ขอเฉลยข้อ14กับ15แบบละเอียดหน่อยครับ
ข้อ 14. วัตถุทั้ง 2 โคจรรอบกันและกัน เพราะฉะนั้นมันจะโคจรเป็นวงกลมรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วมกันของวัตถุทั้ง 2
วัตถุมวล m
1 โคจรรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วม รัศมี R
1 เราจะต้องหาว่าวัตถุ m
2 อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางร่วมเท่าไหร่ก่อน
m
1R
1 = m
2x
x = m
1R
1/m
2คำนวณวัตถุ m
2 เคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วม
Gm
1m
2/(R
1+x)
2 = m
2v
2/x
แทนค่า x แล้ว แก้สมการหา v จะได้คำตอบคับ
15. วัตถุมวล m วิ่งไปชนกำแพงเป็นระยะ D ตรงนี้ต้องหาเวลาที่วัตถุก้อนนี้เคลื่อนที่ก่อน เพราะ จะเท่ากับเวลาที่มวล M วิ่งตามมา
และเราจะหาระยะห่างของวัตถุมวล m และ M ได้ครับ
คิดวัตถุมวล m วิ่งไปชนกำแพง
u = D/t
t = D/u
คิดระยะทางที่วัตถุมวล M วิ่งตามมา
v = s/t
นำ t ที่ได้จากการคำนวณวัตถุมวล m วิ่งมาแทนจะได้
v = su/D
s = vD/u
เพราะฉะนั้นเมื่อวัตถุมวล m วิ่งมาชนกำแพง วัตถุทั้ง 2 จะอยู่ห่างกันเท่ากับ D(u-v)/u
เนื่องจากเป็นการชนกำแพงแบบยืดหยุ่นวัตถุมวล m จะกระดอนกลับมาด้วยอัตราเร็วเท่าเดิม u
หาตำแหน่งที่วัตถุ มวล m และ M วิ่งเข้ามาชนกัน ก็จะได้ระยะทางที่วัตถุมวล m วิ่งหลังจากกระดอนกลับมา
คิดวัตถุมวล m
u = s
1/ t
s
1 = ut
คิดวัตถุมวล M
v = s
2/t
s
2 = vt
เนื่องจาก s
1+s
2=D(u-v)/u
จะได้ ut+vt = D(u-v)/u
t = D(u-v)/u(u+v)
หาระยะทางที่ m วิ่งเข้ามาชน M โดยนำ t ที่ได้ไปแทนหา s
1s
1 = D(u-v)/(u+v)
เพราะฉะนั้นระยะทางทั้งหมดที่ m วิ่งได้คือ
s
ทั้งหมด = D+D(u-v)/(u+v)
s
ทั้งหมด = 2Du/(u+v)