ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37971 Posts in 5626 Topics- by 4057 Members - Latest Member: elevatorthailand
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามปัญหาคณิตศาสตร์ช่วยเฉลย แสดงวิธีทำให้หน่อยครับ
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ช่วยเฉลย แสดงวิธีทำให้หน่อยครับ  (Read 935 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
guygame
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14
« on: August 19, 2012, 09:26:12 AM »
ช่วยเฉลย แสดงวิธีทำให้หน่อยครับ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 654
« Reply #1 on: August 19, 2012, 11:21:44 AM »
จะให้ทำทุกข้อเลยเหรอครับ หรือแค่บางข้อ Grin
ผมขอข้อสองละกัน
1-x+x^{2}-x^{3}+...-x^{99}+x^{100}= \frac{x^{101}+1}{x+1}
1+x+x^{2}+x^{3}+...+x^{99}+x^{100}= \frac{x^{101}-1}{x-1}
(1+x+x^{2}+x^{3}+...+x^{99}+x^{100})(1-x+x^{2}-x^{3}+...-x^{99}+x^{100})= \frac{x^{101}+1}{x+1}\frac{x^{101}-1}{x-1}
\frac{x^{101}+1}{x+1}\frac{x^{101}-1}{x-1}= \frac{x^{202}-1}{x^{2}-1}= \frac{(x^{2})^{101}-1}{x^{2}-1}
ต่อเองได้แล้วนะครับ Smiley
Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 95
« Reply #2 on: August 19, 2012, 02:12:24 PM »
3.
พิจารณา (x+1)^n = NC0 + xNC1+x^2NC2+....+x^nNCN

อินทิเกรตทั้งสองข้างเทียบ x

\frac{(x+1)^(n+1)}{n+1} = xNC0 + 1/2x^2NC1 + 1/3x^3NC2+....+1/(n+1)x^(n+1)NCN

ให้ x = 1

S = NC0 + 1/2 NC1 +1/3NC3 +......+1/(n+1)NCN = \frac{(2)^(n+1)}{n+1}]
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 654
« Reply #3 on: August 19, 2012, 04:26:00 PM »
ข้อ1ครับ
\frac{n^{2}}{(2n-1)(2n+1)}= \frac{n^{2}}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})
\frac{(n-1)^{2}}{(2n-3)(2n-1)}= \frac{(n-1)^{2}}{2}(\frac{1}{2n-3}-\frac{1}{2n-1})
\frac{1}{2}(\frac{n^{2}}{2n-1}-\frac{(n-1)^{2}}{2n-1})= \frac{1}{2}
จะได้ว่าเหลือ
\frac{n-1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{n^{2}}{2(2n+1)}= \frac{n(n+1)}{2(2n+1)} ตอบ Grin
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 654
« Reply #4 on: August 19, 2012, 06:16:24 PM »
ข้อ3โดยไม่ต้องอินทิเกรต Grin
\frac{1}{r+1}\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\frac{1}{r+1}= \frac{n!}{(r+1)!(n+1-(r+1))!}=\frac{1}{n+1}\binom{n+1}{r+1}
\sum_{r=0}^{n}\frac{1}{n+1}\binom{n+1}{r+1}= \frac{2^{n+1}-1}{n+1}
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 654
« Reply #5 on: August 19, 2012, 06:30:03 PM »
ข้อ4ครับ Grin
A^{3}= 16-15A
จากตรงนี้จะได้
A=1
 smitten
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 654
« Reply #6 on: August 20, 2012, 02:03:26 PM »
ข้อ5ครับ Grin
(2n-1)^{2}-(2n)^{2}=(4n-1)\times -1
\sum_{1}^{n}1-4n= n-2n(n+1)= -n(2n+1)
Logged
guygame
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14
« Reply #7 on: August 20, 2012, 07:48:12 PM »
มันมายังไงหรอครับ ข้อ 4
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 654
« Reply #8 on: August 21, 2012, 07:32:42 AM »
จับนิพจน์มายกกำลังสามครับ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 654
« Reply #9 on: August 21, 2012, 05:44:11 PM »
ข้อ6ทำเองนะครับ Wink
ข้อ7ครับ Grin
x^{9}+3x^{6}+3x^{3}+1=16x-8
x^{9}+3x^{6}+3x^{3}-16x+9=(x-1)(x^{8}+x^{7}+x^{6}+4x^{5}+4x^{4}+4x^{3}+7x^{2}+7x-9)
เมื่อแยกตัวประกอบก็จะได้คำตอบ
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 299
« Reply #10 on: August 21, 2012, 10:59:41 PM »
Quote from: jali on August 21, 2012, 05:44:11 PM
ข้อ6ทำเองนะครับ Wink
ข้อ7ครับ Grin
x^{9}+3x^{6}+3x^{3}+1=16x-8
x^{9}+3x^{6}+3x^{3}-16x+9=(x-1)(x^{8}+x^{7}+x^{6}+4x^{5}+4x^{4}+4x^{3}+7x^{2}+7x-9)
เมื่อแยกตัวประกอบก็จะได้คำตอบ
สมการน่ากลัวมากครับ  Shocked
ลองดูวิธีนี้ดูครับ
ให้ y = \sqrt[3]{2x - 1}
      y^3 = 2x - 1
แต่จากโจทย์ได้อยู่แล้วว่า x^3 = 2y - 1
นำสองสมการมาลบกันจับรูปได้เป็น (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 2) = 0
ได้ x = y ลองแก้ต่อเองนะครับ ส่วนพจน์หลังสามารถพิสูจน์ว่ามากกว่าศูนย์เสมอโดยคิด x เป็น 3 กรณีคือ น้อยกว่า 0  มากกว่าเท่ากับ 0 แต่น้อยกว่า 1  กับ มากกว่าเท่ากับ 1ครับ  coolsmiley
Logged
Hitch your wagon to the star.
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น