ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41041 Posts in 6095 Topics- by 6051 Members - Latest Member: Darkdavil7
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์โจทย์ serway ครับ : ความเร็วน้อยที่สุดที่ทำให้มวลพลิกตกโต๊ะพอดี
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: โจทย์ serway ครับ : ความเร็วน้อยที่สุดที่ทำให้มวลพลิกตกโต๊ะพอดี  (Read 2453 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« on: October 17, 2012, 10:13:52 PM »

แปลโจทย์นะครับ

กล่องลูกบาศก์ยาวด้านละ 2a เคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว \vec{v} บนพื้นที่ไม่มีความเสียดทาน กล่องวิ่งไปจนชนติ่งเล็กๆที่ปลายโต๊ะแล้วพลิก จงหาความเร็วน้อยที่สุดที่ทำให้กล่องพลิกแล้วตกโต๊ะ

Note : การชนเป็นแบบไม่ยืดหยุ่น

ผมใช้หลักอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม หาอัตราเร็วเชิงมุมหลังชน

Mv(\sqrt{2}a) = \dfrac{8}{3}Ma^2\omega
\omega = \dfrac{3}{4\sqrt{2}a}

แล้วใช้หลักอนุรักษ์พลังงานกลในตอนหลังชน เพื่อหาค่า v โดยคิดว่าพลังงานทั้งหมดจะเปลี่ยนเป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วงทั้งหมด

โดยให้โต๊ะเป็นระดับอ้างอิงที่ความสูงเป็น 0 จะได้

K_1 + U_1 = U_2

\dfrac{1}{2}(\dfrac{8}{3}Ma^2)\omega^2 + Mga = Mg(\sqrt{2}a)

แทนค่า \omega ให้อยู่ในรูป v จะได้

v^2 = \dfrac{8}{3}ga(\sqrt{2}-1)

แต่เฉลย เฉลยว่า

v^2 = \dfrac{16}{3}ga(\sqrt{2}-1)

อยากทราบว่าผมทำผิดอย่างไร แล้วที่ถูกต้องทำอย่างไรครับ รบกวนด้วยนะครับ คาใจมากๆ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ  smitten


* Screen shot 2012-10-17 at 9.57.37 PM.png (66.52 KB, 783x261 - viewed 331 times.)
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6217


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: October 17, 2012, 10:54:21 PM »

...

ผมใช้หลักอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม หาอัตราเร็วเชิงมุมหลังชน

Mv(\sqrt{2}a) = \dfrac{8}{3}Ma^2\omega
\omega = \dfrac{3}{4\sqrt{2}a}

...


โมเมนตัมเชิงมุมก่อนชนหาได้อย่างไร ใช้ระยะทางตั้งฉากจากไหนถึงไหน  
« Last Edit: October 17, 2012, 11:14:46 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« Reply #2 on: October 18, 2012, 01:24:00 AM »

ผมคิดโมเมนตัมเชิงมุมก่อนชนรอบติ่งเล็กๆที่โต๊ะครับ โดยใช้ระยะจากติ่งเล็กๆไปจนถึงจุดศูนย์กลางลูกบาศก์แทนลงใน L = mvr ครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6217


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: October 18, 2012, 05:39:46 AM »

ผมคิดโมเมนตัมเชิงมุมก่อนชนรอบติ่งเล็กๆที่โต๊ะครับ โดยใช้ระยะจากติ่งเล็กๆไปจนถึงจุดศูนย์กลางลูกบาศก์แทนลงใน L = mvr ครับ

L = \vec r \times m\vec v มันมี \sin \theta ด้วย ระยะตั้งฉากจากจุดหมุนไปยังแนวความเร็วจึงเท่ากับ a เท่านั้น ไม่ใช่ \sqrt{2} a
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« Reply #4 on: October 18, 2012, 06:38:34 PM »

อ้ออออ เข้าใจละครับ ขอบคุณมากเลยครับอาจารย์ Cheesy  smitten
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น