ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41287 Posts in 6180 Topics- by 8386 Members - Latest Member: namplur
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: โจทย์การหมุน  (Read 5014 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« on: October 11, 2012, 09:01:27 PM »
โจทย์มีดังนี้ครับ(จาก an introduction to mechanics ของ kleppner/kolenkov)
6.24) Drum A of mass M and radius R is suspended from a drum B
also of mass Af and radius R. which is free to rotate about its axis .
The suspension is in the form of a massless metal
tape wound around the outside of each drum. and free to unwind. as
shown. Gravity is directed downward. Both drums are initially at rest.
Find the initial acceleration of drum A. assuming that it moves straight
down.
คือเมื่อเขียนสมการการเลื่อนตำแหน่งและการหมุนแล้ว มันยังมีสมการไม่พอครับ ผมอยากทราบว่าจะมีเงื่อนไขอะไรอีกอย่างครับ  icon adore icon adore icon adore
Logged
Hitch your wagon to the star.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6287


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: October 11, 2012, 10:51:45 PM »
Quote from: mopyi on October 11, 2012, 09:01:27 PM
...
คือเมื่อเขียนสมการการเลื่อนตำแหน่งและการหมุนแล้ว มันยังมีสมการไม่พอครับ ผมอยากทราบว่าจะมีเงื่อนไขอะไรอีกอย่างครับ  icon adore icon adore icon adore

แรงดึงเชือกที่ทำต่อวัตถุบนและที่ทำต่อวัตถุล่างมีขนาดเท่ากัน ทอร์กสุทธิที่กระทำต่อวัตถุทั้งสองมีขนาดเท่ากัน ทำให้อัตราเร่งเชิงมุมของวัตถุทั้งสองมีขนาดเท่ากัน  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #2 on: October 12, 2012, 12:15:44 AM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 11, 2012, 10:51:45 PM
Quote from: mopyi on October 11, 2012, 09:01:27 PM
...
คือเมื่อเขียนสมการการเลื่อนตำแหน่งและการหมุนแล้ว มันยังมีสมการไม่พอครับ ผมอยากทราบว่าจะมีเงื่อนไขอะไรอีกอย่างครับ  icon adore icon adore icon adore

แรงดึงเชือกที่ทำต่อวัตถุบนและที่ทำต่อวัตถุล่างมีขนาดเท่ากัน ทอร์กสุทธิที่กระทำต่อวัตถุทั้งสองมีขนาดเท่ากัน ทำให้อัตราเร่งเชิงมุมของวัตถุทั้งสองมีขนาดเท่ากัน  Grin

ให้แรงตึงเชือกเป็น T
รอกตัวบน TR = I\alpha_{1} ......(1)
รอกตัวล่าง TR = I\alpha_{2} ......(2)
สมการเลื่อนตำแหน่งของรอกตัวล่างคือ mg - T = ma_{cm}.....(3)
และได้ \alpha_{1} = \alpha_{2}.....(4)
โจทย์มันหา a_{cm} นิครับสมการยังไม่พออยู่ดีครับ  buck2

ปล.ผมไปคิดมาแล้วว่ามันน่าจะมีอีกเงื่อนไขนึงก็คือเชือกไม่ไถลบนรอกรึเปล่าครับ ความเร่งที่จุดสัมผัสเลยเท่ากัน
Logged
Hitch your wagon to the star.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6287


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: October 12, 2012, 05:41:11 AM »
Quote from: mopyi on October 12, 2012, 12:15:44 AM
...

ปล.ผมไปคิดมาแล้วว่ามันน่าจะมีอีกเงื่อนไขนึงก็คือเชือกไม่ไถลบนรอกรึเปล่าครับ ความเร่งที่จุดสัมผัสเลยเท่ากัน

นึกว่ารู้อยู่แล้วว่าเทปโลหะที่พันวัตถุทั้งสองคลายออกโดยไม่ไถล  ถ้ามันไถล เราจะไม่มีข้อมูลพอที่จะทำต่อ

คำตอบคือ A = \frac{4}{5}g
« Last Edit: October 12, 2012, 05:42:52 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #4 on: October 12, 2012, 07:39:27 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 12, 2012, 05:41:11 AM
นึกว่ารู้อยู่แล้วว่าเทปโลหะที่พันวัตถุทั้งสองคลายออกโดยไม่ไถล  ถ้ามันไถล เราจะไม่มีข้อมูลพอที่จะทำต่อ

ผมว่ามันน่าจะมีเหตุผลที่ดีกว่านี้ที่ว่ามันไม่ไถลนะครับ อันนี้เหมือนกับเราคิดไปเอง  Grin  Grin
ถ้าไม่ไถลก็จะได้สมการว่า \alpha R = a_{cm} - \alpha R
ดังนั้น a_{cm} = 2\alpha R
\displaystyle \frac{mg - T}{m} = 2\frac{TR^2}{I}
แก้ออกมาได้ว่า \displaystyle T = \frac{mg}{5} ( I กลองเป็น \displaystyle \frac{mR^2}{2})
ดังนั้น \displaystyle a_{cm} = \frac{4}{5}g   smitten
Logged
Hitch your wagon to the star.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6287


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: October 12, 2012, 08:08:11 PM »
Quote from: mopyi on October 12, 2012, 07:39:27 PM
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 12, 2012, 05:41:11 AM
นึกว่ารู้อยู่แล้วว่าเทปโลหะที่พันวัตถุทั้งสองคลายออกโดยไม่ไถล  ถ้ามันไถล เราจะไม่มีข้อมูลพอที่จะทำต่อ

ผมว่ามันน่าจะมีเหตุผลที่ดีกว่านี้ที่ว่ามันไม่ไถลนะครับ อันนี้เหมือนกับเราคิดไปเอง  Grin  Grin
...

ถ้าคิดว่ามีเหตุผลที่ดีกว่าก็บอกมาเลย  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #6 on: October 12, 2012, 08:14:58 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 12, 2012, 08:08:11 PM
...
ถ้าคิดว่ามีเหตุผลที่ดีกว่าก็บอกมาเลย  Grin

ไม่มีครับ  Cry  icon adore  icon adore
Logged
Hitch your wagon to the star.
singularity
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 39
« Reply #7 on: October 12, 2012, 09:54:15 PM »
ผมงงครับว่าทำไม \alpha R = a_{cm}-\alpha R ช่วยชี้แนะด้วยครับว่ามันมาได้อย่างไร  icon adore
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #8 on: October 12, 2012, 10:05:29 PM »
Quote from: singularity on October 12, 2012, 09:54:15 PM
ผมงงครับว่าทำไม \alpha R = a_{cm}-\alpha R ช่วยชี้แนะด้วยครับว่ามันมาได้อย่างไร  icon adore

เพราะเชือกคลายออกจากรอกโดยไม่ไถลดังนั้นความเร็วที่จุดสัมผัสขณะใดๆต้องมีค่าเท่ากัน เมื่อเราหาอนุพันธ์ออกมาจะได้ว่า
ความเร่งของเชือกต้องมีค่าเท่ากับความเร่งที่จุดสัมผัสกับเชือกของกลองตัวล่าง ลองทำต่อดูเองครับ  coolsmiley
Logged
Hitch your wagon to the star.
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: