มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8029 Members - Latest Member: กชกร อยู่เล่ห์
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์การเคลื่อนที่แนวตรงเมื่อกำหนดความเร็วในรูปของเวลา
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: การเคลื่อนที่แนวตรงเมื่อกำหนดความเร็วในรูปของเวลา  (Read 3256 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« on: July 12, 2012, 11:37:31 PM »

รถยนต์คันหนึ่งแล่นนแนวเส้นตรงเริ่มออกแล่นในช่วง 8 วินาทีแรก ด้วยสมการความเร็ว
V^{2}=4^{2}-(t-4)^{2}
หลังจากสิ้นวินาทีที่ 8 รถยนต์เร่งเครื่องด้วยความเร่งคงที่ จนกระทั่งมีความเร็วเป็น 10\pi เมตร/วินาที ในเวลา 8 วินาที
ระยะทางทั้งหมดที่รถแล่นได้มีค่ากี่เมตร

ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยนะครับ เอาแบบคร่าวๆก็ได้ หรือละเอียดก็ได้นะครับ ขอบคุณครับ  Smiley
« Last Edit: July 13, 2012, 05:43:56 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: July 13, 2012, 07:59:46 AM »

ตอบ 8\pi + 40\pi เมตร

เขียนกราฟระหว่างความเร็ว v กับเวลา t ก่อน แล้วหาการกระจัดจากพื้นที่ใต้กราฟ
กราฟจะแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกเป็นกราฟรูปครึ่งวงกลมให้ขนาดการกระจัด 8\pi เมตร ส่วนหลังเป็นกราฟเส้นตรงให้ขนาดการกระจัด 40\pi เมตร

พวกเด็กป๋าเห็นโจทย์ข้อนี้แล้วอาจหาปริพันธ์เอา  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« Reply #2 on: July 13, 2012, 09:09:39 PM »

ตอบ 8\pi + 40\pi เมตร

เขียนกราฟระหว่างความเร็ว v กับเวลา t ก่อน แล้วหาการกระจัดจากพื้นที่ใต้กราฟ
กราฟจะแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกเป็นกราฟรูปครึ่งวงกลมให้ขนาดการกระจัด 8\pi เมตร ส่วนหลังเป็นกราฟเส้นตรงให้ขนาดการกระจัด 40\pi เมตร

พวกเด็กป๋าเห็นโจทย์ข้อนี้แล้วอาจหาปริพันธ์เอา  Grin

อ๋อ มันคือวงกลมนั่นเอง ผมก็คิดอยู่ตั้งนาน ตอนแรกผมก็จะหาปริพันธ์แหละครับแต่มันดูยากๆไงไม่รู้ ไม่ค่อยอินทริเกรตแบบติดรูท ผมคิดว่าน่าจะมีวิธีที่ง่ายกว่าเลยมาถาม
ขอบคุณมากนะครับอาจารย์ปิยพงษ์ ผมได้พัฒนาความสามารถผมอีกแล้ว ขอบคุณจริงๆครับ ^^  Smiley  Smiley
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #3 on: July 21, 2012, 12:36:54 PM »

ถ้าลองอินทิเกรตดูมันจะได้
\int_{0}^{8}\sqrt{8t-t^2}dt เป็นระยะทางช่วงแรก
มันจะอินทิเกรตยังไงดีครับ (มือใหม่ครับ buck2)
Logged

Hitch your wagon to the star.
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #4 on: July 21, 2012, 05:30:22 PM »

v=\sqrt{4^{2}-(t-4)^{2}}
s = \int_{0}^{8}vdt
s = \int_{0}^{8}\sqrt{4^{2}-(t-4)^{2}}dt
ให้ A = t-4
s = \int_{-4}^{4}\sqrt{4^{2}-A^{2}}dA
ให้ A = 4\sin\theta
s = \int_{-\pi/2}^{\pi/2}4\cos\theta 4\cos\theta d\theta = 16 \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^{2}\theta d\theta
« Last Edit: July 21, 2012, 05:38:25 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #5 on: July 21, 2012, 07:59:25 PM »

v=\sqrt{4^{2}-(t-4)^{2}}
s = \int_{0}^{8}vdt
s = \int_{0}^{8}\sqrt{4^{2}-(t-4)^{2}}dt
ให้ A = t-4
s = \int_{-4}^{4}\sqrt{4^{2}-A^{2}}dA
ให้ A = 4\sin\theta
s = \int_{-\pi/2}^{\pi/2}4\cos\theta 4\cos\theta d\theta = 16 \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^{2}\theta d\theta

ขอบคุณมากครับ  Smiley ถ้าทำต่อก็จะได้
\displaystyle 16 \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^{2}\theta d\theta = 16  \frac{\pi  }{2}
                                  = 8\pi
Logged

Hitch your wagon to the star.
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น