มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8023 Members - Latest Member: donnsg1
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ขอวิธีพิสูจน์โมเมนต์ความเฉื่อยของพวก ทรงกลมกลวง กรวยกลวง และอื่นๆที่กลวงทีครับ
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: ขอวิธีพิสูจน์โมเมนต์ความเฉื่อยของพวก ทรงกลมกลวง กรวยกลวง และอื่นๆที่กลวงทีครับ  (Read 24827 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« Reply #15 on: September 22, 2012, 11:02:56 PM »

ผมคิดว่าทรงกระบอกกลวงก็น่าจะเหมือนทรงกลม โดยเราเอาโมเมนต์ความเฉื่อยของกรวยกตันรัศมี R+\delta R - ของกรวยตันรัศมี R

เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกรวยตัน


I= \frac{3}{10}MR^{2}


I= \frac{3}{10}\rho (\frac{1}{3}\pi R^{2}h)R^{2}


I= \frac{1}{10}\rho\pi R^{4}h

...

นึกอยู่แล้วว่าอาจพลาดที่นี่  Grin

ความสูง h เป็นฟังก์ชันของรัศมีฐานกรวย  ถ้า \theta เป็นมุมครึ่งกรวย   \dfrac{R}{h} = \tan \theta = ค่าคงตัว

อ๋อ คือตอนเราสมมติให้กรวยมันหนาเพิ่มขึ้น  \delta R ความสูงก็จะเพิ่มขึ้นด้วยใช่ไหมครับ ถ้าผมเข้าใจถูก ผมจะได้ลองทำครับ  Smiley
Logged
singularity
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 39


« Reply #16 on: September 22, 2012, 11:11:02 PM »

ผมขอลองทำดูนะครับ

โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนสมมาตรของกรวยกลวงหาจากผลต่างของโมเมนต์ความเฉื่อยของกรวยตันรัศมี  R กับ  R+\delta R

เนื่องจากกรวยตันทั้งสองต้องมีลักษณะเหมือนกัน หรือก็คือมีมุมยอดของกรวยเท่ากัน จะได้ความสัมพันธ์ว่า \frac{R+\delta R}{h+\delta h} = \frac{R}{h}

โมเมนต์ความเฉื่อยของกรวยตันรัศมี R  คือ I_{1} = \frac{3}{10}MR^{2} จัดให้อยู่ในรูปของความหนาแน่น จะได้ว่า  I_{1} = \frac{3}{10}(\frac{1}{3}\rho\pi R^{2}h )R^{2} = \frac{1}{10}\rho\pi h R^{4}

และในทำนองเดียวกัน โมเมนต์ความเฉื่อยของกรวยตันรัศมี  R+\delta R คือ I_{2}=\frac{1}{10}\rho\pi (h+\delta h) (R+\delta R)^{4}

โดยใช้ความสัมพันธ์ข้างต้น ได้ว่า I_{2}=\frac{1}{10}\rho\pi \frac{h}{R} (R+\delta R)^{5} ใช้การประมาณ \delta R มีค่าน้อยมากๆ

I_{2}=\frac{1}{10}\rho\pi h R^{4} (1+\frac{\delta R}{R})^{5} \approx \frac{1}{10}\rho\pi h R^{4} (1+\frac{5\delta R}{R})

โมเมนต์ความเฉื่อยของกรวยกลวง
I = I_{2} - I_{1}

I = \frac{1}{10}\rho\pi h R^{4} (1+\frac{5\delta R}{R}) - \frac{1}{10}\rho\pi h R^{4}

I = \frac{1}{2}\rho \pi h R^{3} \delta R เก็บผลที่ได้นี้ไว้ก่อน

ต่อไปหาปริมาตรของกรวยกลวง ด้วยวิธีคล้ายกัน คือปริมาตรของกรวยกลวง คือ ผมต่างของปริมาตรของกรวยตันรัศมี  R กับ  R+\delta R  

V = \frac{1}{3} \pi (R+\delta R)^{2} (h+\delta h) - \frac{1}{3} \pi R^{2} h

ทำการจัดรูปและประมาณแบบเดียวกับข้างต้น สุดท้ายจะได้ว่า V = \pi h R \delta R

นำผลที่ได้นี้แทนลงในโมเมนต์ความเฉื่อย

I = \frac{1}{2}\rho \pi h R^{3} \delta R

I = \frac{1}{2}\rho( \pi h R \delta R) R^{2}

\therefore  โมเมนต์ความเฉื่อยของกรวยกลวง I = \frac{1}{2}M R^{2}

ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยครับ smitten
« Last Edit: September 22, 2012, 11:13:49 PM by singularity » Logged
Pages: « 1 2   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น