ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41277 Posts in 6179 Topics- by 8349 Members - Latest Member: ดุษฎี หาชื่น
Pages: « 1 2 3   Go Down
Print
Author Topic: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง  (Read 21489 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #30 on: October 05, 2012, 10:37:17 PM »

อ.นฤมลเขียน อ.ขวัญพูดใช่มั้ย  Grin 2funny
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #31 on: October 05, 2012, 10:52:10 PM »

อ.นฤมลเขียน อ.ขวัญพูดใช่มั้ย  Grin 2funny
ใช่เลยครับ  เหมือนอ.ขวัญเป็นหัวหน้าอ.นฤมลเลย วันนั้นเห็นเดินกลับด้วยกันด้วย  2funny  2funny  2funny

ปล.วันจันทร์นี้เรียนกับอ.กิตติวิทย์แล้ว เพื่อนบอกสอนไวมาก  buck2
« Last Edit: October 05, 2012, 10:58:54 PM by mopyi » Logged

Hitch your wagon to the star.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6285


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #32 on: October 05, 2012, 11:11:43 PM »

แต่gมีทิศเป็นลบนี่ครับ
ผมคิดว่า g ลบ dy ก็ลบครับ(เหมือนที่อ.นฤมลกับอ.ขวัญทำให้ดูตอนแรก)เวลาดอทกันมันเลยเป็นบวก
\vec{g}\cdot d\vec{y} = g(-\hat{j})\cdot dy(-\hat{j}) = gdy
ก็จะได้เหมือนกับที่อาจารย์สองท่านนี้ทำให้ดูตอนแรกครับ แต่พอผลออกมาอ.ก็บอกว่ามันไม่ตรงกับนิยามแล้วก็ใส่เครื่องหมายลบไปเฉยเลย โดยให้เหตุผลคล้ายๆกับคุณ K.P. ครับ

ใช้สัญลักษณ์ให้เหมาะสม แล้วชีวิตจะไม่สับสน  ควรใช้การกระจัดเล็ก ๆ เป็น d\vec s = dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k

\begin{array}{rcl} \int_{A \rightarrow B} \vec F\cdot d\vec s  &=& \int_{A \rightarrow B} m \left(-g \hat j \right)\cdot \left( dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k \right) \cr &=& \int_{A \rightarrow B} (-mg) dy \cr &=&  mgy_{A} - mgy_{B} \end{array}
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ลง y_A > y_B จะได้งานเป็นบวก ตามที่ควรเป็น
« Last Edit: October 05, 2012, 11:19:34 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #33 on: October 05, 2012, 11:32:46 PM »

แต่gมีทิศเป็นลบนี่ครับ
ผมคิดว่า g ลบ dy ก็ลบครับ(เหมือนที่อ.นฤมลกับอ.ขวัญทำให้ดูตอนแรก)เวลาดอทกันมันเลยเป็นบวก
\vec{g}\cdot d\vec{y} = g(-\hat{j})\cdot dy(-\hat{j}) = gdy
ก็จะได้เหมือนกับที่อาจารย์สองท่านนี้ทำให้ดูตอนแรกครับ แต่พอผลออกมาอ.ก็บอกว่ามันไม่ตรงกับนิยามแล้วก็ใส่เครื่องหมายลบไปเฉยเลย โดยให้เหตุผลคล้ายๆกับคุณ K.P. ครับ

ใช้สัญลักษณ์ให้เหมาะสม แล้วชีวิตจะไม่สับสน  ควรใช้การกระจัดเล็ก ๆ เป็น d\vec s = dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k

\begin{array}{rcl} \int_{A \rightarrow B} \vec F\cdot d\vec s  &=& \int_{A \rightarrow B} m \left(-g \hat j \right)\cdot \left( dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k \right) \cr &=& \int_{A \rightarrow B} (-mg) dy \cr &=&  mgy_{A} - mgy_{B} \end{array}
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ลง y_A > y_B จะได้งานเป็นบวก ตามที่ควรเป็น

เข้าใจแล้วครับ วันหลังจะใช้แบบนี้ ใช้ dy อย่างเดียวอาจเผลอได้  Smiley
Logged

Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #34 on: October 06, 2012, 12:27:43 PM »

ข้อนี้ใช้นิยามของความเร่งธรรมดาก็ได้แล้วครับ
\vec{a}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}
\vec{a}\cdot d\vec{r}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}\cdot d\vec{r}
\vec{a}\cdot d\vec{r}=dv^{2}
\int\vec{a}\cdot d\vec{r}=\int dv^{2}
ถ้าaคงตัวจะได้
v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2\vec{a}\cdot(\vec{r_{f}}-\vec{r_{i}})

ลืมอะไรไปหรือเปล่า  Grin
ขอบคุณครับแก้แล้วครับ
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #35 on: October 22, 2012, 02:50:30 PM »

...
ใช้สัญลักษณ์ให้เหมาะสม แล้วชีวิตจะไม่สับสน  ควรใช้การกระจัดเล็ก ๆ เป็น d\vec s = dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k
\begin{array}{rcl} \int_{A \rightarrow B} \vec F\cdot d\vec s  &=& \int_{A \rightarrow B} m \left(-g \hat j \right)\cdot \left( dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k \right) \cr &=& \int_{A \rightarrow B} (-mg) dy \cr &=&  mgy_{A} - mgy_{B} \end{array}
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ลง y_A > y_B จะได้งานเป็นบวก ตามที่ควรเป็น

ผมสงสัยอีกแล้วครับ  buck2 คือถ้ามันเป็นสปริง เวลาเราอัดสปริงเข้าไปกับเวลาเรายืดสปริงออกมา แรงสปริงจะคนละทิศกัน แต่การกระจัดเล็กๆยังคงเป็น d\vec s = dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k อยู่ ดังนั้นพอเราแทนแรงสปริงเข้าไปในเครื่องหมายอินทิเกรตมันกลับได้ว่า งานจากแรงสปริงจาก 1 ไป 2 กลับกลายเป็น \displaystyle \frac{1}{2}kx_{2}^2 - \frac{1}{2}kx_{1}^2 ครับ  buck2
« Last Edit: October 22, 2012, 03:16:07 PM by mopyi » Logged

Hitch your wagon to the star.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6285


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #36 on: October 22, 2012, 03:07:00 PM »

...

ผมสงสัยอีกแล้วครับ  buck2 คือถ้ามันเป็นสปริง เวลาเราอัดสปริงเข้าไปกับเวลาเรายืดสปริงออกมา แรงสปริงจะคนละทิศกัน แต่การกระจัดเล็กๆยังคงเป็น d\vec s = dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k อยู่ ดังนั้นพอเราแทนแรงสปริงเข้าไปในเครื่องหมายอินทิเกรตมันกลับได้ว่า งานจากแรงสปริงจาก 1 ไป 2 กลับกลายเป็น
\displaystyle \frac{1}{2}kx_{2}^2 - \frac{1}{2}kx_{1}^2 ครับ  buck2

เวลาหนูอินทิเกรต หนูใส่ลิมิตถูกต้องหรือเปล่า แสดงมาให้ดูหน่อยว่าอินทิเกรตจากไหนไปไหน ทำให้ดูว่าออกมาเป็นอะไร ตำแหน่งไหนเป็นตำแหน่งตั้งต้น ตำแหน่งไหนเป็นตำแหน่งสุดท้าย
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #37 on: October 22, 2012, 03:15:35 PM »

ดังนี้ครับ งานจากแรงสปริง \displaystyle W_{1\to 2} = \int_{x_{1}}^{x_{2}}kx(\hat{i})\cdot dx\hat{i}
                                                \displaystyle = \frac{1}{2}kx_{2}^2 - \frac{1}{2}kx_{1}^2
ผมคิดว่าเวลาเราดันสปริงเข้าไป(ในที่นี้ผมให้ปลายหนึ่งของสปริงถูกยึดไว้ด้านซ้ายและกำหนดให้ทิศไปทางขวาหรือทิศของ \hat{i}เป็นบวกครับ)แรงสปริงดันออกมาเป็นทิศ \hat{i} ครับ แต่ผลที่ได้มันผิดเพี้ยนไปเลยครับ  bang head  bang head

« Last Edit: October 22, 2012, 04:52:49 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Hitch your wagon to the star.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6285


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #38 on: October 22, 2012, 04:53:05 PM »

ดังนี้ครับ งานจากแรงสปริง \displaystyle W_{1\to 2} = \int_{x_{1}}^{x_{2}}kx(\hat{i})\cdot dx\hat{i}
                                                \displaystyle = \frac{1}{2}kx_{2}^2 - \frac{1}{2}kx_{1}^2
ผมคิดว่าเวลาเราดันสปริงเข้าไป(ในที่นี้ผมให้ปลายหนึ่งของสปริงถูกยึดไว้ด้านซ้ายและกำหนดให้ทิศไปทางขวาหรือทิศของ \hat{i}เป็นบวกครับ)แรงสปริงดันออกมาเป็นทิศ \hat{i} ครับ แต่ผลที่ได้มันผิดเพี้ยนไปเลยครับ  bang head  bang head



หนูไม่ต้องไปช่วยใส่ทิศผิด ๆ ตรงแรง  แรงมีค่า F = -kx เสมอ ถ้าแทน x เป็นบวก แรงก็จะไปทางลบ ถ้าแทน x เป็นลบ แรงก็จะไปทางบวก  ดังนั้น
งานจากแรงสปริง \displaystyle W_{1\to 2} = \int_{x_{1}}^{x_{2}}- kx(\hat{i})\cdot dx\hat{i} = \frac{1}{2}kx_{1}^2 - \frac{1}{2}kx_{2}^2
เสร็จแล้วค่อยแทนค่า x_1 และ x_2 ว่ามีค่าตามสถานการณ์จริงอย่างไร ก็จะได้คำตอบทั้งกรณีที่ยืดออกมา และหดเข้าไป ที่ถูกต้อง
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #39 on: October 22, 2012, 07:27:18 PM »

ดังนี้ครับ งานจากแรงสปริง \displaystyle W_{1\to 2} = \int_{x_{1}}^{x_{2}}kx(\hat{i})\cdot dx\hat{i}
                                                \displaystyle = \frac{1}{2}kx_{2}^2 - \frac{1}{2}kx_{1}^2
ผมคิดว่าเวลาเราดันสปริงเข้าไป(ในที่นี้ผมให้ปลายหนึ่งของสปริงถูกยึดไว้ด้านซ้ายและกำหนดให้ทิศไปทางขวาหรือทิศของ \hat{i}เป็นบวกครับ)แรงสปริงดันออกมาเป็นทิศ \hat{i} ครับ แต่ผลที่ได้มันผิดเพี้ยนไปเลยครับ  bang head  bang head



หนูไม่ต้องไปช่วยใส่ทิศผิด ๆ ตรงแรง  แรงมีค่า F = -kx เสมอ ถ้าแทน x เป็นบวก แรงก็จะไปทางลบ ถ้าแทน x เป็นลบ แรงก็จะไปทางบวก  ดังนั้น
งานจากแรงสปริง \displaystyle W_{1\to 2} = \int_{x_{1}}^{x_{2}}- kx(\hat{i})\cdot dx\hat{i} = \frac{1}{2}kx_{1}^2 - \frac{1}{2}kx_{2}^2
เสร็จแล้วค่อยแทนค่า x_1 และ x_2 ว่ามีค่าตามสถานการณ์จริงอย่างไร ก็จะได้คำตอบทั้งกรณีที่ยืดออกมา และหดเข้าไป ที่ถูกต้อง

เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ  icon adore icon adore
Logged

Hitch your wagon to the star.
Pages: « 1 2 3   Go Up
Print
Jump to: