ไม่แน่ใจว่าจะเข้าใจถูกรึเปล่านะครับ(เรื่องปัญหาทั้งหมดนี่)ถ้าเข้าใจผิดก็ขอโทษด้วยนะครับ(ผมอ่านที่พี่เขียนมาแบบผ่านๆหน่อยเพราะรีบ)
คือ ในเอกสาร หน้าที่อธิบายเกี่ยวกับ H ไม่ได้ระบุว่า A และ B แต่ละคนเคลื่อนที่สัมพัทธ์ กับ H ด้วยอัตราเร็ว V นะครับ หน้าที่มีพูดถึง H คือเพื่อบอกว่าสำหรับการแปลงความเร็วแบบลอเรนตซ์ ถ้าไม่ปรับนิยามโมเมนตัม จะมีทั้งกรอบที่พบว่าโมเมนตัมรวมคงตัว กับไม่คงตัว
ทีนี้พอหน้าถัดมาเรื่องวิเคราะห์หาสมการนิยามโมเมนตัมใหม่ ก็ไม่สนใจ H แล้ว แล้วให้ A เคลื่อนที่สัมพัทธ์กับ B ด้วยอัตราเร็ว V ไปเลย
ที่พี่ทำมา(เข้าใจว่าอายุเยอะกว่าผมนะครับ) ก็ไม่ผิดในส่วนสูตรคำนวณแต่อาจจะเข้าใจเรื่องเกี่ยวกับกรอบอ้างอิงเฉื่อยผิดนิดหน่อย (เดี๋ยวผมจะอธิบายเรื่องนี้ทีหลัง ซึ่งมันจะเป็นเหตุผลว่าทำไมในเอกสารถึงคำนวณเทียบระหว่าง A กับ B ไปเลย ไม่ต้องมี H) เลยทำให้พี่คำนวณมาโดย ต้องมี H เข้ามายุ่งด้วยอีกกรอบหนึ่ง(ซึ่งพี่เข้าใจว่าเป็นกรอบนิ่งที่จำเป็นต้องมีเพื่อให้ใช้สูตรได้)
สิ่งที่พี่ทำมาคือ พี่ให้ A และ B แต่ละคนเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับ H เท่ากับ V ( A และ B จึงเคลื่อนที่ สัมพัทธ์กันด้วยอัตราเร็ว 2V ดังนั้น V ในเอกสาร จึงเป็น 2V สำหรับพี่ สังเกตว่าที่พี่ทำมา จะมีพวกพจน์ 2V แทนที่จะเป็น V เฉยๆ)
แล้วพี่ก็เทียบความเร็วของวัตถุในกรอบ B ไปหา A โดยผ่าน H ซึ่งทำให้ต้องคิดสองต่อคือจาก B ไป H และจาก H ไป A ผลลัพธ์สุดท้ายที่ได้จึงไม่ผิดแต่มันทำให้ยุ่งยาก แต่ที่จะเทียบจาก A ไป B เลย
ทีนี้ทำไมถึงเทียบจาก A ไป B ได้เลย ผมเข้าใจว่าพี่เข้าใจผิดเรื่องกรอบนิ่ง ที่พี่เรียกกรอบนิ่งเพราะพี่คิดว่ากรอบนี้อยู่นิ่งสัมบูรณ์แล้วจะเทียบความเร็วจากกรอบไหนไปกรอบไหนต้องเทียบผ่านกรอบนี้
ทีนี้ลองคิดดูว่าถ้าเราอยู่กรอบ C ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวสัมพัทธ์กับทั้ง A B และ H กรอบ H ก็จะไม่นิ่งเหมือนกัน แล้วเราจะบอกได้ยังไงว่ากรอบ H นิ่งสัมบูรณ์จริง พี่อาจคิดว่าจะมีเงื่อนไขบางอย่างที่ทำให้เราบอกได้ว่า
H ต่างจากกรอบอ้างอิงเฉื่อยอื่น แต่ความเป็นจริงมันไม่มี (พี่ลองพยายามคิดหาวิธีทดสอบอะไรดูก็ได้) และนี่ก็เป็นสัจพจน์ข้อหนึ่งของไอน์สไตน์ที่เป็นพื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพ คือ "กฎฟิสิกส์เหมือนกันสำหรับทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย(จึงไม่มีการทดสอบใดให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างระหว่างกรอบอ้างอิงเฉื่อยใดๆ)"
สัจพจน์นี้จึงเป็นการบอกว่า ไม่มีใครบอกได้ว่าตัวเองอยู่นิ่งจริง(และไม่จำเป็นต้องบอกได้) ถ้าพี่ยังไม่ชอบใจลองยอมรับดูแล้วอ่านต่อไปก่อน พี่จะพบว่ามันไม่จำเป็นต้องมีกรอบที่นิ่งจริงๆ
ทีนี้กลับมาดูตอนที่วิเคราะห์ในเอกสาร สมมติว่าเราเคลื่อนที่ไปพร้อมกับกรอบอ้างอิง B เราจะพบว่าสำหรับเราแล้ว กรอบ B อยู่นิ่ง ซึ่งพี่ก็อาจจะถือว่ามันเป็นกรอบนิ่งอย่างที่พี่เรียก แล้วเราก็คำนวณเทียบอัตราเร็วจากกรอบ A มาหา B ได้เลย โดยใช์สูตรการแปลงความเร็วของลอเรนตซ์ โดยมีอัตราเร็วสัมพัทธ์ที่ต้องแทนในสูตรเป็น 2V ถ้าทำแบบพี่ ซึ่งจะเห็นได้ว่าไม่จำเป็นต้องมี H
สรุปคือที่มีในเอกสารนั้นไม่ผิด แล้วที่พี่ทำมาก็ไม่น่าจะผิดในส่วนคำนวณ(ผมไม่ได้ดูละเอียดนะครับ แต่เข้าใจว่าน่าจะถูกเพราะผลลัพธ์สุดท้ายเห็นเขียนมาเป็นสมการเดียวกันเหมือนกับที่ควรเป็น) แต่ผิดที่เข้าใจว่า ต้องมี H เลยทำให้การคำนวณยุ่งยาก
หวังว่าจะช่วยได้บ้างนะครับ

ว่าแต่พี่เรียนอยู่รึเปล่าครับ อยู่มหาวิทยาลัยอะไรครับ??