ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41037 Posts in 6095 Topics- by 6056 Members - Latest Member: Wilawan
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: จุดCM  (Read 4342 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« on: September 15, 2012, 06:46:17 PM »

ผมไม่เข้าใจว่าทำไมเราต้องนิยามจุดCM แบบนี้  ช่วยพิสูจน์ให้ดูหน่อยได้ไหมครับ
Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #1 on: September 15, 2012, 07:14:45 PM »

เรื่องมันมีอยู่ว่า กฏของนิวตัน  F = ma ถูกนิยามมาให้ใช้กับวัตถุที่เป็นจุด(ซึ่งไม่มีขนาด)

แต่วัตถุในโลกจริงๆ มีขนาด เราจึงทำการเขียนสมการนิวตันของทุกจุด

\delta m_{1}\frac{d^{2}x_{1}}{dt^{2}} = F_{1}
\delta m_{2}\frac{d^{2}x_{2}}{dt^{2}} = F_{2}
....
\delta m_{n}\frac{d^{2}x_{n}}{dt^{2}} = F_{n}

นำสมการทั้งหมดมาบวกกัน

\frac{d^{2}\delta m_{1}x_{1}}{dt^{2}}+ \frac{d^{2}\delta m_{1}x_{1}}{dt^{2}}+ ... +\frac{d^{2\delta }m_{n}x_{n}}{dt^{2}} = \sum F

\frac{d^{2}(\delta m_{1}x_{1}+\delta m_{2}x_{2}+...+\delta m_{n}x_{n})}{dt^{2}}= \sum F

\frac{d^{2}(\sum_{i=1}^{x=n}x_{i}\delta m_{i})}{dt^{2}}= \sum F

กำหนด
 R_{cm} \equiv \frac{\sum_{i=1}^{x=n}x_{i}\delta m_{i}}{M}

และจุดมีมากมาย

\frac{\sum_{i=1}^{x=n}x_{i}\delta m_{i}}{M} = \lim_{n\to \propto } \frac{\sum_{i=1}^{x=n}x_{i}\delta m_{i}}{M} = \frac{1}{M}\int x dm

จะได้

 M\frac{d^{2}R_{cm}}{dt^{2}}= \sum F

ทำให้บรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุได้สะดวก  Smiley
« Last Edit: September 15, 2012, 07:36:38 PM by K.P. » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #2 on: September 15, 2012, 07:28:20 PM »

ขอบคุณมากครับ^^ แสดงว่าสูตรนี้ควรใช้เมื่อระบบของเราไม่มีการเปลี่ยนแปลงมวลไปตามเวลาสินะครับ
« Last Edit: September 15, 2012, 07:40:03 PM by krirkfah » Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #3 on: September 15, 2012, 07:36:01 PM »

สูตรนี้ใช้ได้โดยทั่วไปครับ  Smiley

เพียงแต่ถ้าระบบมีมวลไม่คงที่ เช่น โจทย์โซ่ตกจากโต๊ะ ซึ่งมวลโซ่ที่เราถือว่าเป็นระบบที่พิจารณาเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

Rcm ก็จะเปลี่ยนแปลงไปกับเวลาด้วย
« Last Edit: September 15, 2012, 07:38:34 PM by K.P. » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #4 on: September 15, 2012, 07:40:12 PM »

ขอโทษนะครับ ที่กำหนดแบบนี้เพราะหารMทั้งสองข้างแล้ว อินทิเกรตเทียบเวลาทั้งสองข้างรึเปล่าครับ idiot2
Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #5 on: September 15, 2012, 07:41:42 PM »

ผมไม่ค่อยเข้าใจคำถามอะครับ หมายถึงการนำไปใช้ต่อ หรือว่าอย่างไร   Huh
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #6 on: September 15, 2012, 07:44:38 PM »

คือ ผมงงๆว่าทำไมต้องนิยามRcm เป็นสูตรนี้อะครับ จากที่คุณพูดมา ก็พอเข้าใจ แต่ว่างงที่ว่าทำไมถึงสูตรออกมาเป็นอย่างงี้
Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #7 on: September 15, 2012, 07:47:27 PM »

จริงๆคือ มันก็ออกมาตามคณิตศาสตร์อะครับ

ตอบตามที่ผมคิด (ท่านอื่นอาจมีคำอธิบายที่ดีกว่านี้)

สูตร Rcm มองเชิงสถิติ มันก็คือ ระยะเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยมวล ก็ไม่แปลกอะไร ถ้าจะเอามาใช้แทนวัตถุทั้งก้อน
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #8 on: September 15, 2012, 07:51:25 PM »

ครับ แล้วจากสมการ Sigma F = ....  ที่คุณบอกนี่ ใช้การอินทิเกรตเทียบเวลาในการหาสูตรRcmรึเปล่า ถ้าใช่ช่วยแสดงให้ดูได้ไหมครับ^^
Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #9 on: September 15, 2012, 07:52:20 PM »

Huh ผมอินทิเกรตเทียบเวลาด้วยหรอครับ  idiot2

ถ้าจะหา Rcm ก็คือสูตร  \frac{1}{M}\int x dm นี้เลยครับ
« Last Edit: September 15, 2012, 07:53:51 PM by K.P. » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #10 on: September 15, 2012, 07:56:27 PM »

คือ ผมอยากทราบว่าสูตรRcmมันมายังไง แล้วจากสมการนิวตันที่นำมาบวกๆกันนี่ จะแก้สมการนี้ยังไงเพื่อให้ได้สูตร Rcm = sum mr /M     
Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #11 on: September 15, 2012, 07:59:42 PM »

สูตร Rcm ไม่ได้มาจากการแก้สมการครับ

แต่เป็นการนิยาม สังเกตจากเครื่องหมาย สามขีด \equiv
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #12 on: September 15, 2012, 08:08:10 PM »

พอเข้าใจแล้วครับที่นิยามเป้นแบบนั้นก้เพื่อ หาจุดที่มวลมันถ่วงน้ำหนักทางสถิติได้พอดีสินะครับ แล้วก็ยัดสมการเข้าไปในนิวตันเพื่อการมองแบบใหม่ ว่าสามารถแทนตำแหน่งวัตถุที่มีขนาดด้วยจุดCM
Logged
Stalker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 253


Physics with Love.


« Reply #13 on: September 17, 2012, 10:44:31 PM »

ขอบคุณมากครับ^^ แสดงว่าสูตรนี้ควรใช้เมื่อระบบของเราไม่มีการเปลี่ยนแปลงมวลไปตามเวลาสินะครับ

มวลเปลี่ยนแปลงตามเวลาได้ด้วยหรอครับ  Huh ใน Classical Mechanics
Logged

Everything should be made as simple as possible, but not simpler.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #14 on: September 19, 2012, 07:10:18 PM »

อย่างเช่นน้ำรั่วออกไงครับ
Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น