เรามีปริมาณที่เรียกว่า
Characteristic Impedance ของเส้นเชือก เพื่อใช้บอก"ความต้านทาน"ในการแผ่คลื่นผ่านเส้นเชือกหนึ่ง ๆ Characteristic Impedance ของเส้นเชือกมีประโยชน์ในการวิเคราะห์การสะท้อนและการส่งผ่านคลื่นที่ขอบระหว่างเชือกสองเส้นใด ๆ อีกด้วย
นิยามของ Characteristic Impedance ของเส้นเชือกคือ

เมื่อ

คือขนาดของแรง
ภายนอกสูงสุดซึ่งทำในแนวตั้งฉากกับเส้นเชือก และ

คืออัตราเร็วสูงสุดของอนุภาคในเส้นเชือก สังเกตว่าถ้า

มีค่ามากกว่า

มาก แปลว่า"การต้าน"มีน้อย และส่งผลให้

มีค่าน้อย ๆ และในทางกลับกัน ถ้า

มีค่าน้อยกว่า

มาก แปลว่า"การต้าน"มีมาก และส่งผลให้

มีค่ามาก ๆ
ในกรณีที่
ไม่มีการสูญเสียพลังงานและ
การต้านจากภายนอกใด ๆ เราสามารถแสดงได้จากนิยามว่า Characteristic Impedance ของเส้นเชือกมีค่าเท่ากับ

เมื่อ

แทนความหนาแน่นเชิงเส้นของเส้นเชือก และ

แทนอัตราเร็วคลื่น
สิ่งที่ผมสงสัยเกิดมาจากการอ่านวิธีพิสูจน์จากหนังสือชื่อ The Physics of Vibrations and Waves ของ H. J. Pain
ซึ่งหนังสือเล่มนี้อยู่ที่นี่
http://www.semesterhub.com/downloads/pdf/The%20Physics%20of%20Vibrations%20and%20Waves%20hj%20pain.pdfและการพิสูจน์อยู่ในหน้าที่ 115 ถึง 117 (ประมาณ 2 หน้าครับ)
การพิสูจน์ของเขาอ้างว่าปลายเชือกด้านที่ถูกแรงภายนอกกระทำ ณ ตำแหน่งนั้นแรงภายนอกหักล้างกับแรงตึงเชือกในแนวดิ่ง นั่นแปลว่าแรง
สมดุลกัน แต่ปลายเชือกนั่นมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งชัด ๆ ไม่ใช่หรอครับ ทำไมเขาถึงอ้างแบบนั้นได้