ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40992 Posts in 6086 Topics- by 6030 Members - Latest Member: Thanakrit
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: A spherical capacitor with partially fills dielectric  (Read 12689 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« on: December 16, 2005, 09:46:26 PM »

An isolated spherical capacitor has charge +Qon its inner conductor (radius r_{a})
and charge-Q on its outer conductor (radius r_{b}).
Half of the volume between the two conductors is then filled with
a liquid dielectric of constant K .
find the capacitance of this capacitior.

ตัวเก็บประจุทรงกลมโดดเดี่ยว มีประจุ +Q กระจายบนตัวนำอันใน (รัศมี r_{a})
และ มีปร
« Last Edit: December 16, 2005, 10:53:06 PM by P o W i i » Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #1 on: December 24, 2005, 04:53:58 PM »

สงสารโพ ไม่มีใครช่วยโพทำซักคน เอาเป็นว่าเด๋วเดี๋ยวผมจะลองไปหาวิธีทำให้แล้วกัน
ถ้าทำได้นะ  Grin
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #2 on: December 24, 2005, 07:46:20 PM »

ลองทำดูนะท่านโพ

ใน หนังสือของ ป๋า เล่ม 3 ก็น่าจะมีนะ พอดีเราเพิ่งอ่านวิธีทำแบบเป็นแผ่น
ลองทำดูนะ ผิดถูกอย่าว่ากันหล่ะ

เราลองสมมติว่ามีประจุ Q กระจายอย่ภายใน และ เกิดสนามไฟฟ้าจาก ประจุสารไดอิเล็กตริก เป็น q
เราใช้กฎของเกาส์ที่รัศมี r ใดๆ โดยที่ r_a>r>r_b จะได้เป็น
E=\displaystyle{\frac{Q-q}{4\pi r^2}}--------------------------1
และเรารู้ว่า Q=\rho 4\pi {r_a}^2 ------------------------2
และ q={\rho_2}4\pi {r_a}^2

ในหนังสือ ของอาจารย์วุทธิพันธุ์ บอกว่า ความหนาแน่นของประจุ� มีค่าแปรผันตรงกับ สนามไฟฟ้า
และเขียนสมการได้ว่า \rho_2={\epsilon_0}n E โดยที่ n เป็นค่าคงที่ตัวหนึ่ง

จากนั้นเมื่อแทนค่า ลงไปในสมการที่ 1 เราจะได้ว่า
E=\displaystyle{\frac{\rho 4\pi {r_1}^2 - 4\epsilon_0 nE\pi {r_a}^2 }{4\pi r^2 \epsilon_0}}
E= \displaystyle{\frac{\rho}{(1+n)\epsilon_0}}\displaystyle{\frac{{r_a}^2}{r^2}}

โดยที่ 1+n = Kโดยที่ K เป็นค่าไดอีเล็กตริกซ์ของสารนั้นๆ

จากนั้นเราก็จะหาความต่างศักย์ได้เป็น
V=\int Edr ไม่ใส่เครื่องหมายนะครับ เพราะกรณีนี้สนใจเฉพาะขนาดเท่านั้น
V=\displaystyle{\frac{\rho {r_a}^2}{K{\epsilon+0}}}\displaystyle\frac{{r_b}-{r_a}}{{r_a}{r_b}}

จากสมการ 2 เราจะได้ว่า
V=\displaystyle{\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 K}}\displaystyle{\frac{{r_b}-{r_a}}{{r_a}{r_b}}}
จากนั้นเราจะได้ว่า
Q=\displaystyle{\frac{4\pi \epsilon_0 K {r_a}{r_b}}{{r_b}-{r_a}}}V
C=\displaystyle{\frac{4\pi \epsilon_0 K {r_a}{r_b}}{{r_b}-{r_a}}}

ผิดถูกประการใด โปรดชี้แนะ
« Last Edit: December 25, 2005, 08:19:30 AM by ปิยพงษ์ » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« Reply #3 on: December 24, 2005, 11:00:17 PM »

เหมือนไม่ได้ใส่ไดอิเล็กตริกไป "ครึ่งหนึ่ง" นะท่านนิค
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #4 on: December 25, 2005, 12:20:51 PM »

ตรงไหนอะท่านโพ ช่วยชี้หน่อยสิ
ป.ล. ผมอ่านที่ตัวเองพิมพ์ยังตาลายเลย Grin
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #5 on: December 25, 2005, 04:18:03 PM »

ไม่เข้าใจอะครับ งง Huh
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #6 on: December 25, 2005, 10:08:01 PM »

มันเรียนตอนค่าย 2 อะเคน อาจารย์ก็ไม่ค่อยลงละเอียดมาอะ
คือตัวที่เรียกว่าไดอีเล็กตริกซ์นี่ มันเป็นสารชนิดหนึ่งที่เค้าจะเอาไว้ใส่ในตัวเก็บประจุ เพื่อให้มีค่าความจุมากขึ้น
โดยที่เค้าบอกว่า อีเล็กตรอนในสารไดอีเล็กตริกซ์เป็นอีเล็กตรอนไม่อิสระ  เมื่อผ่านสนามไฟฟ้าเข้าไปในสารไดอีเล็กตริกซ์  จะทำให้อีเล็กตรอนไม่อิสระในอีเล็กตรอน เรียงตัวกันเป็นระเบียบ ทำให้เกิดสนามไฟฟ้าต่อต้าน สนามไฟฟ้าเดิม
และทำให้ ค่าความจุมีค่ามากขึ้น
 
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #7 on: December 26, 2005, 01:28:51 PM »

ขอบคุณครับ แต่ว่า งงๆ ทำไมเหมือนใส่ dielectric ไปทั้งช่องว่างเลย
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #8 on: December 26, 2005, 01:31:02 PM »

ถ้าเราหาความจุระหว่างทรงกลม แล้วหาร 2 มันจะได้ความจุระหว่างครึ่งทรงกลมมั้ยอะครับ Huh
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #9 on: December 26, 2005, 03:46:18 PM »

 Shockedตกใจ
จริงๆด้วย ผมลืมไปเลยว่าใส่ไดอีเล็กตริกไปแค่ครึ่งเดียว  Grin

เดี๋ยวผมจะมาแก้ให้แล้วกันนะ แต่ขอไปอ่านเคมีก่อน พรุ่งนี้สอบ

ป.ล.ตอนสอบ ฟ.1 ได้9.5 เต็ม20 เองฮือๆ Cry
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
DPhy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 51

dream hunting>>>ไล่ล่าฝัน


« Reply #10 on: December 29, 2005, 02:04:58 PM »

ถ้าเราหาความจุระหว่างทรงกลม แล้วหาร 2 มันจะได้ความจุระหว่างครึ่งทรงกลมมั้ยอะครับ Huh
ตอบคุณ BDStu. นะครับ ผมคิดว่าคิดอย่างนั้นก็ได้ครับ เพราะว่าตัวเก็บประจุทรงกลมก็คือตัวเก็บประจุครึ่งทรงกลมที่ต่อขนานกันอยู่นั่นเอง
ที่คิดอย่างนี้ได้เพราะว่าศักย์ตกคร่อมระหว่างผิวทรงกลมโลหะทั้งอันในและอันนอกมีค่าคงที่ตลอดทั่วทั้งแผ่นตามสมบัติของตัวนำ
และด้วยเหตุที่คิดอย่างนี้ได้ เราจึงคิดข้อนี้ได้ว่าค่าความจุที่ต้องการมีค่าเท่ากับความจุของตัวเก็บประจุทรงกลมที่มีไดอิเล็กตริกเป็นอากาศ
บวกด้วยความจุของตัวเก็บประจุทรงกลมที่มีไดอิเล็กตริกเป็นของเหลวทั้งหมดแล้วหารด้วย 2 ลองคิดดูละกันนะครับ
ถูกรึเปล่าหนอ?
Logged

Don't you think nature is wonderful, but its principles are even more.
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #11 on: January 02, 2006, 10:08:16 PM »

ที่พี่G ทำมาได้ความจุระหว่างทรงกลมที่มี dielectric เป็นดังนี้
C=\displaystyle{\frac{4\pi \epsilon_0 K {r_a}{r_b}}{{r_b}-{r_a}}}
คิดว่าช่องระหว่างทรงกลม ประกอบด้วยครึ่งทรงกลม 2 อันต่อขนานกัน(ความจุบวกกัน)
ส่วนความจุระหว่างทรงกลมที่ไม่มี dielectric เป็น
C=\displaystyle{\frac{4\pi \epsilon_0 {r_a}{r_b}}{{r_b}-{r_a}}}
เนื่องจากประจุยังกระจายในรูปแบบเดิมคุณสมบัติไม่น่าจะเปลี่ยนแปลง
เมื่อนำแต่ละส่วนตัดครึ่งแล้วมารวมกันก็จะกลายเป็น
C_{mixed}=\displaystyle{\frac{2\pi \epsilon_0 {r_a}{r_b}(1+K)}{{r_b}-{r_a}}}

ไม่แน่ใจอะครับ ช่วยเช็คให้ทีครับ ถ้าผิดจะทำลายหลักฐานเลยครับ Grin


« Last Edit: January 02, 2006, 11:25:59 PM by BDStu. » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #12 on: January 02, 2006, 10:32:57 PM »

ไม่ขัดแล้วครับ แต่ลบไม่ได้ Grin
« Last Edit: January 02, 2006, 11:51:49 PM by BDStu. » Logged
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« Reply #13 on: January 02, 2006, 11:23:57 PM »

ขอบคุณมากๆเลยครับ ดูกะทัดรัดดี
ประจุไม่จำเป็นต้องกระจายสม่ำเสมอนี่ครับ หรือยังไง?
Logged
DPhy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 51

dream hunting>>>ไล่ล่าฝัน


« Reply #14 on: January 03, 2006, 01:04:45 AM »

ประจุย่อมกระจายไม่สม่ำเสมออยู่แล้วครับ เพราะว่าศักย์ของทรงกลมโลหะต้องมีค่าเท่ากันหมดเป็นสมบัติของโลหะ ุถ้าประจุกระจายสม่ำเสมอจะทำให้ศักย์มีค่าไม่เท่ากัน ลองมองภาพว่าถ้าเราจะลากประจุมาวางบนทรงกลมเราต้องทำงานต้านแรงจากประจุที่อยู่บนทรงกลมอยู่ก่อน ถ้าประจุที่อยู่ก่อนกระจายสม่ำเสมอจะไ้ด้ว่าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากันสนามไฟฟ้ามีขนาดไม่เท่ากัน เพราะบริเวณที่มีไดอิเล็กตริกจะมีขนาดของสนามไฟฟ้าลัพธ์น้อยกว่า(\epsilonมีค่ามากกว่า) ทำให้งานที่ใช้ในการลากประจุมาวางผ่านบริเวณที่มีไดอิเล็กตริกมีค่าน้อยกว่างานในการลากผ่านบริเวณทีี่ไม่มี และจากนิยามของศักย์ไฟฟ้าเราได้ว่าศักย์ไฟฟ้าบนผิวโลหะมีค่าไม่เท่ากันซึ่งขัดแย้งกับสิ่งที่เรารู้ว่าศักย์บนผิวเท่ากันทุกที่ ดังนั้นเราสรุปได้ว่าประจุกระจายไม่สม่ำเสมอแน่ ต้องมีความหนาแน่นในบริเวณไดอิเล็กตริกมากกว่าเพื่อให้มีสนามไฟฟ้าขนาดเท่ากันที่ระยะห่างเท่ากัน
Logged

Don't you think nature is wonderful, but its principles are even more.
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น