โจทย์จาก serway 8th edition ครับ
จากรูปที่กำหนดให้ โจทย์ถาม
(a) ความจุของตัวเก็บประจุในรูป
(b) ถ้าสลับตำแหน่งไดอิเล็กทริก คำตอบที่ได้จะเหมือนเดิมหรือไม่
(c) จงแสดงว่าถ้าไดอิเล็กทริกสองตัวนั้นมีค่าคงที่ไดอิเล็กทริกเท่ากัน(เป็น K) คำตอบของข้อ (a) จะให้ผลเหมือนมีไดอิเล็กทริกเดี่ยวค่าคงตัว K สอดอยู่ระหว่างตัวเก็บประจุ
วิธี
ที่ผิดของผมคือ ผมหาความจุของตัวเก็บประจุ โดยสมมติไปก่อนว่าไดอิเล็กทริกแยกชั้นกัน โดยที่รอยต่อของไดอิเล็กทริกทั้งสองขนานกับตัวเก็บประจุ
แล้วให้

หนา

ตามลำดับ แล้วหาค่าความจุออกมาจะได้

แต่จริงๆแล้วรอยต่อระหว่างตัวเก็บประจุเป็นเส้นตรงตามสมการ

(ให้ x เป็นระยะตามแนวด้าน L)
ถ้าแบ่งตัวเก็บประจุตามด้าน L ให้เป็นช่วงเล็กๆยาว

ตัวเก็บประจุเล็กๆนี้จะมีความจุ

แทนค่า

แล้วอินทิเกรตตั้งแต่ 0 ถึง L จะได้

ถ้านำผลนี้มาแทนค่าด้วย
จะได้ผลที่ไม่สอดคล้องกับข้อ (c) ครับ
อยากทราบว่า
1. ผมทำผิดอย่างไรครับ
2. วิธีที่ถูกต้องทำอย่างไรครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ
เพิ่มตามจาก link ของคุณ It is GOL ครับ
จากคำตอบที่ได้ เมื่อ
มีค่าใกล้
มาก
เมื่อแทนกลับไปในคำตอบที่ได้ตอนแรกจะได้
ซึ่งสอดคล้องกับข้อ (c) ครับ ก็คือคำตอบถูกแล้วนั่นเอง