มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8029 Members - Latest Member: กชกร อยู่เล่ห์
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: การสั่นของสปริงมีมวล  (Read 4074 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« on: October 15, 2012, 06:29:52 PM »

คือว่าเรื่องมันเกิดตอนที่ผมพยายามใช้กฏของนิวตันกับสปริงและมวลติดปลายสปริง คือว่าผมทำแบบนี้ครับ
v(x)=\frac{xv}{l} โดยที่v(x)เป็นความเร็วของตัวที่อยู่ห่างไปx
ถ้าเราดิฟเฟอเรนชิเอตสมการนี้ก็จะได้ความเร่งของตัวที่ห่างไปx
\frac{\mathrm{d} v(x)}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} \frac{xv}{l}}{\mathrm{dt} }=a(x)
a(x)=\frac{v}{l}\frac{\mathrm{d}x }{\mathrm{d} t}+\frac{x}{l}\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}-\frac{xv}{l^{2}}\frac{\mathrm{d} l}{\mathrm{d} t}
\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=\frac{xv}{l} \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}=a(l)=a \frac{\mathrm{d} l}{\mathrm{d} t}=v
เมื่อแทนค่าต่างๆลงไปได้
a(x)=\frac{xa}{l}
ต่อมาเขียนกฏของนิวตันสำหรับdmเล็กๆ
d\sum \vec{F}=dm\cdot\vec{a}
เราอินทิเกรตสมการนี้เพื่อหากฏของนิวตันของสปริงทั้งอัน
\int d\sum \vec{F}=\int \vec{a}\cdot dm
\sum \vec{F_{ext}}=\int_{0}^{l}\frac{xa}{l}\frac{m}{l}dx
\sum \vec{F_{ext}}=\frac{ma}{2}=\left (\frac{m}{2}  \right )a
ทีนี้มันเลยให้ผลว่ามวลของสปริงเสมือนว่าเหลือแค่ครึ่งหนึ่งแต่ว่าจริงแล้วมันต้องเหลือแค่1ใน3
ผมเลยอยากรู้ว่าวิธีนี้ผิดตรงไหนครับ
« Last Edit: October 15, 2012, 10:17:20 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #1 on: October 21, 2012, 09:03:52 PM »

ไม่มีใครมาตอบเลยอ่าครับ
Logged
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #2 on: October 22, 2012, 07:04:09 AM »

...v(x)=\frac{xv}{l} โดยที่v(x)เป็นความเร็วของตัวที่อยู่ห่างไปx...
ทำไมความเร็วของมวลถึงมีค่าเท่านี้ครับ ถ้าลองแทน x = 0 ดูจะได้ความเร็วเป็นศูนย์ แต่ที่ตำแหน่งนั้นมวลมันควรจะมีความเร็วมากสุด
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #3 on: October 22, 2012, 01:56:17 PM »

ที่x=0สปริงมันอยู่ติดกับผนังนะครับมันก็ควรมีความเร็วเป็น0นี่ครับ
Logged
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #4 on: October 22, 2012, 02:33:02 PM »

แล้ว v ทางด้านขวาของสมการแทนอะไรอยู่หรอครับ
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #5 on: October 22, 2012, 08:03:28 PM »

...
ทีนี้มันเลยให้ผลว่ามวลของสปริงเสมือนว่าเหลือแค่ครึ่งหนึ่งแต่ว่าจริงแล้วมันต้องเหลือแค่1ใน3
...

ผมคิดว่าหนึ่งในสามอาจจะเป็นเฉพาะกรณีของพลังงานก็ได้นะครับ(เท่าที่ผมรู้นะ) ในกรณีความเร่งนั้นอาจจะเสมือนว่าเป็นครึ่งหนึ่งก็ได้ มันไม่ได้มีกฎตายตัวบอกไว้นิครับว่าสปริงมีมวลจะประพฤติตัวเสมือนว่ามวลลดลงเหลือหนึ่งในสามเสมอ หรือว่าคุณรู้ก็ช่วยชี้แจงด้วยครับ coolsmiley
Logged

Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #6 on: October 22, 2012, 08:51:38 PM »

แล้ว v ทางด้านขวาของสมการแทนอะไรอยู่หรอครับ
เป็นความเร็วของก้อนวัตถุทีสปริงติดอยู่น่ะครับ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #7 on: October 25, 2012, 12:34:29 PM »

ผมคิดว่าสิ่งที่พวกเราอาจทำผิดกันไปก็คือการที่เราสมมุติว่าสปริงมีมวลต่อความยาวคงตัวหรือเปล่าครับ
เพราะถ้าที่แต่ละจุดมีอัตราเร็วไม่เท่ากันสปริงน่าจะยืดแบบที่ไม่คงตัว
ปล.ผมไม่แน่ใจนะครับ เพราะนี่เป็นแค่ความเห็นของผม
ใครมีความเห็นอย่างไรก็มาตอบได้นะครับ
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #8 on: October 25, 2012, 10:15:32 PM »

ผมคิดว่าสิ่งที่พวกเราอาจทำผิดกันไปก็คือการที่เราสมมุติว่าสปริงมีมวลต่อความยาวคงตัวหรือเปล่าครับ
เพราะถ้าที่แต่ละจุดมีอัตราเร็วไม่เท่ากันสปริงน่าจะยืดแบบที่ไม่คงตัว
ปล.ผมไม่แน่ใจนะครับ เพราะนี่เป็นแค่ความเห็นของผม
ใครมีความเห็นอย่างไรก็มาตอบได้นะครับ

โจทย์ใน young (คิดว่าคุณ jali คงเคยทำแล้ว) ก็สมมุติอย่างนี้ครับ (ตอนหาพลังงานจลน์) ผลที่ได้ก็คือ เป็น 1 ใน 3 ครับ
Logged

Hitch your wagon to the star.
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น