ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41486 Posts in 6257 Topics- by 9141 Members - Latest Member: a duty
« previous next »
Pages: 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง  (Read 22208 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6300


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: October 02, 2012, 09:17:11 PM »
ถามแบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่งได้เลยที่นี่  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #1 on: October 02, 2012, 09:25:19 PM »
วันนี้เรียนสองมิติ แต่พอเจอสมการ
v_{f}^2 = v_{i}^2 + 2\vec{a}\cdot (\vec{r_{f}}-\vec{r_{i}})
ช็อคเลยครับ ว่ามันมายังไง ใครรู้ช่วยบอกหน่อยครับ buck2
Logged
Hitch your wagon to the star.
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #2 on: October 02, 2012, 09:48:38 PM »
น่าจะมาจาก

\vec{F} = m \vec{a}

\vec{F} \cdot d\vec{r}= \frac{m}{2}\frac{\mathrm{d} \vec{v}^{2}}{\mathrm{d} \vec{r}}\cdot d\vec{r}

อินทิเกรต

\int_{\vec{r}_{i}}^{\vec{r}_{f}}m\vec{a}\cdot d\vec{r} = \frac{1}{2}mv^{2}_{f}-\frac{1}{2}mv^{2}_{i}

ในกรณีที่ \vec{a} คงที่

ในกรณีที่ \vec{F} คงที่

\int_{\vec{r}_{i}}^{\vec{r}_{f}}m\vec{a}\cdot d\vec{r} = m\vec{a}\cdot \int_{\vec{r}_{i}}^{\vec{r}_{f}} d\vec{r} = \frac{1}{2}mv^{2}_{f}-\frac{1}{2}mv^{2}_{i}

m\vec{a}\cdot ( \vec{r}_{f}-\vec{r}_{i}) = \frac{1}{2}mv^{2}_{f}-\frac{1}{2}mv^{2}_{i}

จัดรูปเล็กน้อยก็จะได้

v^{2}_{f} = v^{2}_{i} + 2\vec{a} \cdot(\vec{r}_{f}-\vec{r}_{i})

« Last Edit: October 03, 2012, 06:21:53 PM by K.P. » Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #3 on: October 02, 2012, 10:05:20 PM »
ทำไม \displaystyle \frac{d\vec{v}^2}{d\vec{r}}\cdot d\vec{r} = d\vec{v}^2 เหรอครับ ผมเคยเจอแต่คูณเฉยๆไม่ใช่ dot product  icon adore
Logged
Hitch your wagon to the star.
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #4 on: October 03, 2012, 12:01:06 AM »
Quote from: mopyi on October 02, 2012, 10:05:20 PM
ทำไม \displaystyle \frac{d\vec{v}^2}{d\vec{r}}\cdot d\vec{r} = d\vec{v}^2 เหรอครับ ผมเคยเจอแต่คูณเฉยๆไม่ใช่ dot product  icon adore

ลองแบบนี้ดูครับ \vec{a} \cdot d \vec{r} = a_x dr_x + a_y dr_y + a_z dr_z ซึ่งเป็นผลมาจากนิยามของการ dot เวกเตอร์ จากนั้นแทนค่า a_x , a_y , a_z ซึ่งเป็น "ขนาด" ของความเร่งในแต่ละแกนลงไป ก็น่าจะได้แล้ว  smitten
« Last Edit: October 03, 2012, 08:29:00 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #5 on: October 03, 2012, 02:30:57 PM »
ข้อนี้ใช้นิยามของความเร่งธรรมดาก็ได้แล้วครับ
\vec{a}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}
\vec{a}\cdot d\vec{r}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}\cdot d\vec{r}
\vec{a}\cdot d\vec{r}=\frac{dv^{2}}{2}
\int\vec{a}\cdot d\vec{r}=\int\frac{dv^{2}}{2}
ถ้าaคงตัวจะได้
v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2\vec{a}\cdot(\vec{r_{f}}-\vec{r_{i}})
« Last Edit: October 06, 2012, 12:27:09 PM by jali » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6300


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #6 on: October 03, 2012, 03:51:02 PM »
Quote from: jali on October 03, 2012, 02:30:57 PM
ข้อนี้ใช้นิยามของความเร่งธรรมดาก็ได้แล้วครับ
\vec{a}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}
\vec{a}\cdot d\vec{r}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}\cdot d\vec{r}
\vec{a}\cdot d\vec{r}=dv^{2}
\int\vec{a}\cdot d\vec{r}=\int dv^{2}
ถ้าaคงตัวจะได้
v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2\vec{a}\cdot(\vec{r_{f}}-\vec{r_{i}})

ลืมอะไรไปหรือเปล่า  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #7 on: October 03, 2012, 08:14:05 PM »
Quote from: dy on October 03, 2012, 12:01:06 AM
Quote from: mopyi on October 02, 2012, 10:05:20 PM
ทำไม \displaystyle \frac{d\vec{v}^2}{d\vec{r}}\cdot d\vec{r} = d\vec{v}^2 เหรอครับ ผมเคยเจอแต่คูณเฉยๆไม่ใช่ dot product  icon adore

ลองแบบนี้ดูครับ \vec{a} \cdot d \vec{r} = a_x dr_x \hat{i} + a_y dr_y \hat{j} + a_z dr_z \hat{k} ซึ่งเป็นผลมาจากนิยามของการ dot เวกเตอร์ จากนั้นแทนค่า a_x , a_y , a_z ซึ่งเป็น "ขนาด" ของความเร่งในแต่ละแกนลงไป ก็น่าจะได้แล้ว  smitten


มันต้องเป็นแบบนี้รึเปล่าครับ \vec{a} \cdot d \vec{r} = a_x dr + a_y dr_y + a_z dr_z เพราะ dot product ให้ผลออกมาเป็นสเกลาร์  idiot2
Logged
Hitch your wagon to the star.
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #8 on: October 03, 2012, 08:28:39 PM »
Quote from: mopyi on October 03, 2012, 08:14:05 PM
Quote from: dy on October 03, 2012, 12:01:06 AM
Quote from: mopyi on October 02, 2012, 10:05:20 PM
ทำไม \displaystyle \frac{d\vec{v}^2}{d\vec{r}}\cdot d\vec{r} = d\vec{v}^2 เหรอครับ ผมเคยเจอแต่คูณเฉยๆไม่ใช่ dot product  icon adore

ลองแบบนี้ดูครับ \vec{a} \cdot d \vec{r} = a_x dr_x \hat{i} + a_y dr_y \hat{j} + a_z dr_z \hat{k} ซึ่งเป็นผลมาจากนิยามของการ dot เวกเตอร์ จากนั้นแทนค่า a_x , a_y , a_z ซึ่งเป็น "ขนาด" ของความเร่งในแต่ละแกนลงไป ก็น่าจะได้แล้ว  smitten


มันต้องเป็นแบบนี้รึเปล่าครับ \vec{a} \cdot d \vec{r} = a_x dr + a_y dr_y + a_z dr_z เพราะ dot product ให้ผลออกมาเป็นสเกลาร์  idiot2

ครับ ขอบคุณที่แก้ให้  Grin
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #9 on: October 04, 2012, 08:26:26 PM »
ทำได้แล้วครับ ขอบคุณทุกๆคนที่ช่วยแนะให้  smitten
Logged
Hitch your wagon to the star.
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #10 on: October 04, 2012, 08:31:16 PM »
วันนี้งงๆกับเรื่องแรงเสียดทานว่าสถิตย์หรือจลน์  Cry
คือเวลาเรามีทรงกลมตันหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega อยู่จากนั้นเรานำไปวางลงสัมผัสกับพื้นระดับฝืด อยากทราบว่าแรงเสียดทานที่ทำต่อทรงกลมนี้ก่อนที่จะทำให้เกิดการกลิ้งแบบไม่ไถลเป็นแรงเสียดทานชนิดไหนครับ  icon adore  icon adore  icon adore
Logged
Hitch your wagon to the star.
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111
« Reply #11 on: October 04, 2012, 08:41:13 PM »
คิดว่า เป็นแรงเสียดทานสถิตนะครับ
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #12 on: October 04, 2012, 08:46:04 PM »
Quote from: อภิชาตเมธี on October 04, 2012, 08:41:13 PM
คิดว่า เป็นแรงเสียดทานสถิตนะครับ
ทำไมต้องเป็นแรงเสียดทานสถิตเหรอครับ(ครูขวัญก็บอกอย่างนั้น) ตรงนี้ที่ผมงงมากเพราะผมคิดว่าช่วงแรกที่จุดสัมผัสมันยังมีความเร็วเทียบกับพื้นอยู่ จึงเกิดการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ระหว่างผิวสองผิว แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นจึงน่าจะเป็นแรงเสียดทานจลน์ หรือผมเข้าใจจุดไหนผิด  idiot2
Logged
Hitch your wagon to the star.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6300


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #13 on: October 04, 2012, 09:24:29 PM »
Quote from: mopyi on October 04, 2012, 08:31:16 PM
วันนี้งงๆกับเรื่องแรงเสียดทานว่าสถิตย์หรือจลน์  Cry
คือเวลาเรามีทรงกลมตันหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega อยู่จากนั้นเรานำไปวางลงสัมผัสกับพื้นระดับฝืด อยากทราบว่าแรงเสียดทานที่ทำต่อทรงกลมนี้ก่อนที่จะทำให้เกิดการกลิ้งแบบไม่ไถลเป็นแรงเสียดทานชนิดไหนครับ  icon adore  icon adore  icon adore

ตอนแรกที่วางทรงกลมลงไป ผิวทรงกลมจะไถลบนพื้น แรงเสียดทานจึงเป็นแรงเสียดทานจลน์
ครูขวัญสอนเป็นอย่างอื่นหรือ  Huh

มีคนถามเรื่องนี้หลายครั้งแล้วที่นี่ ลองอ่านที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,203.0.html
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #14 on: October 04, 2012, 09:42:41 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 04, 2012, 09:24:29 PM
Quote from: mopyi on October 04, 2012, 08:31:16 PM
วันนี้งงๆกับเรื่องแรงเสียดทานว่าสถิตย์หรือจลน์  Cry
คือเวลาเรามีทรงกลมตันหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega อยู่จากนั้นเรานำไปวางลงสัมผัสกับพื้นระดับฝืด อยากทราบว่าแรงเสียดทานที่ทำต่อทรงกลมนี้ก่อนที่จะทำให้เกิดการกลิ้งแบบไม่ไถลเป็นแรงเสียดทานชนิดไหนครับ  icon adore  icon adore  icon adore

ตอนแรกที่วางทรงกลมลงไป ผิวทรงกลมจะไถลบนพื้น แรงเสียดทานจึงเป็นแรงเสียดทานจลน์
ครูขวัญสอนเป็นอย่างอื่นหรือ  Huh

มีคนถามเรื่องนี้หลายครั้งแล้วที่นี่ ลองอ่านที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,203.0.html

คือเค้าพูดถึงการเร่งของล้อจักรยานครับ โดยสนใจล้อหลัง ตอนแรกเราพยายามปั่นให้หมุนเพื่อให้แรงเสียดทานมีทิศไปด้านหน้าแต่ครูเค้าบอกว่าแรงเสียดทานที่ทำตอนนั้นเป็นแรงเสียดทานสถิตเพราะไม่เกิดการไถลครับ ฟังเสร็จแล้วผมงงเลยครับ  Shocked
Logged
Hitch your wagon to the star.
Pages: 1 2 3 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: