ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

39903 Posts in 5852 Topics- by 4492 Members - Latest Member: Dew
Pages: « 1 2 3   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557  (Read 1836 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5837


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #30 on: September 02, 2014, 06:47:41 PM »

ขอเริ่มจากข้อ 10 นะครับ

เริ่มต้นจากเมื่อสมดุล จะได้ 2mgcos\theta  = Mg
เราดึงมวล M ลงมาเป็นระยะทางเล็กๆ ทำให้มุม \theta กลายเป็น \theta + \delta \theta แล้วตั้งสมการการเคลื่อนที่ได้ว่า

2mgcos(\theta +\delta \theta ) - Mg = Ma

...

เมื่อขยับจากตำแหน่งสมดุลแล้ว แรงดึงในเชือกไม่ได้มีค่าเท่ากับ mg อีกต่อไป

จะมีใครช่วยทำข้อนี้ด้วยกลศาสตร์นิวตันแบบธรรมดาไหม มันอาจค่อนข้างถึกหน่อย  Shocked
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
gotzilawut
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 156


« Reply #31 on: September 23, 2014, 01:40:23 PM »

ข้อ 10
ผมเริ่มจากใช้สมการนิวตันกับเเต่ละวัตถุ ได้ว่า

2Tcos\theta -Mg=MA

T-mg=ma     โดยการประมาณว่า T=mg   ( ประมาณว่า m สั่นน้อยกว่า M มาก )

เราสามารถเขียนมุมที่ เชือกทำมุมกับเเนวดิ่ง (  cos\theta ) ได้เป็น  
cos(\theta _{o} +d\theta )=cos\theta _{o}-sin\theta _{o}d\theta

เเทนค่ากลับเข้าไปในสมการ จะได้

2mg(cos\theta _{o}-sin\theta _{o}d\theta) -Mg=MA

ได้ว่า
-2mgsin\theta _{o}d\theta =MA     โดย                       A=\frac{d^{2}y}{dt^{2}}

เเละ   y=-Lcos\theta     ( L คือความยาวเชือกเนื่องจาก มุมเปลี่ยนความยาวเชือกต้องเปลี่ยนด้วย ใช้ L  เเทนความยาวเชือกขณะนั้น

หาความสัมพันธ์โดย    lsin\theta _{o}=Lsin\theta       (      \theta =\theta _{o}+d\theta     )

จากนั้น จัดรูปจะได้ว่า  y=-lcos\theta _{o}(\frac{1-tan\theta _{o}d\theta }{1+cot\theta _{o}d\theta })

ให้   x=d\theta    

เมื่อดิฟ y เทียบ t จะได้ว่า


\dot{y}=lcos\theta _{o}(\frac{tan\theta _{o}\dot{x}+cot\theta _{o}\dot{x}}{(1+cot\theta _{o}d\theta )^{2}})
  ประมาณส่วนทิ้ง  

จะได้ว่า       \dot{y}=lcos\theta _{o}(tan\theta _{o}+cot\theta _{o})\dot{x}

ดังนั้น   \ddot{y}=lcos\theta _{o}(tan\theta _{o}+cot\theta _{o})\ddot{x}


เเทนค่ากลับไปจะได้ว่า       -2mgsin\theta _{o}\dot{x}=M\frac{lcos\theta _{o}}{sin\theta _{o}cos\theta _{o}}\ddot{x}


เเก้สมการหาคาบ ได้ว่า  

T=\frac{2\pi}{sin\theta _{o}}\sqrt{\frac{Ml}{2mg}}


(อ่าวลืมดู mg ไม่ได้กำำ )
 
« Last Edit: September 23, 2014, 01:49:24 PM by gotzilawut » Logged
Pages: « 1 2 3   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น