ลูกบอลเด้งระหว่างวงแหวน2วง

pl290938

neutrino

Offline

Posts: 139

« on: April 28, 2012, 05:11:26 PM »

วงแหวน2วง ตั้งตรึงอยู่บนพื้น ด้านข้างของมันสัมผัสกันดังรูป วัตถุหนึ่งถูกทำให้เด้งไปมาระหว่างวงแหวนและทำให้เส้นทางการเคลื่อนที่ของมันเป็นพาราโบลาตลอดการกระเด้ง จงแสดงว่ามุม $\theta$ ที่ทำให้การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมในแนวระดับมีค่ามากที่สุด คือ $cos\theta=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
ของผมคิดแบบง่ายๆเลยคือ จากเรขาคณิตและการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ ระยะห่างระหว่างจุดที่เริ่มกระเด้งกับจุดตกกระทบอีกฝั่ง $d=\frac{u^2sin2\theta}{g}=2R(1-cos\theta)$ โดย u เป็นความเร็วตอนตกกระทบ, R คือรัศมีวงแหวน แล้วก้เขียน $u$ ในรูป $\theta$ จากนั้นสมมติให้ R เป็นค่าคงที่แล้วก็จับ $\frac{du}{d\theta}=0$ ได้คำตอบออกมาไม่ตรง คิดว่าไม่น่าจะถูก ช่วยหน่อยนะครับ icon adore


« Last Edit: April 28, 2012, 05:22:49 PM by pl290938 »	Logged

It is GOL

neutrino

Offline

Posts: 334

Re: ลูกบอลเด้งระหว่างวงแหวน2วง

« Reply #1 on: April 28, 2012, 06:58:28 PM »

เค้าบอกว่าโมเมนตัมแนวระดับไม่ใช่เหรอครับ idiot2


	Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!

pl290938

neutrino

Offline

Posts: 139

Re: ลูกบอลเด้งระหว่างวงแหวน2วง

« Reply #2 on: April 28, 2012, 11:28:11 PM »

คือผมคิดว่า P=mv โมเมนตัมก็เลยน่าจะขึ้นอยู่กับความเร็วก่อนตกกระทบหน่ะครับ embarassed

แก้เป็น $\frac{d(ucos\theta)}{d\theta}$ ครับ ขอโทษๆ


« Last Edit: April 29, 2012, 12:08:45 AM by pl290938 »	Logged

vichayanun

neutrino

Offline

Posts: 20

Re: ลูกบอลเด้งระหว่างวงแหวน2วง

« Reply #3 on: May 01, 2012, 11:27:05 PM »

ถ้ากลัวดิฟผิด ให้ลองดิฟ $\frac { d{ (u\cos { \theta } ) }^{ 2 } }{ d\theta }$ แทน $\frac { d{ (u\cos { \theta } ) } }{ d\theta }$ ดูคับ
เพราะว่าถ้าเรากำหนดให้ $\frac { d{ (u\cos { \theta } ) } }{ d\theta } =0$ แล้ว

$\frac { d{ { (u\cos { \theta } ) }^{ 2 } } }{ d\theta } \\ =\frac { d{ { (u\cos { \theta } ) }^{ 2 } } }{ d(u\cos { \theta } ) } \frac { d{ { (u\cos { \theta } ) } } }{ d\theta } \\ =2u\cos { \theta } \frac { d{ { (u\cos { \theta } ) } } }{ d\theta } \\ =0$
โดยปริยาย