ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

39992 Posts in 5859 Topics- by 4537 Members - Latest Member: khomsa24
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: สมการติดกรณฑ์  (Read 3085 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 926


« on: June 15, 2012, 04:27:31 PM »

โจทย์ก็คือ
ให้ a,x เป็นจำนวนจริงและ a\geq 1 ผลบวกของรากของสมการ \sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x มีค่าเท่าใด
เป็นโจทย์ที่โรงเรียนครับ เอาฉบับเต็มมาลงให้เดี๋ยวอ่านไม่รู้เรื่อง  Grin
« Last Edit: June 16, 2012, 04:14:49 PM by jali » Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #1 on: June 23, 2012, 06:55:27 PM »

ผมได้แบบนี้นะครับ  Smiley
ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้
a - \sqrt{a+x} = x^2
a - x^2 = \sqrt{a+x}
a + x - x^2 = \sqrt{a+x} + x
(\sqrt{a+x} - x)(\sqrt{a+x} + x) = \sqrt{a+x} + x
\therefore \sqrt{a+x} - x = 1 (เนื่องจาก a\geq 1 ทำให้ \sqrt{a+x} + x ไม่มีทางเป็นศูนย์อยู่แล้ว)
แก้สมการออกมาจะได้ค่า \displaystyle x = \frac{\sqrt{4a-3}-1}{2} ครับ  coolsmiley
Logged

Hitch your wagon to the star.
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #2 on: June 23, 2012, 06:57:53 PM »

คิดว่าโจทย์เต็มน่าจะเป็นแบบลบบวกอนันต์นะครับ  coolsmiley
Logged

Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 926


« Reply #3 on: June 24, 2012, 10:11:15 AM »

ผมได้แบบนี้นะครับ  Smiley
ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้
a - \sqrt{a+x} = x^2
a - x^2 = \sqrt{a+x}
a + x - x^2 = \sqrt{a+x} + x
(\sqrt{a+x} - x)(\sqrt{a+x} + x) = \sqrt{a+x} + x
\therefore \sqrt{a+x} - x = 1 (เนื่องจาก a\geq 1 ทำให้ \sqrt{a+x} + x ไม่มีทางเป็นศูนย์อยู่แล้ว)
แก้สมการออกมาจะได้ค่า \displaystyle x = \frac{\sqrt{4a-3}-1}{2} ครับ  coolsmiley
ขอบคุณ คุณmopyi มากนะครับ
ผมคิดตั้งนานยังไม่ออก  Grin
รู้สึกว่าคำตอบต้องการผลบวกในรูปทั่วไปอย่างนี้หล่ะครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น