มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8029 Members - Latest Member: กชกร อยู่เล่ห์
Pages: « 1 2 3 4 5 6 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4  (Read 37679 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
poohbear
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 108


เหนือฟ้ายังมีฟ้า แต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร


« Reply #15 on: April 06, 2012, 12:16:36 AM »

ข้อ 2 พิจารณาเนื้อท่อนยาว L  \rho=\lambda_{0}y^{2}
ก่อนชนและขณะชนจะมีการอนุรักษ์โมเมนตัม(ผิด! ใช้เชิงเส้นไม่ได้ T^T)

\displaystyle \Sigma P_{1}=\Sigma P_{2}
\displaystyle mu=(\int \rho dy+m)v_{cm}
\displaystyle v_{cm}=\frac{mu}{\int \rho dy+m}=\frac{mu}{ \frac{\lambda _{0}L^{3}}{3}+m}
\displaystyle R_{cm}=\frac{\int rdm+\frac{mL}{2}}{\int dm+m}=\frac {\int_{0}^{L} \lambda_{0}y^{3}dy+\frac{mL}{2}}{\int_{0}^{L} \lambda_{0}y^{2}dy+m}=\frac{\frac{\lambda_{0}L^{4}}{4}+\frac{mL}{2}}{\frac{\lambda_{0} L^{3}}{3}+m}
\displaystyle \omega =\frac{mu}{ \frac{\lambda _{0}L^{3}}{3}+m}\times \frac{\frac{\lambda _{0}L^{3}}{3}+m}{\frac{\lambda _{0}L^{4}}{4}+\frac{mL}{2}}
\displaystyle \omega=\frac{mu}{\frac{\lambda _{0}L^{4}}{4}+\frac{mL}{2}}
\displaystyle I_{stick}=\int_{0}^{L}r^2dm\displaystyle =\int_{0}^{L}\lambda_{0}y^{4}dy=\frac{\lambda_{0}L^{5}}{5}

พิจารณาการอนุรักษ์พลังงานของเนื้อท่อนยาว L

\displaystyle \Sigma E_{1}=\Sigma E_{2}
\displaystyle \frac{1}{2}I\omega ^{2}=M_{total} gR_{cm}
\displaystyle \frac{1}{2}(I+m(\frac{L}{2})^{2})\omega^{2}=(\frac{\lambda _{0}L^{3}}{3}+m)g\frac{\frac{\lambda _{0}L^{4}}{4}+\frac{mL}{2}}{\frac{\lambda _{0}L^{3}}{3}+m}
\displaystyle (\frac{\lambda_{0}L^{5}}{5}+\frac{mL^{2}}{4})\frac{m^{2}u^{2}}{(\frac{\lambda _{0}L^{4}}{4}+\frac{mL}{2})^{2}}=2g(\frac{\lambda _{0}L^{4}}{4}+\frac{mL}{2})
\displaystyle \therefore u=\frac{\sqrt{2g}}{m}\sqrt{\frac{(\frac{\lambda _{0}L^{4}}{4}+\frac{mL}{2})^{3}}{(\frac{\lambda_{0}L^{5}}{5}+\frac{mL^{2}}{4})}}}  buck2
ผิดครับ เดี๋ยวค่อยแก้ อิอิ
« Last Edit: April 07, 2012, 03:11:50 PM by poohbear » Logged

Life Is What You Make.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #16 on: April 06, 2012, 10:01:57 AM »

ข้อ 2 พิจารณาเนื้อท่อนยาว L  \rho=\lambda_{0}y^{2}
ก่อนชนและขณะชนจะมีการอนุรักษ์โมเมนตัม

...

ใช้หลักอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นไม่ได้ เพราะมีแรงภายนอกที่จุดแขวนกระทำต่อท่อนวัตถุ
เราไม่สามารถโมเมว่าแรงนี้มีผลน้อยมากเพราะกระทำในช่วงเวลาสั้น ๆ  ทำไม  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #17 on: April 06, 2012, 01:07:38 PM »

ข้อ 2 พิจารณาเนื้อท่อนยาว L  \rho=\lambda_{0}y^{2}
ก่อนชนและขณะชนจะมีการอนุรักษ์โมเมนตัม

...

ใช้หลักอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นไม่ได้ เพราะมีแรงภายนอกที่จุดแขวนกระทำต่อท่อนวัตถุ
เราไม่สามารถโมเมว่าแรงนี้มีผลน้อยมากเพราะกระทำในช่วงเวลาสั้น ๆ  ทำไม  Grin

ทำแบบนี้หรือเปล่าครับ

จากที่คุณ poohbear ทำมา  I_0 &=& \dfrac{mL^2}{4} + \dfrac{ \lambda_0 L^5}{5}  และ Y_{cm} &=& \dfrac{ \frac{mL}{2} + \frac{ \lambda_0 L^4}{4}}{ m + \frac{ \lambda_0 L^3}{3}}

พิจารณาตอนที่ชน จะเสมือนว่ามีแรงดลมากระทำ ทำให้ท่อนและก้อนเหนียวหนึบเริ่มหมุนรอบจุดแขวนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega_0

โดย \vec{F}R \Delta t = \Delta \vec{L} &=& I_{rod} \omega_0 &=& -m \dfrac{L}{2} ( \omega_0 \dfrac{L}{2} - u ) ........................(1)

พิจารณาว่าหลังจากชนแล้ว มีทอร์กจากแรงโน้มถ่วงมากระทำรอบจุดแขวน ดูตอนที่ท่อนอยู่ที่ตำแหน่งเชิงมุม \theta ใดๆ จากแนวดิ่ง

\sum \vec{\tau} &=& - ( m + \dfrac{ \lambda_0 L^3}{3} ) gY_{cm} \sin \theta &=& I \ddot{\theta} แทนค่า I กับ Y_{cm} ที่หามาได้

จะได้ว่า \ddot{\theta} &=& -\dfrac{g ( \dfrac{mL}{2} + \dfrac{ \lambda_0 L^4}{4})}{\dfrac{mL^2}{4} + \dfrac{ \lambda_0 L^5}{5}} \sin \theta &=& \dfrac{d \dot{\theta}^2}{2d\theta} ทำการอินทิเกรตดังนี้

\displaystyle \int_{\omega_0}^{0} d \dot{\theta}^2 &=& \displaystyle \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}-\dfrac{2g ( \dfrac{mL}{2} + \dfrac{ \lambda_0 L^4}{4})}{\dfrac{mL^2}{4} + \dfrac{ \lambda_0 L^5}{5}} \sin \theta d \theta  จะได้ว่า \omega_0 &=& \sqrt{\dfrac{2g ( \dfrac{mL}{2} + \dfrac{ \lambda_0 L^4}{4})}{\dfrac{mL^2}{4} + \dfrac{ \lambda_0 L^5}{5}}}

แทนค่า I_{rod} &=& \dfrac{ \lambda_0 L^5}{5} และ \omega_0 ในสมการ (1) แล้วแก้หา u จะได้ว่า

u &=& \dfrac{2\sqrt{2g ( \dfrac{mL}{2} + \dfrac{ \lambda_0 L^4}{4})(\dfrac{mL^2}{4} + \dfrac{ \lambda_0 L^5}{5})}}{mL}  idiot2
« Last Edit: April 06, 2012, 01:10:22 PM by dy » Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
Wanted
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 144



« Reply #18 on: April 06, 2012, 02:14:22 PM »

ข้อ2 ขอลองดูบ้างละกันนะครับ Grin ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ smitten
พิจารณาจังหวะที่เกิดการชน
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม\Sigma L_{1}=\Sigma L_{2}

\frac{L}{2}mu=I_{0}\omega .....(1)

หาMของไม้
M=\int_{0}^{L}\rho dy
M=\int_{0}^{L}\lambda _{0}y^{2}dy
M=\lambda _{0}\frac{L^{3}}{3}

หาจุด CM ของระบบมวลหลังชน

Y_{cm}=\frac {\int_{0}^{L} \lambda_{0}y^{2}dy(y)+\frac{mL}{2}}{\int_{0}^{L} \lambda_{0}y^{2}dy+m}=\frac{\frac{\lambda_{0}L^{4}}{4}+\frac{mL}{2}}{\frac{\lambda_{0} L^{3}}{3}+m}

หา I_{0}ของระบบมวล m,M

I_{0}=\int_{}^{}r^{2}dm+m(\frac{L}{2})^{2}

I_{0}=\int_{}^{}y^{2}\lambda _{0}y^{2}dy+m(\frac{L}{2})^{2}

I_{0}=\frac{\lambda _{0}L^{5}}{5}+\frac{mL^{2}}{4}

แทนใน(1); \frac{L}{2}mu=(\frac{\lambda _{0}L^{5}}{5}+\frac{mL^{2}}{4})(\frac{v_{cm}}{y_{cm}})

u=\frac{2}{mL}(\frac{\lambda _{0}L^{5}}{5}+\frac{mL^{2}}{4})(\frac{v_{cm}}{y_{cm}}).....(2)

พิจารณาหลังชนจนแกว่งขึ้นไป แล้วหยุด
กฎอนุรักษ์พลังงาน
\Sigma E_{1}=\Sigma E_{2}

\frac{1}{2}I_{0}\omega ^{2}=(m+M)gy_{cm}

\frac{1}{2}(\frac{\lambda _{0}L^{5}}{5}+\frac{mL^{2}}{4})(\frac{v_{cm}}{y_{cm}})^{2}=(m+M)gy_{cm}

v_{cm}=\sqrt{\frac{40(m+M)g(Y_{cm})^{3}}{4\lambda _{0}L^{5}+5mL^{2}}}

แทนใน(2); u=\frac{2}{mL}(\frac{\lambda _{0}L^{5}}{5}+m\frac{L^{2}}{4})\sqrt{\frac{40(m+\frac{\lambda _{0}L^{3}}{3})g}{4\lambda _{0}L^{5}+5mL^{2}}}\sqrt{\frac{3(\lambda _{0}L^{4}+2mL)}{4(\lambda _{0}L^{3}+3m)}}

จัดรูปได้ u=\sqrt{\frac{(4\lambda _{0}L^{3}+5m)(\lambda _{0}L^{4}+2mL)g}{10m^{2}}}Ans

« Last Edit: April 07, 2012, 11:47:20 AM by Wanted » Logged

ทุกครั้งที่เจอปัญหา อย่ายอมแพ้ เพราะถ้าเรายอมแพ้ เกมจะจบลงทันที แต่หากเราไม่ยอมแพ้ เกมยังดำเนินต่อไป
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #19 on: April 06, 2012, 08:35:15 PM »

ข้อ2 ขอลองดูบ้างละกันนะครับ Grin ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ smitten
พิจารณาจังหวะที่เกิดการชน
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม\Sigma L_{1}=\Sigma L_{2}

\frac{L}{2}mu=I_{0}\omega .....(1)

หาจุด CM ของระบบมวลหลังชน

Y_{cm}=\frac {\int_{0}^{L} \lambda_{0}y^{2}dy(y)+\frac{mL}{2}}{\int_{0}^{L} \lambda_{0}y^{2}dy+m}=\frac{\frac{\lambda_{0}L^{4}}{4}+\frac{mL}{2}}{\frac{\lambda_{0} L^{3}}{3}+m}

หา I_{0}ของระบบมวล m,M

I_{0}=\int_{}^{}r^{2}dm+m(\frac{L}{2})^{2}

I_{0}=\int_{}^{}y^{2}\lambda _{0}y^{2}dy+m(\frac{L}{2})^{2}

I_{0}=\frac{\lambda _{0}y^{5}}{5}+\frac{mL^{2}}{4}

...

แทนใน(2); u=\frac{2}{mL}(\frac{\lambda _{0}y^{5}}{5}+m\frac{L^{2}}{4})\sqrt{\frac{40(m+M)g}{4\lambda _{0}y^{5}+5mL^{2}}}\sqrt{\frac{3(\lambda _{0}L^{4}+2mL)}{4(\lambda _{0}L^{3}+3m)}} Ans

หลังการหาปริพันธ์แล้ว ไม่ควรมี y ติดอยู่ในคำตอบ เวลาหาปริพันธ์แบบนี้ต้องแทนค่าลิมิตต่าง ๆ ด้วย
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Wanted
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 144



« Reply #20 on: April 06, 2012, 10:33:24 PM »

ข้อ2 ขอลองดูบ้างละกันนะครับ Grin ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ smitten
พิจารณาจังหวะที่เกิดการชน
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม\Sigma L_{1}=\Sigma L_{2}

\frac{L}{2}mu=I_{0}\omega .....(1)

หาจุด CM ของระบบมวลหลังชน

Y_{cm}=\frac {\int_{0}^{L} \lambda_{0}y^{2}dy(y)+\frac{mL}{2}}{\int_{0}^{L} \lambda_{0}y^{2}dy+m}=\frac{\frac{\lambda_{0}L^{4}}{4}+\frac{mL}{2}}{\frac{\lambda_{0} L^{3}}{3}+m}

หา I_{0}ของระบบมวล m,M

I_{0}=\int_{}^{}r^{2}dm+m(\frac{L}{2})^{2}

I_{0}=\int_{}^{}y^{2}\lambda _{0}y^{2}dy+m(\frac{L}{2})^{2}

I_{0}=\frac{\lambda _{0}y^{5}}{5}+\frac{mL^{2}}{4}

...

แทนใน(2); u=\frac{2}{mL}(\frac{\lambda _{0}y^{5}}{5}+m\frac{L^{2}}{4})\sqrt{\frac{40(m+M)g}{4\lambda _{0}y^{5}+5mL^{2}}}\sqrt{\frac{3(\lambda _{0}L^{4}+2mL)}{4(\lambda _{0}L^{3}+3m)}} Ans

หลังการหาปริพันธ์แล้ว ไม่ควรมี y ติดอยู่ในคำตอบ เวลาหาปริพันธ์แบบนี้ต้องแทนค่าลิมิตต่าง ๆ ด้วย
แก้แล้วครับ อาจารย์ ขอบคุณครับ Wink
Logged

ทุกครั้งที่เจอปัญหา อย่ายอมแพ้ เพราะถ้าเรายอมแพ้ เกมจะจบลงทันที แต่หากเราไม่ยอมแพ้ เกมยังดำเนินต่อไป
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #21 on: April 07, 2012, 10:16:00 AM »

...

แทนใน(2); u=\frac{2}{mL}(\frac{\lambda _{0}L^{5}}{5}+m\frac{L^{2}}{4})\sqrt{\frac{40(m+M)g}{4\lambda _{0}L^{5}+5mL^{2}}}\sqrt{\frac{3(\lambda _{0}L^{4}+2mL)}{4(\lambda _{0}L^{3}+3m)}} Ans

ทำไมยังติดค่า M อยู่  knuppel2
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #22 on: April 07, 2012, 10:54:59 AM »

ข้อ 3. ตอนสอบทำผิด Cry
...
จากสมการความต่อเนื่องบน stream line เดียวกัน
\displaystyle P+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}=\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}
...

ทำไมไม่บวกความดันบรรยากาศที่ตรงรูออกด้วย  tickedoff
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Wanted
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 144



« Reply #23 on: April 07, 2012, 11:06:46 AM »

...

แทนใน(2); u=\frac{2}{mL}(\frac{\lambda _{0}L^{5}}{5}+m\frac{L^{2}}{4})\sqrt{\frac{40(m+M)g}{4\lambda _{0}L^{5}+5mL^{2}}}\sqrt{\frac{3(\lambda _{0}L^{4}+2mL)}{4(\lambda _{0}L^{3}+3m)}} Ans

ทำไมยังติดค่า M อยู่  knuppel2
แก้แล้วครับ ขอบคุณอีกรอบครับ uglystupid2
Logged

ทุกครั้งที่เจอปัญหา อย่ายอมแพ้ เพราะถ้าเรายอมแพ้ เกมจะจบลงทันที แต่หากเราไม่ยอมแพ้ เกมยังดำเนินต่อไป
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #24 on: April 07, 2012, 11:18:21 AM »

...
แทนใน(2); u=\frac{2}{mL}(\frac{\lambda _{0}L^{5}}{5}+m\frac{L^{2}}{4})\sqrt{\frac{40(m+\frac{\lambda _{0}L^{3}}{3})g}{4\lambda _{0}L^{5}+5mL^{2}}}\sqrt{\frac{3(\lambda _{0}L^{4}+2mL)}{4(\lambda _{0}L^{3}+3m)}} Ans

ทำงานไม่เรียบร้อย สามารถจัดรูปให้ง่ายกว่านี้ได้ มีหลายพจน์ที่ตัดกันหายไปได้  knuppel2
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Wanted
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 144



« Reply #25 on: April 07, 2012, 11:47:53 AM »

...
แทนใน(2); u=\frac{2}{mL}(\frac{\lambda _{0}L^{5}}{5}+m\frac{L^{2}}{4})\sqrt{\frac{40(m+\frac{\lambda _{0}L^{3}}{3})g}{4\lambda _{0}L^{5}+5mL^{2}}}\sqrt{\frac{3(\lambda _{0}L^{4}+2mL)}{4(\lambda _{0}L^{3}+3m)}} Ans

ทำงานไม่เรียบร้อย สามารถจัดรูปให้ง่ายกว่านี้ได้ มีหลายพจน์ที่ตัดกันหายไปได้  knuppel2
แก้แล้วครับอาจารย์ ขอโทษครับ icon adore
Logged

ทุกครั้งที่เจอปัญหา อย่ายอมแพ้ เพราะถ้าเรายอมแพ้ เกมจะจบลงทันที แต่หากเราไม่ยอมแพ้ เกมยังดำเนินต่อไป
P.P.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 4


« Reply #26 on: April 07, 2012, 01:07:20 PM »

ขอข้อ7หน่อยครับ
 icon adore icon adore icon adore
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #27 on: April 07, 2012, 01:36:23 PM »

ขอข้อ7หน่อยครับ
 icon adore icon adore icon adore

ใช้หลักการเดียวกับข้อ 2  ลองทำและโพสต์มาให้ดู  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
poohbear
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 108


เหนือฟ้ายังมีฟ้า แต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร


« Reply #28 on: April 07, 2012, 03:04:34 PM »

ข้อ 3. ตอนสอบทำผิด Cry
...
จากสมการความต่อเนื่องบน stream line เดียวกัน
\displaystyle P+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}=\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}
...

ทำไมไม่บวกความดันบรรยากาศที่ตรงรูออกด้วย  tickedoff
แก้แล้วครับผม ขอบคุณครับ แหะๆ knuppel2
Logged

Life Is What You Make.
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #29 on: April 07, 2012, 03:14:02 PM »

ข้อ 3. ตอนสอบทำผิด Cry
...
จากสมการความต่อเนื่องบน stream line เดียวกัน
\displaystyle P+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}=\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}
...

ทำไมไม่บวกความดันบรรยากาศที่ตรงรูออกด้วย  tickedoff

อาจารย์ครับผมสงสัยว่า ถ้าเราดูตรงปลายซ้าย มันก็มีอากาศอยู่ไม่ใช่หรือครับ ดังนั้นฝั่งซ้ายก็น่าจะมี P_0 ด้วย  idiot2

หรือว่าเรารวมแรงจาก P_0 ไว้ในนิพจน์ของแรงกด F แล้ว  uglystupid2
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
Pages: « 1 2 3 4 5 6 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น