด้วย K_1 = K_2 = K จะได้ผลที่ไม่สอดคล้องกับข้อ (c) ครับ

อยากทราบว่า
1. ผมทำผิดอย่างไรครับ
2. วิธีที่ถูกต้องทำอย่างไรครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ  smitten

เพิ่มตามจาก link ของคุณ It is GOL ครับ

จากคำตอบที่ได้ เมื่อ K_2 มีค่าใกล้ K_1 = K มาก \underset{K_2 \rightarrow K}{\lim} \dfrac{KK_2}{K_2-K} \ln \dfrac {K_2}{K} = K เมื่อแทนกลับไปในคำตอบที่ได้ตอนแรกจะได้

C = \dfrac{LW}{t}K\epsilon_0 ซึ่งสอดคล้องกับข้อ (c) ครับ
ก็คือคำตอบถูกแล้วนั่นเอง
« Last Edit: October 05, 2012, 08:04:41 PM by CanonX » Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337


« Reply #1 on: October 05, 2012, 04:58:38 PM »

ผมลองทำตามคุณ CanonX แล้วก็ได้ผลเดียวกันครับ เลยเอาไปยัดใส่ WolframAlpha ได้ผลดังนี้  smitten
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3Ea+%28ln%28x%2Fa%29%29%2F%281%2Fa-1%2Fx%29&x=9&y=6
Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« Reply #2 on: October 05, 2012, 07:28:45 PM »

โอ้โห ลึกซึ้งจริงๆครับ  buck2

ขอบคุณคุณ It is GOL มากจริงๆครับ ผมนั่งกลุ้มกับโจทย์ข้อนี้นานเลยครับ นึกว่าทำผิดซะแล้ว ขอบคุณมากครับผม  smitten
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337


« Reply #3 on: October 05, 2012, 07:40:01 PM »

ยินดีครับ  2funny 2funny
Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #4 on: October 05, 2012, 07:57:08 PM »

 great great เยี่ยมจริง น้อง It is Gol
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337


« Reply #5 on: October 05, 2012, 07:57:55 PM »

เยี่ยมจริง ยัดลง WolframAlpha  buck2
Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #6 on: October 08, 2012, 06:17:08 PM »

ผมทำแล้วมันติดอะครับ คือผมคิดแบบแยกตัวเก็บประจุแล้วมันไม่ได้อะครับมันติด
ln0
วิธีนี้ผิดตรงไหนเหรอครับ
Logged
TimeTimeFruit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 160


Will Be Physicist


« Reply #7 on: October 08, 2012, 11:46:04 PM »

ลองใช้กฎของโลปิตาล ไม่ก็กระจายอนุกรมอนันต์ (สไตล์ป๋า  Grin)
Logged

Loser From 10th TPhO ; Bronze Medal , But I will never give up on Physics !! reading

Thx for Inspiration : อ.ปิยพงษ์ , P.NiG , P.Great , P.NkLohit , ..... etc.

ชูเกียรติ , เฉียดกู , ชูเส็ง , ชูด๋อย , แพนด้า , หมีขั้วโลก ... จะอะไรก็เรียกไปเถอะ  buck2
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #8 on: October 19, 2012, 07:40:44 PM »

ลองใช้กฎของโลปิตาล ไม่ก็กระจายอนุกรมอนันต์ (สไตล์ป๋า  Grin)
ทำแล้วมันติดตัวส่วนเป็น ln0 ครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น