มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8031 Members - Latest Member: ืnarawat
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ขอวิธีพิสูจน์โมเมนต์ความเฉื่อยของพวก ทรงกลมกลวง กรวยกลวง และอื่นๆที่กลวงทีครับ
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ขอวิธีพิสูจน์โมเมนต์ความเฉื่อยของพวก ทรงกลมกลวง กรวยกลวง และอื่นๆที่กลวงทีครับ  (Read 24841 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« on: September 19, 2012, 09:47:28 PM »

คือผมไม่รู้ว่าต้องทำยังไง ยังไงก็ขอสักตัวอย่างที่เกี่ยวกับกลวงแล้วกันนะครับ ทรงกลมกลวงก็ได้นะครับ ขอความกรุณาด้วยครับ  smitten
Logged
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #1 on: September 19, 2012, 11:14:51 PM »

ใช้ Spherical Coordinate ได้หรือเปล่า ?
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: September 19, 2012, 11:43:09 PM »

ตัวอย่างทรงกลมกลวง

หาโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมตันให้ได้ก่อนว่า I = \frac{2}{5}MR^2 
เขียนตัวแปรทุกอย่างให้อยู่ในรูปขนาดของทรงกลม ซึ่งในที่นี้คือรัศมี R  จะได้ว่า I = \frac{2}{5} \frac{4\pi}{3}\rho R^5
หาโมเมนต์ความเฉื่อยที่เปลี่ยนไปเมื่อรัศมีเปลี่ยนไปเล็กน้อย \delta R จะได้โมเมนต์ความเฉื่อยของเปลือกทรงกลมรัศมี R หนา \delta R
\delta I = \frac{2}{5} \frac{4\pi}{3}\rho \times 5 R^4 \delta R
เขียนผลที่ได้ในรูปมวลของเปลือกทรงกลมรัศมี R หนา \delta R ซึ่งมีค่าเท่ากับ m = 4\pi R^2 \delta R \rho
จะได้ว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมรัศมี R หนา \delta R มีค่าเท่ากับ \frac{2}{3}mR^2
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« Reply #3 on: September 20, 2012, 06:40:08 PM »

ใช้ Spherical Coordinate ได้หรือเปล่า ?

ใช้เป็นอยู่ครับแต่ยังไม่เก่งมากครับ เนื่องจากตัวผมยังขาดประสบการณ์ T^T

ตัวอย่างทรงกลมกลวง

หาโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมตันให้ได้ก่อนว่า I = \frac{2}{5}MR^2 
เขียนตัวแปรทุกอย่างให้อยู่ในรูปขนาดของทรงกลม ซึ่งในที่นี้คือรัศมี R  จะได้ว่า I = \frac{2}{5} \frac{4\pi}{3}\rho R^5
หาโมเมนต์ความเฉื่อยที่เปลี่ยนไปเมื่อรัศมีเปลี่ยนไปเล็กน้อย \delta R จะได้โมเมนต์ความเฉื่อยของเปลือกทรงกลมรัศมี R หนา \delta R
\delta I = \frac{2}{5} \frac{4\pi}{3}\rho \times 5 R^4 \delta R
เขียนผลที่ได้ในรูปมวลของเปลือกทรงกลมรัศมี R หนา \delta R ซึ่งมีค่าเท่ากับ m = 4\pi R^2 \delta R \rho
จะได้ว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมรัศมี R หนา \delta R มีค่าเท่ากับ \frac{2}{3}mR^2

ผมงงว่าไอ้ตรง \delta I = \frac{2}{5} \frac{4\pi}{3}\rho \times 5 R^4 \delta R  มาได้ไงหรอครับอาจารย์ ช่วยชี้แนะหน่อยครับ ขอบคุณครับ  Smiley
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: September 20, 2012, 06:58:15 PM »

...
ผมงงว่าไอ้ตรง \delta I = \frac{2}{5} \frac{4\pi}{3}\rho \times 5 R^4 \delta R  มาได้ไงหรอครับอาจารย์ ช่วยชี้แนะหน่อยครับ ขอบคุณครับ  Smiley

ใช้นิยามของ differential  \delta I = \left( \dfrac{dI}{dR}\right) \delta R

ถ้ายังไม่เคยรู้เรื่อง differential ก็ให้คิดว่า

โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมกลมกลวงรัศมี R = โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมรัศมี R + \delta R - โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมรัศมี R

โดยเขียนปริมาณต่าง ๆ ในรูปของความหนาแน่น และรัศมี  แล้วเขียนผลที่ได้ในรูปของมวลของทรงกลมกลวงในตอนสุดท้าย และให้ \delta R มีค่าเข้าหาศูนย์
« Last Edit: September 20, 2012, 07:47:26 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« Reply #5 on: September 20, 2012, 07:55:36 PM »

...
ผมงงว่าไอ้ตรง \delta I = \frac{2}{5} \frac{4\pi}{3}\rho \times 5 R^4 \delta R  มาได้ไงหรอครับอาจารย์ ช่วยชี้แนะหน่อยครับ ขอบคุณครับ  Smiley

ใช้นิยามของ differential  \delta I = \left( \dfrac{dI}{dR}\right) \delta R

ถ้ายังไม่เคยรู้เรื่อง differential ก็ให้คิดว่า

โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมกลมกลวงรัศมี R = โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมรัศมี R + \delta R - โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมรัศมี R

โดยเขียนปริมาณต่าง ๆ ในรูปของความหนาแน่น และรัศมี  แล้วเขียนผลที่ได้ในรูปของมวลของทรงกลมกลวงในตอนสุดท้าย และให้ \delta R มีค่าเข้าหาศูนย์
อ๋อๆๆๆ เข้าใจแล้วครับอาจารย์ทั้งสองวิธีเลย ขอบคุณมากเลยนะครับ  smitten
ว่าแต่แล้วทรงกรวยกลวงนี่แนวคิดแบบเดียวกันหรือเปล่าครับ   idiot2
ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ Smiley
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #6 on: September 20, 2012, 08:06:36 PM »

...
ว่าแต่แล้วทรงกรวยกลวงนี่แนวคิดแบบเดียวกันหรือเปล่าครับ   idiot2
ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ Smiley

ลองพยายามทำเองดูหรือยัง  อย่ารีบให้คนแนะ หัดคิดเองเยอะ ๆ ก่อน  ทำได้แล้วมาโพสต์บอกด้วย  แต่ถ้าทำไม่ได้จริง ๆ ก็บอกมา จะแนะให้  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« Reply #7 on: September 20, 2012, 10:00:10 PM »

...
ว่าแต่แล้วทรงกรวยกลวงนี่แนวคิดแบบเดียวกันหรือเปล่าครับ   idiot2
ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ Smiley

ลองพยายามทำเองดูหรือยัง  อย่ารีบให้คนแนะ หัดคิดเองเยอะ ๆ ก่อน  ทำได้แล้วมาโพสต์บอกด้วย  แต่ถ้าทำไม่ได้จริง ๆ ก็บอกมา จะแนะให้  Grin

เด๋วเดี๋ยวผมจะลองทำเองก่อนนะครับ ขอบคุณในความหวังดีมากเลยครับ ถ้าสงสัยผมจะขอความกรุณาอีกนะครับ ขอบคุณครับ  smitten
Logged
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« Reply #8 on: September 22, 2012, 11:51:26 AM »

ผมคิดว่าทรงกระบอกกลวงก็น่าจะเหมือนทรงกลม โดยเราเอาโมเมนต์ความเฉื่อยของกรวยกตันรัศมี R+\delta R - ของกรวยตันรัศมี R

เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกรวยตัน


I= \frac{3}{10}MR^{2}


I= \frac{3}{10}\rho (\frac{1}{3}\pi R^{2}h)R^{2}


I= \frac{1}{10}\rho\pi R^{4}h

ดังนั้นโมเมนต์ความเฉื่อยของกรวยตัน


\delta I= \frac{1}{10}\rho\pi h ((R+\delta R h )^{4}-R^{4})

\delta I= \frac{1}{10}\rho\pi h (R^{4}+4R^{3}\delta R + 6 R^{2}\delta R^{2} + 4R^{1} \delta R^{3} +\delta R ^{4} -R^4)


\delta I=\lim_{\delta R\rightarrow 0} \frac{1}{10}\rho\pi h (R^{4}+4R^{3}\delta R + 6 R^{2}\delta R^{2} + 4R^{1} \delta R^{3} +\delta R ^{4} -R^4)

เนื่องจาก \delta R เข้าใกล้ 0 จะทำให้พจน์ที่ \delta R ยกกำลัง สอง สาม และ สี่ ประมาณได้เป็น 0 (ถ้าผมประมาณผิดช่วยชี้แนะด้วยครับ)

\delta I= \frac{\rho \pi h}{10}4R^{3}\delta R

สิ่งที่ผมอยากรู้คือ
1.ผมทำมาถูกไหม(คือมาถูกทางหรือเปล่าเพราะผมคิดว่ามันไม่น่าจะต่างจากทรงกลม)
2.ผมใช้การประมาณค่าถูกไหม
3.ผมจะเปลี่ยนให้เป็นมวลยังไง เพราะมันติดในรูป  \delta R ทำให้ผมสับสน
« Last Edit: September 22, 2012, 06:48:30 PM by Benjamin Blackword » Logged
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« Reply #9 on: September 22, 2012, 11:54:30 AM »

โพสเสียครับ โทษทีครับเบลอๆ ช่วยลบด้วยครับ
« Last Edit: September 22, 2012, 06:40:46 PM by Benjamin Blackword » Logged
singularity
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 39


« Reply #10 on: September 22, 2012, 01:10:19 PM »

ผมคิดว่าทรงกระบอกกลวงก็น่าจะเหมือนทรงกลม โดยเราเอาโมเมนต์ความเฉื่อยทรงกระบอกตันรัศมี R+\delta R - ทรงกระบอกตันรัศมี R

เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกตัน


I= \frac{3}{10}MR^{2}


I= \frac{3}{10}\rho (\frac{1}{3}\pi R^{3})R^{2}


I= \frac{1}{10}\rho\pi R^{5}

ดังนั้นโมเมนต์ความเฉื่อยทรงกระบอกกลวง


I= \frac{1}{10}\rho\pi ((R+\delta R )^{5}-R^5)

I= \frac{1}{10}\rho\pi ((R^{5}+5R^{4}\delta R + 10 R^{3}\delta R^{2} + 5R^{2} \delta R^{4} +\delta R ^{5} -R^5)


I=\lim_{\delta R\rightarrow 0} \frac{1}{10}\rho\pi ((R^{5}+5R^{4}\delta R + 10 R^{3}\delta R^{2} + 5R^{2} \delta R^{4} +\delta R ^{5} -R^5)

เนื่องจาก \delta R เข้าใกล้ 0 จะทำให้พจน์ที่ \delta R ยกกำลัง สอง สาม สี่ และ 5 ประมาณได้เป็น 0 (ถ้าผมประมาณผิดช่วยชี้แนะด้วยครับ)

\delta I= \frac{\rho \pi}{10}5R^{4}\delta R

สิ่งที่ผมอยากรู้คือ
1.ผมทำมาถูกไหม(คือมาถูกทางหรือเปล่าเพราะผมคิดว่ามันไม่น่าจะต่างจากทรงกลม)
2.ผมใช้การประมาณค่าถูกไหม
3.ผมจะเปลี่ยนให้เป็นมวลยังไง เพราะมันติดในรูป  \delta R ทำให้ผมสับสน

ตกลงเป็นโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกกลวงหรือของกรวยกลวงครับ  Grin ตอนเปลี่ยนมวลเป็นปริมาตรมันแปลกๆนะครับ หรือว่า ให้กรวยสูงเท่ากับรัศมี R พอดี
ผมยังไม่ได้ลองทำนะครับ แต่ขอแนะนำว่าตอนจัดรูปตอนสุดท้าย ก็หามาก่อนว่าปริมาตรของทรงกรวยกลวงมีค่าเท่าไร (ประมาณให้เสร็จเรียบร้อยแล้ว) แล้วค่อยนำมาแทนในผลที่ได้ตอนสุดท้าย
Logged
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« Reply #11 on: September 22, 2012, 06:31:41 PM »

ผมคิดว่าทรงกระบอกกลวงก็น่าจะเหมือนทรงกลม โดยเราเอาโมเมนต์ความเฉื่อยทรงกระบอกตันรัศมี R+\delta R - ทรงกระบอกตันรัศมี R

เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกตัน


I= \frac{3}{10}MR^{2}


I= \frac{3}{10}\rho (\frac{1}{3}\pi R^{3})R^{2}


I= \frac{1}{10}\rho\pi R^{5}

ดังนั้นโมเมนต์ความเฉื่อยทรงกระบอกกลวง


I= \frac{1}{10}\rho\pi ((R+\delta R )^{5}-R^5)

I= \frac{1}{10}\rho\pi ((R^{5}+5R^{4}\delta R + 10 R^{3}\delta R^{2} + 5R^{2} \delta R^{4} +\delta R ^{5} -R^5)


I=\lim_{\delta R\rightarrow 0} \frac{1}{10}\rho\pi ((R^{5}+5R^{4}\delta R + 10 R^{3}\delta R^{2} + 5R^{2} \delta R^{4} +\delta R ^{5} -R^5)

เนื่องจาก \delta R เข้าใกล้ 0 จะทำให้พจน์ที่ \delta R ยกกำลัง สอง สาม สี่ และ 5 ประมาณได้เป็น 0 (ถ้าผมประมาณผิดช่วยชี้แนะด้วยครับ)

\delta I= \frac{\rho \pi}{10}5R^{4}\delta R

สิ่งที่ผมอยากรู้คือ
1.ผมทำมาถูกไหม(คือมาถูกทางหรือเปล่าเพราะผมคิดว่ามันไม่น่าจะต่างจากทรงกลม)
2.ผมใช้การประมาณค่าถูกไหม
3.ผมจะเปลี่ยนให้เป็นมวลยังไง เพราะมันติดในรูป  \delta R ทำให้ผมสับสน

ตกลงเป็นโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกกลวงหรือของกรวยกลวงครับ  Grin ตอนเปลี่ยนมวลเป็นปริมาตรมันแปลกๆนะครับ หรือว่า ให้กรวยสูงเท่ากับรัศมี R พอดี
ผมยังไม่ได้ลองทำนะครับ แต่ขอแนะนำว่าตอนจัดรูปตอนสุดท้าย ก็หามาก่อนว่าปริมาตรของทรงกรวยกลวงมีค่าเท่าไร (ประมาณให้เสร็จเรียบร้อยแล้ว) แล้วค่อยนำมาแทนในผลที่ได้ตอนสุดท้าย
ทรงกรวยกลวงครับ เขียนผิด ขอโทษทีนะครับ coolsmiley
Logged
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« Reply #12 on: September 22, 2012, 06:33:22 PM »

แก้ให้แล้วนะครับ โทษที ผมเบลอๆ รบกวนอาจารย์ หรือ ผู้รู้ท่านอื่นมาตอบทีนะครับ ขอบคุณครับ
« Last Edit: September 22, 2012, 06:40:24 PM by Benjamin Blackword » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #13 on: September 22, 2012, 06:58:22 PM »

ผมคิดว่าทรงกระบอกกลวงก็น่าจะเหมือนทรงกลม โดยเราเอาโมเมนต์ความเฉื่อยของกรวยกตันรัศมี R+\delta R - ของกรวยตันรัศมี R

เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกรวยตัน


I= \frac{3}{10}MR^{2}


I= \frac{3}{10}\rho (\frac{1}{3}\pi R^{2}h)R^{2}


I= \frac{1}{10}\rho\pi R^{4}h

...

นึกอยู่แล้วว่าอาจพลาดที่นี่  Grin

ความสูง h เป็นฟังก์ชันของรัศมีฐานกรวย  ถ้า \theta เป็นมุมครึ่งกรวย   \dfrac{R}{h} = \tan \theta = ค่าคงตัว
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #14 on: September 22, 2012, 07:00:03 PM »

ถ้ารู้ว่าปริมาตรของกรวยบางเป็นอย่างไรในเทอมของรัศมีก็ทำเป็นมวลได้ครับ
Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น