ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

38187 Posts in 5640 Topics- by 4119 Members - Latest Member: Mak
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามปัญหาคณิตศาสตร์เรื่องการหาพื้นที่ใต้กราฟคะ
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: เรื่องการหาพื้นที่ใต้กราฟคะ  (Read 1822 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
gogo
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 7
« on: August 21, 2012, 07:27:01 PM »
คือโจทย์เขาถามว่า ให้หาพื้นที่ บริเวณที่ถูกล้อมรอบด้วยพาราโบลา Y=x^2 กับ  Y=2-X^2 และแกนX ถ้าเราอินิทเกรตเทียบเป็น dy(เทียบตั้งแต่ 0 ถึง 2) แล้วมันจะรวม พื้นที่ a ไหมคะหรือได้แต่ b แล้วถ้าสมมุติหาเป็น dy แล้วได้ฝั่งเดียวต้องทำยังไงถึงจะถูกคะ
« Last Edit: August 21, 2012, 07:33:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 301
« Reply #1 on: August 21, 2012, 10:26:35 PM »
ถ้าอินทิเกรตกับ dy ต้องจัด x ในรูปของ y ก่อนครับ ข้อนี้ได้ x = \sqrt{y} กับ x = -\sqrt{y}  และอีกตัวนึงก็คือ x = \sqrt{2-y} กับ x = -\sqrt{2-y}ซึ่งถ้าจะหาพื้นที่ใต้กราฟก็ต้องทำ 2 ตัว(ลบและบวก)แล้วมารวมกันจะได้ศูนย์เพราะว่าพื้นที่ข้างล่างเป็นลบครับ(จากนิยามของพื้นที่ใต้กราฟ) 
ดังนั้นข้อนี้ เลือกที่จะอินทิเกรตตัวบวกเลย(เพราะจะได้พื้นที่เป็นบวก)แล้วคูณ 2 เพราะโจทย์ถามขนาด  Wink
Logged
Hitch your wagon to the star.
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 301
« Reply #2 on: August 21, 2012, 10:32:47 PM »
ลืมบอกว่าข้อนี้ไม่ได้อินทิเกรตจาก y=0 ถึง y=2 นะครับแต่จาก y=0 ถึง y=1 ต่างหาก(จับพื้นที่ 2 อันมาลบกัน) ลองทำดูครับ  coolsmiley
ปล. อาจจะมีวิธีอินทิเกรตจาก 0 ถึง 2 ก็ได้นะครับเพราะผมก็เพิ่งเริ่มฝึกทำเรื่องนี้อยู่  Grin
Logged
Hitch your wagon to the star.
gogo
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 7
« Reply #3 on: August 22, 2012, 07:02:22 PM »
เข้าใจแล้วคะ ขอบคุณคะ   Smiley
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 691
« Reply #4 on: August 23, 2012, 06:26:09 PM »
Quote from: mopyi on August 21, 2012, 10:26:35 PM
ถ้าอินทิเกรตกับ dy ต้องจัด x ในรูปของ y ก่อนครับ ข้อนี้ได้ x = \sqrt{y} กับ x = -\sqrt{y}  และอีกตัวนึงก็คือ x = \sqrt{2-y} กับ x = -\sqrt{2-y}ซึ่งถ้าจะหาพื้นที่ใต้กราฟก็ต้องทำ 2 ตัว(ลบและบวก)แล้วมารวมกันจะได้ศูนย์เพราะว่าพื้นที่ข้างล่างเป็นลบครับ(จากนิยามของพื้นที่ใต้กราฟ) 
ดังนั้นข้อนี้ เลือกที่จะอินทิเกรตตัวบวกเลย(เพราะจะได้พื้นที่เป็นบวก)แล้วคูณ 2 เพราะโจทย์ถามขนาด  Wink
ผมว่าพื้นที่ข้างล่างถ้าเทียบกับdyก็มีค่าเป็นบวกนะครับ
เพราะเราเอาคู่ฟังก์ชันเดิมมาลบกัน
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 301
« Reply #5 on: August 23, 2012, 09:11:17 PM »
Quote from: jali on August 23, 2012, 06:26:09 PM
Quote from: mopyi on August 21, 2012, 10:26:35 PM
ถ้าอินทิเกรตกับ dy ต้องจัด x ในรูปของ y ก่อนครับ ข้อนี้ได้ x = \sqrt{y} กับ x = -\sqrt{y}  และอีกตัวนึงก็คือ x = \sqrt{2-y} กับ x = -\sqrt{2-y}ซึ่งถ้าจะหาพื้นที่ใต้กราฟก็ต้องทำ 2 ตัว(ลบและบวก)แล้วมารวมกันจะได้ศูนย์เพราะว่าพื้นที่ข้างล่างเป็นลบครับ(จากนิยามของพื้นที่ใต้กราฟ) 
ดังนั้นข้อนี้ เลือกที่จะอินทิเกรตตัวบวกเลย(เพราะจะได้พื้นที่เป็นบวก)แล้วคูณ 2 เพราะโจทย์ถามขนาด  Wink
ผมว่าพื้นที่ข้างล่างถ้าเทียบกับdyก็มีค่าเป็นบวกนะครับ
เพราะเราเอาคู่ฟังก์ชันเดิมมาลบกัน
ไม่ค่อยเข้าใจครับ พื้นที่ข้างล่างผมว่ามันน่าจะเป็นลบนะครับ
อย่างเช่นกรณีกราฟความเร็ว - เวลา ของวัตถุที่เราโยนขึ้นไปจนตึกลงมาที่มือเรา
การกระจัดลัพธ์ก็จะเป็นศูนย์ซึ่งก็คือพื้นที่ใต้กราฟมาบวกกัน เพราะผลรวมพืนที่ใต้กราฟก็คือการกระจัดลัพธ์
ดังนั้นพื้นที่ใต้กราฟข้างล่างก็เป็นลบ ข้างบนเป็นบวกนิครับ หรือผมเข้าใจอะไรผิดไปช่วยแนะด้วยครับ  icon adore  icon adore
Logged
Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 691
« Reply #6 on: August 24, 2012, 05:29:12 PM »
ก่อนอื่นผมต้องขอบอกก่อนว่าพท.ใต้กราฟอย่างที่คุณยกตัวอย่างมานั้นเป็นการหาพท.ใต้กราฟระหว่าง
f(x)=P(x) และ G(x)=0 โดยที่หาแบบ
\int_{a}^{b}(P(x)-0)dx=\int_{a}^{b}P(x)dx
ดังนั้นพท.ใต้กราฟแบบที่เราเรียกกันนั้นก็คือพท.ระหว่างกราฟ(ฟังก์ชัน)ใดๆกับ0(แกนx)นั่นเอง
แต่นี่มันพิเศษตรงที่ว่าพท.มันดันไปอยู่ระหว่างฟังก์ชันสองฟังก์ชัน เราจึงต้องหาแบบ
\int_{a}^{b}(P(x)-Q(x))dx
ถึงแม้ว่าเราจะต้องแบ่งเป็นสองฟังก์ชันก็ตาม ผมก็ยังคิดว่ามันก็ต้องเอาตัวที่สอดคล้องมาลบกันอยู่ดี
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 301
« Reply #7 on: August 24, 2012, 08:04:42 PM »
Quote from: jali on August 24, 2012, 05:29:12 PM
ก่อนอื่นผมต้องขอบอกก่อนว่าพท.ใต้กราฟอย่างที่คุณยกตัวอย่างมานั้นเป็นการหาพท.ใต้กราฟระหว่าง
f(x)=P(x) และ G(x)=0 โดยที่หาแบบ
\int_{a}^{b}(P(x)-0)dx=\int_{a}^{b}P(x)dx
ดังนั้นพท.ใต้กราฟแบบที่เราเรียกกันนั้นก็คือพท.ระหว่างกราฟ(ฟังก์ชัน)ใดๆกับ0(แกนx)นั่นเอง
แต่นี่มันพิเศษตรงที่ว่าพท.มันดันไปอยู่ระหว่างฟังก์ชันสองฟังก์ชัน เราจึงต้องหาแบบ
\int_{a}^{b}(P(x)-Q(x))dx
ถึงแม้ว่าเราจะต้องแบ่งเป็นสองฟังก์ชันก็ตาม ผมก็ยังคิดว่ามันก็ต้องเอาตัวที่สอดคล้องมาลบกันอยู่ดี
ลองแสดงวิธีที่ใช้สมการ \displaystyle \int_{a}^{b}(P(x)-Q(x))dx หน่อยครับ ยังไม่ค่อยเข้าใจเลย  laugh
พื้นที่ข้างล่างเมื่อเทียบกับ dy ผมได้แบบนี้ครับ \displaystyle \int_{0}^{1}(-\sqrt{2 - y})dy - \int_{0}^{1}(-\sqrt{y})dy ซึ่งมันได้ค่าลบครับ  Huh
ปล.ผมได้คำตอบ \displaystyle \frac{8\sqrt{2} - 8}{3} ครับ  Smiley
« Last Edit: August 24, 2012, 08:07:01 PM by mopyi » Logged
Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 691
« Reply #8 on: August 25, 2012, 01:17:07 PM »
ผมเบลอเองครับ ่แต่มันจะมีบางกรณีที่บางครั้งมันเป็นบวก
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น