ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37953 Posts in 5620 Topics- by 4053 Members - Latest Member: Luga Egon
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน  (Read 1018 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
bambam0802
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24
« on: June 19, 2012, 11:14:00 PM »
คือผมอยากรู้ว่าเวลาคำนวนวงจรกระแสสลับ RLC ที่มีอนุกรมปนกับขนานในวงจรเดียว ต้องใช้หลักการอะไรคิดครับ
มันยุบตัวต้านทานเหมือนกระแสตรงไม่ได้ไหม เฟสมันจะเป็นยังไง (ตอนนี้ผมกำลังงงเรื่องเฟสอยู๋มากๆ)
ผมเคยได้ยินว่ามันใช้จำนวนเชิงซ้อนคำนวนได้ด้วย มันจะยากเกินที่เด็กม.ปลายธรรมดาๆ จะเข้าใจหรือเปล่า

ผมมีโจทย์อยู่ข้อนึงครับ ผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 5613


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: June 20, 2012, 02:20:26 PM »
แนะนำให้ใช้แผนภาพเฟเซอร์

สมมุติให้ \mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_0\sin (\omega t )

ดังนั้นกระแสจากแหล่งมีรูปเป็น i \equiv I_0 \sin(\omega t + \phi) = i_1 + i_2

โดยที่ i_1, i_2 มีรูปแบบเป็น

\displaystyle i_1(t) = \dfrac{\mathcal{E}_0}{Z_1}\sin \left[\omega t + \arctan\left( \frac{\omega L}{R_1} \right)\right]

\displaystyle i_2(t) = \dfrac{\mathcal{E}_0}{Z_2}\sin \left[(\omega t - \arctan\left( \frac{1}{\omega C R_2} \right)\right]

โดยที่ \omega L = 2 \,\Omega , \dfrac{1}{\omega C} = 1 \,\Omega, R_1 = 1 \,\Omega, R_2 = 2 \,\Omega
ทำให้ Z_1 = \sqrt{5} \,\Omega, Z_2 = \sqrt{5} \,\Omega

เมื่อแทนค่าปริมาณต่าง ๆ จะได้ว่า

i_1(t) = \dfrac{100 \mbox{ V}}{\sqrt{5} \,\Omega}\sin \left[\omega t + \arctan\left( \dfrac{2}{1} \right)\right]

i_2(t) = \dfrac{100 \mbox{ V}}{\sqrt{5}\,\Omega}\sin \left[(\omega t - \arctan\left( \dfrac{1}{2} \right)\right]

สังเกตว่ามุมเฟสของกระแสทั้งสองทำมุมฉากกัน   ดังนั้นเราหาขนาดของกระแสรวมได้ง่าย ๆ เป็น I_0 = \sqrt{2}\times \dfrac{100 \mbox{ V}}{\sqrt{5} \,\Omega} = 20\sqrt{10} \,\mbox{A}

สำหรับมุมเฟสของกระแสรวม i สังเกตว่ากระแสทั้งสองมีขนาดเท่ากันและมุมเฟสตั้งฉากกัน ดังนั้นกระแสรวม i นำกระแส i_2 อยู่ด้วยมุมเฟส \dfrac{\pi}{4} เรเดียน มุมเฟส \phi ที่กระแสรวม i ทำกับความต่างศักย์จึงมีค่าเท่ากับ \dfrac{\pi}{4} - \arctan\left( \dfrac{1}{2} \right)  

เนื่องจาก
\displaystyle \tan \phi = \frac{\tan \left(\frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{2}}{1+ \tan \left(\frac{\pi}{4}\right)\times \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}

เราจึงได้ว่า \phi = \arctan\left( \dfrac{1}{3} \right)

หมายเหตุ: โจทย์ข้อนี้กำหนดค่าความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุเท่ากับ 1 ฟารัด  ค่านี้เป็นค่าที่สูงมาก ไม่มีใช้ในวงจรปรกติกันหรอก  คนออกข้อสอบไม่ได้คำนึงถึงความเป็นจริงเลย  tickedoff
« Last Edit: June 20, 2012, 06:29:47 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #2 on: June 20, 2012, 06:06:13 PM »
Quote from: bambam0802 on June 19, 2012, 11:14:00 PM
คือผมอยากรู้ว่าเวลาคำนวนวงจรกระแสสลับ RLC ที่มีอนุกรมปนกับขนานในวงจรเดียว ต้องใช้หลักการอะไรคิดครับ
มันยุบตัวต้านทานเหมือนกระแสตรงไม่ได้ไหม เฟสมันจะเป็นยังไง (ตอนนี้ผมกำลังงงเรื่องเฟสอยู๋มากๆ)
ผมเคยได้ยินว่ามันใช้จำนวนเชิงซ้อนคำนวนได้ด้วย มันจะยากเกินที่เด็กม.ปลายธรรมดาๆ จะเข้าใจหรือเปล่า

ผมมีโจทย์อยู่ข้อนึงครับ ผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ถ้าเรียน เรื่อง จำนวนเชิงซ้อนแล้ว ก็ไม่น่าจะยากนะครับ ถ้า น้อง หาได้ ว่า จำนวนเชิงซ้อน เขียน ในรูป z = r e^{i\theta}
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
bambam0802
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24
« Reply #3 on: June 20, 2012, 10:57:40 PM »
เข้าใจแล้วครับอาจารย์ ขอบคุณมากครับ

Quote from: ampan on June 20, 2012, 06:06:13 PM
Quote from: bambam0802 on June 19, 2012, 11:14:00 PM
คือผมอยากรู้ว่าเวลาคำนวนวงจรกระแสสลับ RLC ที่มีอนุกรมปนกับขนานในวงจรเดียว ต้องใช้หลักการอะไรคิดครับ
มันยุบตัวต้านทานเหมือนกระแสตรงไม่ได้ไหม เฟสมันจะเป็นยังไง (ตอนนี้ผมกำลังงงเรื่องเฟสอยู๋มากๆ)
ผมเคยได้ยินว่ามันใช้จำนวนเชิงซ้อนคำนวนได้ด้วย มันจะยากเกินที่เด็กม.ปลายธรรมดาๆ จะเข้าใจหรือเปล่า

ผมมีโจทย์อยู่ข้อนึงครับ ผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ถ้าเรียน เรื่อง จำนวนเชิงซ้อนแล้ว ก็ไม่น่าจะยากนะครับ ถ้า น้อง หาได้ ว่า จำนวนเชิงซ้อน เขียน ในรูป z = r e^{i\theta}

ผมตายตั้งแต่ e^{i\theta} เลยครับ  buck2
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #4 on: June 21, 2012, 08:53:41 PM »
สมมติ ว่า จำนวน เชิง ซ้อน ตัว หนึ่ง z = 1+i  เมือวาดภาพ เราก็จะได้ว่า  จากจุด กำเนิดถึง  จุด 1+i  ระยะห่าง r = \sqrt{2}

และ มุม ก็ คือ \theta = \pi/4

เพราะ ฉะนัั้น z จะเขียนได้ไหม 
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
bambam0802
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24
« Reply #5 on: June 22, 2012, 07:39:58 PM »
Quote from: ampan on June 21, 2012, 08:53:41 PM
สมมติ ว่า จำนวน เชิง ซ้อน ตัว หนึ่ง z = 1+i  เมือวาดภาพ เราก็จะได้ว่า  จากจุด กำเนิดถึง  จุด 1+i  ระยะห่าง r = \sqrt{2}

และ มุม ก็ คือ \theta = \pi/4

เพราะ ฉะนัั้น z จะเขียนได้ไหม 

ใช่อย่างนี้เปล่่าครับ z = \sqrt{2} e^{i\pi/4}
Logged
bambam0802
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24
« Reply #6 on: June 22, 2012, 09:05:55 PM »
เพื่อนผมส่งลิ้งค์มาให้ดู ตอนนี้ก็เริ่มๆจะเข้าใจแล้วครับ
ไว้ถ้าผมมีคำถามเดียวผมจะมาถามต่อนะครับ ขอบคุณครับๆ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น