ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41663 Posts in 6286 Topics- by 10001 Members - Latest Member: Teerapob Upateh
Pages: 1 2   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5  (Read 25691 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
divine
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 79


« on: April 02, 2012, 09:52:51 PM »

ข้อสอบค่ายสอง ม.5
« Last Edit: April 02, 2012, 10:03:43 PM by divine » Logged
divine
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 79


« Reply #1 on: April 02, 2012, 10:38:40 PM »

ขอเริ่มด้วยข้อแรกก่อนเลยแล้วกันครับ
ข้อ 1.
การหักเหที่ผิวโค้งได้สมการว่า

\dfrac{\mu _{1}}{x} + \dfrac{\mu }{x^\prime } = \dfrac{\mu - \mu _{1}}{R}
การหักเหที่ผิวราบให้สมการว่า

\dfrac{\mu }{x^\prime - R } + \dfrac{\mu_{3} }{x^\prime^\prime  } = 0
ผมใช้ให้ x' มากกว่า R นะครับ ดังนั้นต้องแทน ระยะ (x'-R) เป็น -
แก้สมการได้
x^\prime^\prime = \dfrac{\mu _{3}}{\mu }\dfrac{R(R+x)\mu _{1}}{(\mu - \mu _{1})x-R\mu _{1}} จะได้   x^\prime^\prime = \dfrac{R(R+x)}{1.6(0.6x-R)}

ดังนั้น 0.6x\geqslant R ในการเกิดภาพจริง และ 0.6x \leqslant R ในการเกิดภาพเสมือน

ปล. ต้องขอบคุณ dy มากนะครับ ผมแก้แล้วครับ
« Last Edit: April 02, 2012, 11:56:42 PM by divine » Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #2 on: April 02, 2012, 11:08:12 PM »

ขอเริ่มด้วยข้อแรกก่อนเลยแล้วกันครับ
ข้อ 1.
การหักเหที่ผิวโค้งได้สมการว่า

\dfrac{\mu _{1}}{x} + \dfrac{\mu }{x^\prime } = \dfrac{\mu - \mu _{1}}{R}
การหักเหที่ผิวราบให้สมการว่า

\dfrac{\mu }{x^\prime } + \dfrac{\mu_{3} }{x^\prime^\prime  } = 0
แก้สมการได้
x^\prime^\prime = \dfrac{\mu_{3}}{\dfrac{\mu _{1}}{x}-\dfrac{\mu - \mu _{1}}{R}} จะได้   x^\prime^\prime =\dfrac{Rx}{R-0.6x}

ดังนั้น R\geqslant 0.6x ในการเกิดภาพจริง และ R \leqslant 0.6x ในการเกิดภาพเสมือน

ระยะวัตถุของการหักเหที่ผิวราบต้องเป็น R - x^\prime  ไม่ใช่หรือครับ ก็ x^\prime วัดจากผิวโค้งไปทางขวา  coolsmiley (ให้ภาพเกิดก่อนเลยเนื้อแก้วไป)

ขอข้อ 4 นะครับ

โมเมนตัมและพลังงานต้องอนุรักษ์ตลอดการชน เราได้ว่า  h \nu &+& m_0 c^2 &=& h \nu^\prime + \dfrac{m_0 c^2}{ \sqrt{ 1 - (\frac{v}{c})^2 }} .......................(1)

และ \dfrac{ h \nu}{c} &=& - \dfrac{h \nu^\prime}{c} + \dfrac{m_0 v}{ \sqrt{ 1 - (\frac{v}{c})^2 }} ..............................(2)

เอาสมการที่ 2 คูณด้วย c แล้วบวกกับสมการที่ 1 แล้วแก้หา \dfrac{v}{c} ได้ผลเป็น \dfrac{ (1 + \frac{2h \nu}{m_0 c^2} )^2 - 1}{ (1 + \frac{2h \nu}{m_0 c^2} )^2 + 1}  smitten
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #3 on: April 02, 2012, 11:22:59 PM »

ข้อ 5 นะครับ

ผมคิดว่าถ้า v จะมีค่าน้อยสุดแล้วยังเกิดแสงได้ เงื่อนไขของการชนจะต้องเสียพลังงานมากสุด และพลังงานนี้จะทำให้เกิดแสงได้พอดี นั่นคือมีค่าเท่ากับพลังงานที่อิเล็กตรอนใช้ในการกระโดดจากระดับพลังงาน 1 ไป 2
การชนที่เสียพลังงานมากสุด คือการชนแล้วติดกันไป ให้ m เป็นมวลของ H-ATOM เราได้จากหลักอนุรักษ์โมเมนตัมว่า

mv = (m+m)V  ได้ V = \dfrac{v}{2}
 
พลังงานที่เสียไปในการชน คือ \dfrac{1}{2} mv^2 - \dfrac{1}{2} (2m)V^2 &=& \dfrac{1}{4}mv^2

พลังงานที่ใช้ในการกระโดดจากระดับพลังงาน 1 ไป 2 คือ hcR_{H} \left| \dfrac{1}{(n_f)^2} - \dfrac{1}{(n_i)^2}  \right|  &=& \dfrac{3}{4}hcR_{H} เมื่อ R_{H} คือ ค่าคงที่ริดเบอร์ก

จากเหตุผลข้างต้น จึงได้ว่า \dfrac{1}{4}mv^2 &=& \dfrac{3}{4}hcR_{H} ได้ v &=& \sqrt{\dfrac{3hcR_{H}}{m}} เมื่อ m คือมวลของ H-ATOM  coolsmiley
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
OngGIIZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 1


« Reply #4 on: April 03, 2012, 12:50:58 PM »

อยากได้ข้อ 3 อะคับ Smiley คิดยังไงหว่า ??
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #5 on: April 03, 2012, 04:24:30 PM »

อยากได้ข้อ 3 อะคับ Smiley คิดยังไงหว่า ??

แนะนำว่า  ลองใช้ complex numbers หา complex impedance ของวงจรดูครับ จากนั้นลองหา complex current ออกมา

หาส่วนจริงของมัน แล้วหากำลัง P &=& I^2 R  แล้วทำการเฉลี่ยค่านี้ตลอดหนึ่งคาบ 2\pi / \omega

ส่วนการหาเงื่อนไข ผมไม่แน่ใจว่า จะหาโดยการเปลี่ยนค่า R ไปเรื่อยๆ หรือ เปลี่ยน \omega ดี คือตอนสอบผมทำเทียบกับตัว R แล้วมันเละมาก ทำโดยเอา \dfrac{d\left\langle  P \right\rangle }{dR} &=& 0  coolsmiley
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
chanmi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 22


« Reply #6 on: April 03, 2012, 05:42:19 PM »

ข้อสามโจทย์จะเอา กำลัง หรือ กำลังเฉลี่ย สูงสุด idiot2 idiot2
Logged
chanmi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 22


« Reply #7 on: April 03, 2012, 05:58:27 PM »

ถ้าผมคิดข้อ 1 แบบ snell มันจะผิดมากไหม..
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #8 on: April 03, 2012, 06:03:55 PM »

ข้อสามโจทย์จะเอา กำลัง หรือ กำลังเฉลี่ย สูงสุด idiot2 idiot2

คิดว่ากำลังเฉลี่ยนะครับ  coolsmiley

ถ้าผมคิดข้อ 1 แบบ snell มันจะผิดมากไหม..

ถ้าประมาณดีๆก็ไม่ผิดหรอกครับ เพราะสมการการหักเหที่ผิวโค้ง มันก็มาจาก กฎของ Snell  coolsmiley
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
chanmi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 22


« Reply #9 on: April 03, 2012, 09:42:26 PM »

ทฤษฎี paraxial ray มันคืออะไรอ่อครับ icon adore
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #10 on: April 03, 2012, 09:44:16 PM »

ทฤษฎี paraxial ray มันคืออะไรอ่อครับ icon adore

paraxial ray ----> รังสีใกล้แกน ครับ นั่นแปลว่า พวกมุมต่างๆที่เกี่ยวข้องมีค่าน้อยมากๆ  coolsmiley
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
Torotor:)
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 17


กินมันติดเหงือก กินเผือกติดฟัน กินทั้งมันกินทั้งเผือก ติดทั้งเหงือกติดทั้งฟัน


« Reply #11 on: April 05, 2012, 11:45:12 AM »

อยากรู้ข้อ6อ่ะะะะะ icon adore ใครทําได้ช่วยเฉลยหน่อยคร้าฟฟฟ smitten

ลุ้นจังๆๆ อยากติดมากมากเลยปีนี้ Cry bang head
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #12 on: April 05, 2012, 12:51:23 PM »

อยากรู้ข้อ6อ่ะะะะะ icon adore ใครทําได้ช่วยเฉลยหน่อยคร้าฟฟฟ smitten

ลุ้นจังๆๆ อยากติดมากมากเลยปีนี้ Cry bang head

ข้อ 6

ลองทำใหม่แล้วพบว่า ตอนสอบ ตายตอนจบครับ  buck2 ให้ v_1 , v_2 เป็นความเร็วหลังชนของ M,m ตามลำดับ

ก็พิจารณาตอนชน โมเมนตัมเชิงเส้นและพลังงานอนุรักษ์ พอตั้งสมการโมเมนตัมและพลังงานจะได้ว่า v_1 &=& \dfrac{M-m}{M+m} V และ v_2 &=& \dfrac{2M}{m+M}V

หลังชนทันที m ตัวซ้ายจะมีความเร็ว v_2 แต่ตัวขวายังไม่รู้สึก สมมติให้จุดกำเนิดของระบบพิกัดเราอยู่ที่ตำแหน่งที่เกิดการชน และให้ x,x_1,x_2 เป็นตำแหน่งของมวล M , m ตัวซ้าย และ m ตัวขวา ตามลำดับ

เราจะเขียนสมการการเคลื่อนที่ของ m ตัวซ้ายกับขวาได้ดังนี้  k(x_2 - x_1 - l_0 ) &=& m \ddot{x_1} และ -k(x_2 - x_1 - l_0 ) &=& m \ddot{x_2} เมื่อ l_0 คือความยาวธรรมชาติของสปริง
 
สังเกตว่า ถ้านำมาลบกันแล้วจัดรูปจะได้ว่า \dfrac{d^2}{dt^2} (x_2 - x_1 - l_0 ) &=& -\dfrac{2k}{m} (x_2 - x_1 - l_0 )  จึงได้ว่า x_2 - x_1 - l_0 &=& A \sin ( \sqrt{\dfrac{2k}{m}}t + \phi ) ใช้ initial contidions ที่ t &=& 0 แล้ว   x_2 - x_1 - l_0 &=& 0 และ \dfrac{d}{dt} (x_2 - x_1 - l_0) &=& -v_2 &=& \dfrac{-2M}{m+M} V

จะได้ผลว่า x_2 - x_1  &=& l_0 - \sqrt{ \dfrac{m}{2k}} ( \dfrac{2MV}{m+M} ) \sin ( \sqrt{ \dfrac{2k}{m}} t ) .............................(1)

เราสังเกตต่อไปอีกว่า ถ้านำมาสมการการเคลื่อนที่ทั้งสองมาบวกกันจะได้ว่า \dfrac{d^2}{dt^2} ( x_1 + x_2 ) &=& 0 แก้สมการออกมาได้ x_1 + x_2 &=& C_1 t + C_2

ที่ t &=& 0 \; \;  x_1 + x_2 &=& l_0 และ \dfrac{d}{dt} (x_1 + x_2 ) &=& v_2 &=& \dfrac{2MV}{m+M} แทนค่าไปได้ว่า x_1 + x_2 &=& l_0 + \dfrac{2MVt}{m+M} ......................(2)

เอา (2) - (1) ได้ผลเป็น x_1 &=& \dfrac{MV}{m+M} ( t +  \sqrt{ \dfrac{m}{2k}} \sin ( \sqrt{ \dfrac{2k}{m}} t ))

พิจารณาว่า หลังชนแล้ว ไม่มีแรงอะไรมากระทำกับ M ดังนั้น ความเร็วคงที่  x &=& \dfrac{M-m}{m+M}Vt

การชนกันจะเกิดเมื่อ x &=& x_1 นั่นคือ \dfrac{M-m}{m+M}Vt &=& \dfrac{MV}{m+M} ( t +  \sqrt{ \dfrac{m}{2k}} \sin ( \sqrt{ \dfrac{2k}{m}} t ))

............................. ผิดครับ  buck2

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  smitten
« Last Edit: April 05, 2012, 08:39:19 PM by dy » Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #13 on: April 05, 2012, 03:50:41 PM »

... ใช้ initial contidions ที่ t &=& 0 แล้ว   x_2 - x_1 - l_0 &=& 0 และ \dfrac{d}{dt} (x_2 - x_1 - l_0) &=& v_2 &=& \dfrac{2M}{m+M} V

จะได้ผลว่า x_2 - x_1  &=& l_0 + \sqrt{ \dfrac{m}{2k}} ( \dfrac{2MV}{m+M} ) \sin ( \sqrt{ \dfrac{2k}{m}} t ) .............................(1)


...

การชนกันจะเกิดเมื่อ x &=& x_1 นั่นคือ \dfrac{M-m}{m+M}Vt &=& \dfrac{MV}{m+M} ( t -  \sqrt{ \dfrac{m}{2k}} \sin ( \sqrt{ \dfrac{2k}{m}} t ))

พิจารณาว่า ถ้า m ตัวซ้ายยืดจนสุดแล้ว (นั่นคือ x_1 มีค่าน้อยสุด) แล้วยังไม่เกิดการชน บ่งว่า จะไม่มีทางเกิดการชนอีกในเวลาต่อๆไป (ไม่แน่ใจนะครับ)

x_1 มีค่าน้อยสุดเมื่อ t &=& \dfrac{\pi}{2} \sqrt{ \dfrac{m}{2k}} แทนค่าลงไปแล้วสะสาง จะได้เงื่อนไขคือ

ถ้ามันจะชนกันได้ อย่างแย่ที่สุดแล้ว m &=& \dfrac{M}{2( 1 - \dfrac{1}{\pi})} จึงจะเกิดการชนอีกรอบได้  coolsmiley
...

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  smitten

คิดว่าเงื่อนไขตั้งต้นของความเร็วเขียนผิด เกิดจากความสับสนระหว่างวัตถุ เพราะดันไปใช้ v_2 เป็นความเร็วของวัตถุ 1 ในตอนแรก

สำหรับเงื่อนไขที่ว่าจะต้องเป็นตอนที่วัตถุก้อนซ้ายยืดออกไปไกลสุด ก็ไม่น่าจริง  
« Last Edit: April 05, 2012, 05:01:16 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #14 on: April 05, 2012, 08:04:32 PM »

..........

คิดว่าเงื่อนไขตั้งต้นของความเร็วเขียนผิด เกิดจากความสับสนระหว่างวัตถุ เพราะดันไปใช้ v_2 เป็นความเร็วของวัตถุ 1 ในตอนแรก

สำหรับเงื่อนไขที่ว่าจะต้องเป็นตอนที่วัตถุก้อนซ้ายยืดออกไปไกลสุด ก็ไม่น่าจริง  

จริงด้วยครับ  buck2 แล้วเงื่อนไขที่จริงคืออะไรครับ (ผิดไปแล้ว  embarassed )
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
Pages: 1 2   Go Up
Print
Jump to: