ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37983 Posts in 5626 Topics- by 4058 Members - Latest Member: Echelon
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: สมการติดกรณฑ์  (Read 1402 times)
0 Members and 2 Guests are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 657


« on: June 15, 2012, 04:27:31 PM »

โจทย์ก็คือ
ให้ a,x เป็นจำนวนจริงและ a\geq 1 ผลบวกของรากของสมการ \sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x มีค่าเท่าใด
เป็นโจทย์ที่โรงเรียนครับ เอาฉบับเต็มมาลงให้เดี๋ยวอ่านไม่รู้เรื่อง  Grin
« Last Edit: June 16, 2012, 04:14:49 PM by jali » Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 299


« Reply #1 on: June 23, 2012, 06:55:27 PM »

ผมได้แบบนี้นะครับ  Smiley
ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้
a - \sqrt{a+x} = x^2
a - x^2 = \sqrt{a+x}
a + x - x^2 = \sqrt{a+x} + x
(\sqrt{a+x} - x)(\sqrt{a+x} + x) = \sqrt{a+x} + x
\therefore \sqrt{a+x} - x = 1 (เนื่องจาก a\geq 1 ทำให้ \sqrt{a+x} + x ไม่มีทางเป็นศูนย์อยู่แล้ว)
แก้สมการออกมาจะได้ค่า \displaystyle x = \frac{\sqrt{4a-3}-1}{2} ครับ  coolsmiley
Logged

Hitch your wagon to the star.
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 299


« Reply #2 on: June 23, 2012, 06:57:53 PM »

คิดว่าโจทย์เต็มน่าจะเป็นแบบลบบวกอนันต์นะครับ  coolsmiley
Logged

Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 657


« Reply #3 on: June 24, 2012, 10:11:15 AM »

ผมได้แบบนี้นะครับ  Smiley
ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้
a - \sqrt{a+x} = x^2
a - x^2 = \sqrt{a+x}
a + x - x^2 = \sqrt{a+x} + x
(\sqrt{a+x} - x)(\sqrt{a+x} + x) = \sqrt{a+x} + x
\therefore \sqrt{a+x} - x = 1 (เนื่องจาก a\geq 1 ทำให้ \sqrt{a+x} + x ไม่มีทางเป็นศูนย์อยู่แล้ว)
แก้สมการออกมาจะได้ค่า \displaystyle x = \frac{\sqrt{4a-3}-1}{2} ครับ  coolsmiley
ขอบคุณ คุณmopyi มากนะครับ
ผมคิดตั้งนานยังไม่ออก  Grin
รู้สึกว่าคำตอบต้องการผลบวกในรูปทั่วไปอย่างนี้หล่ะครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น