ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41663 Posts in 6286 Topics- by 10001 Members - Latest Member: Teerapob Upateh
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: การส่ายรอบ  (Read 8656 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337


« on: March 27, 2012, 12:12:48 AM »

รบกวนถามหน่อยครับ

วันนี้เรียน Lecture อาจารย์กิตติวิทย์ อาจารย์พูดถึงการส่ายรอบ แล้วก็มีตัวอย่างนี้
ที่ผมเข้าใจนะครับ จากรูปประกอบ จุดศูนย์กลางมวลของแท่งไม้ถูกตรึงไว้ แรง F ทำให้เกิดทอร์กรอบศูนย์กลางมวลในทิศ -Z ซึ่งก็อาจเกิดผลได้ 2 อย่าง คือ
1.ท่อนไม้เริ่มส่ายรอบแกน Y
2.ท่อนไม้เริ่มส่ายรอบแกน Z (เพราะมีโมเมนตัมเชิงมุมในทิศ -Y)
อาจารย์อธิบายว่า โดยทั่วไปแล้วโมเมนตัมเชิงมุมที่เพิ่มขึ้นมาจะทำให้เกิดทั้ง 2 อย่าง ถ้า L_0 มีค่าต่ำๆ จะเกิดการหมุนอย่างที่ 2 มากกว่า แต่ถ้าสูงๆ จะเกิดอย่างที่ 1 มากกว่า

ผมอยากทราบว่า ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น (กรณีทั้งสองมีความสัมพันธ์กันอย่างไร) อีกอย่างนะครับ ถ้าเกิดกรณีที่ 2 แปลว่าท่อนไม้ต้องบิดลงด้านล่าง ทำให้มีโมเมนตัมเชิงมุมในทิศ -Y ด้วย ซึ่งขัดกับที่บอกว่า ทอร์กอยู่ในแนว -Z เท่านั้น  Huh (แต่อย่างที่ 2 ดูจะสอดคล้องกับสามัญสำนึกของเราดีนะ Grin)

สับสนครับๆ (สับสนคำพูดตัวเองด้วย  buck2 buck2)
« Last Edit: April 12, 2012, 07:20:52 PM by It is GOL » Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #1 on: March 31, 2012, 06:47:30 PM »

อืมม พอจะเข้าใจคำถามอยู่นะครับ

คือความจริงแล้ว ทอร์กที่เราทำ มันอยู่ในแนวแกน Z ก็จริงครับ แต่ถ้าเราบอกว่า แท่งนี้ มันมีการหมุน ซึ่งทำให้โมเมนตัมเชิงมุมอยู่ในแกน X

เราบอกว่า มันจะเกิดทอร์กจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมด้วยครับ เพราะโมเมนตัมเชิงมุมเป็น Vector ไม่ใช่ Scalar

จาก \displaystyle{\vec{\tau} = \frac{d\vec{L}}{dt}}

ถ้าเรามองว่า ทรงกระบอกนี้หมุนรอบแกน Z ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega

เราบอกว่า จากรูปทางเรขาคณิต เราบอกว่า \delta L=L_0\delta \theta

ดังนั้น \displaystyle{\vec{\tau_y} = -L_0\omega \hat{y}} ครับ  Smiley
« Last Edit: March 31, 2012, 06:50:58 PM by Tangg » Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #2 on: March 31, 2012, 07:30:59 PM »

อืมม พอจะเข้าใจคำถามอยู่นะครับ

คือความจริงแล้ว ทอร์กที่เราทำ มันอยู่ในแนวแกน Z ก็จริงครับ แต่ถ้าเราบอกว่า แท่งนี้ มันมีการหมุน ซึ่งทำให้โมเมนตัมเชิงมุมอยู่ในแกน X

เราบอกว่า มันจะเกิดทอร์กจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมด้วยครับ เพราะโมเมนตัมเชิงมุมเป็น Vector ไม่ใช่ Scalar

จาก \displaystyle{\vec{\tau} = \frac{d\vec{L}}{dt}}

ถ้าเรามองว่า ทรงกระบอกนี้หมุนรอบแกน Z ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega

เราบอกว่า จากรูปทางเรขาคณิต เราบอกว่า \delta L=L_0\delta \theta

ดังนั้น \displaystyle{\vec{\tau_y} = -L_0\omega \hat{y}} ครับ  Smiley

แล้วแรงใดที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุม ทำให้เกิดทอร์กในแกน Y นี้หรือครับ ก็คือ โมเมนตัมเชิงมุมเปลี่ยนค่า เพราะแรงอะไร ทำให้เกิดทอร์กนี้  buck2
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #3 on: March 31, 2012, 07:40:04 PM »

อืมม พอจะเข้าใจคำถามอยู่นะครับ

คือความจริงแล้ว ทอร์กที่เราทำ มันอยู่ในแนวแกน Z ก็จริงครับ แต่ถ้าเราบอกว่า แท่งนี้ มันมีการหมุน ซึ่งทำให้โมเมนตัมเชิงมุมอยู่ในแกน X

เราบอกว่า มันจะเกิดทอร์กจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมด้วยครับ เพราะโมเมนตัมเชิงมุมเป็น Vector ไม่ใช่ Scalar

จาก \displaystyle{\vec{\tau} = \frac{d\vec{L}}{dt}}

ถ้าเรามองว่า ทรงกระบอกนี้หมุนรอบแกน Z ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega

เราบอกว่า จากรูปทางเรขาคณิต เราบอกว่า \delta L=L_0\delta \theta

ดังนั้น \displaystyle{\vec{\tau_y} = -L_0\omega \hat{y}} ครับ  Smiley

แล้วแรงใดที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุม ทำให้เกิดทอร์กในแกน Y นี้หรือครับ ก็คือ โมเมนตัมเชิงมุมเปลี่ยนค่า เพราะแรงอะไร ทำให้เกิดทอร์กนี้  buck2

แรง F ทำให้เกิดการเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมในแกน Z แต่เนื่องจากทรงกระบอกนี้มีโมเมนตัมเชิงมุมในแกนของมัน (หมุนรอบแกนของตัวเอง) ทำให้มีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมในแกน Y แล้วเราบอกว่า อัตราโมเมนตัมเชิงมุมในทุกแกน มันต้องเท่ากับทอร์ก ดังนั้น ทอร์กนี้ เกิดจากการที่โมเมนตัมเชิงมุมเปลี่ยนไป เพื่อให้กฎของนิวตันเป็นจริงครับ
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #4 on: March 31, 2012, 07:47:29 PM »

อืมม พอจะเข้าใจคำถามอยู่นะครับ

คือความจริงแล้ว ทอร์กที่เราทำ มันอยู่ในแนวแกน Z ก็จริงครับ แต่ถ้าเราบอกว่า แท่งนี้ มันมีการหมุน ซึ่งทำให้โมเมนตัมเชิงมุมอยู่ในแกน X

เราบอกว่า มันจะเกิดทอร์กจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมด้วยครับ เพราะโมเมนตัมเชิงมุมเป็น Vector ไม่ใช่ Scalar

จาก \displaystyle{\vec{\tau} = \frac{d\vec{L}}{dt}}

ถ้าเรามองว่า ทรงกระบอกนี้หมุนรอบแกน Z ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega

เราบอกว่า จากรูปทางเรขาคณิต เราบอกว่า \delta L=L_0\delta \theta

ดังนั้น \displaystyle{\vec{\tau_y} = -L_0\omega \hat{y}} ครับ  Smiley

แล้วแรงใดที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุม ทำให้เกิดทอร์กในแกน Y นี้หรือครับ ก็คือ โมเมนตัมเชิงมุมเปลี่ยนค่า เพราะแรงอะไร ทำให้เกิดทอร์กนี้  buck2

แรง F ทำให้เกิดการเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมในแกน Z แต่เนื่องจากทรงกระบอกนี้มีโมเมนตัมเชิงมุมในแกนของมัน (หมุนรอบแกนของตัวเอง) ทำให้มีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมในแกน Y แล้วเราบอกว่า อัตราโมเมนตัมเชิงมุมในทุกแกน มันต้องเท่ากับทอร์ก ดังนั้น ทอร์กนี้ เกิดจากการที่โมเมนตัมเชิงมุมเปลี่ยนไป เพื่อให้กฎของนิวตันเป็นจริงครับ

อ๋อ ครับ แสดงว่า พอ โมเมนตัมเชิงมุมมันเปลี่ยนค่าไป ก็จะมีทอร์กเกิดมา ตามกฎนิวตัน แต่การจะมีทอร์กได้ มันต้องมีแรงอะไรสักแรงมาทำให้เกิดทอร์กนี่ครับ ผมยัง งง อยู่ดี ว่าแรงที่ว่าคือแรงอะไร  uglystupid2
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #5 on: March 31, 2012, 08:39:23 PM »

อันนี้ผมก็ไม่มั่นใจมากนะครับ แต่จะลองตอบดูให้ละกันครับ

ผมจะขอลองใช้ข้อนี้เป็นตัวอย่างนะครับ อย่างข้อนี้ ถ้าเรามองว่า มันเป็นทรงกระบอกใหญ่ๆซึ่งหมุนอยู่แบบในภาพ เราบอกว่า ถ้าเราทำให้ทรงกระบอกหมุนรอบแกน Y (เพื่อความง่ายในการมองครับ) เราจะเห็นว่า ถ้าเราแบ่งทรงกระบอกนี้ พิจารณาเป็นวงแหวนเล็กๆรัศมี r อนุภาคที่แต่ละจุดบนทรงกระบอกนี้ จะไม่เท่ากันครับ (จากเรื่องความเร็วสัมพัทธ์) ดังนั้น แรงเข้าสู้ศูนย์กลาง มันจะไม่สมดุลครับ

ถ้าผิดพลาดอย่างไรก็ขออภัยด้วยนะครับ  Smiley
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #6 on: March 31, 2012, 11:54:25 PM »

อันนี้ผมก็ไม่มั่นใจมากนะครับ แต่จะลองตอบดูให้ละกันครับ

ผมจะขอลองใช้ข้อนี้เป็นตัวอย่างนะครับ อย่างข้อนี้ ถ้าเรามองว่า มันเป็นทรงกระบอกใหญ่ๆซึ่งหมุนอยู่แบบในภาพ เราบอกว่า ถ้าเราทำให้ทรงกระบอกหมุนรอบแกน Y (เพื่อความง่ายในการมองครับ) เราจะเห็นว่า ถ้าเราแบ่งทรงกระบอกนี้ พิจารณาเป็นวงแหวนเล็กๆรัศมี r อนุภาคที่แต่ละจุดบนทรงกระบอกนี้ จะไม่เท่ากันครับ (จากเรื่องความเร็วสัมพัทธ์) ดังนั้น แรงเข้าสู้ศูนย์กลาง มันจะไม่สมดุลครับ

ถ้าผิดพลาดอย่างไรก็ขออภัยด้วยนะครับ  Smiley

ก็คือ แรงส่วนเกินที่ไม่สมดุล ส่งผลให้เกิดทอร์กขึ้นมา สินะครับ ขอบคุณครับ  smitten
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337


« Reply #7 on: April 03, 2012, 06:34:10 PM »

อันนี้ผมก็ไม่มั่นใจมากนะครับ แต่จะลองตอบดูให้ละกันครับ

ผมจะขอลองใช้ข้อนี้เป็นตัวอย่างนะครับ อย่างข้อนี้ ถ้าเรามองว่า มันเป็นทรงกระบอกใหญ่ๆซึ่งหมุนอยู่แบบในภาพ เราบอกว่า ถ้าเราทำให้ทรงกระบอกหมุนรอบแกน Y (เพื่อความง่ายในการมองครับ) เราจะเห็นว่า ถ้าเราแบ่งทรงกระบอกนี้ พิจารณาเป็นวงแหวนเล็กๆรัศมี r อนุภาคที่แต่ละจุดบนทรงกระบอกนี้ จะไม่เท่ากันครับ (จากเรื่องความเร็วสัมพัทธ์) ดังนั้น แรงเข้าสู้ศูนย์กลาง มันจะไม่สมดุลครับ

ถ้าผิดพลาดอย่างไรก็ขออภัยด้วยนะครับ  Smiley
"ไม่สมดุล" หมายถึงอะไรเหรอครับ ยังงงๆ
อีกอย่างแรงที่ว่านี่ควรต้องเป็นแรงภายนอกไม่ใช่เหรอครับ  Huh
Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #8 on: April 03, 2012, 07:06:05 PM »

อันนี้ผมก็ไม่มั่นใจมากนะครับ แต่จะลองตอบดูให้ละกันครับ

ผมจะขอลองใช้ข้อนี้เป็นตัวอย่างนะครับ อย่างข้อนี้ ถ้าเรามองว่า มันเป็นทรงกระบอกใหญ่ๆซึ่งหมุนอยู่แบบในภาพ เราบอกว่า ถ้าเราทำให้ทรงกระบอกหมุนรอบแกน Y (เพื่อความง่ายในการมองครับ) เราจะเห็นว่า ถ้าเราแบ่งทรงกระบอกนี้ พิจารณาเป็นวงแหวนเล็กๆรัศมี r อนุภาคที่แต่ละจุดบนทรงกระบอกนี้ จะไม่เท่ากันครับ (จากเรื่องความเร็วสัมพัทธ์) ดังนั้น แรงเข้าสู้ศูนย์กลาง มันจะไม่สมดุลครับ

ถ้าผิดพลาดอย่างไรก็ขออภัยด้วยนะครับ  Smiley
"ไม่สมดุล" หมายถึงอะไรเหรอครับ ยังงงๆ
อีกอย่างแรงที่ว่านี่ควรต้องเป็นแรงภายนอกไม่ใช่เหรอครับ  Huh

อืมม ที่ผมอธิบายไป มันก้อไม่ได้ถูกแบบเป๊ะหรอกครับ แค่อยากให้ลองพอๆเห็นภาพ แต่อย่าลืมสิครับ ว่าสมการ ทอร์กเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุม แต่ตัวการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมนี่ ตามหลักของฟิสิกส์แล้ว มันไม่จำเป็นต้องเป็นการหมุนในแบบปกติอย่างเดียว แต่มันอาจเปลี่ยนแปลงทิศทางของมันก็ได้ คือความจริง ผมก็ไม่มั่นใจนักว่า แรงที่มันมาต้านคืออะไร แต่ว่า มันต้องการให้แค่ มันมีการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมในแนวทอร์กเท่านั้นแหละครับ

ผมคิดว่า ถ้าจะคิดแบบจริงๆ มันจะต้องมองในกรอบที่หมุน แล้วต้องคำนวณแรง Coriolis Force เข้าไปด้วยครับ ถ้ามองเป็นจานมันน่าจะยุ่งยาก ให้ลองเปลี่ยนจานเป็นมวล 2 ก้อนแทนจะง่ายกว่าครับ ลองทำดูละกันครับ  Smiley
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337


« Reply #9 on: April 12, 2012, 07:21:26 PM »

ขอบคุณครับ  Smiley
Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #10 on: April 13, 2012, 02:19:09 PM »

คือจะเอาจริงๆเรื่องนี้มันก็เข้าใจยากครับ

แต่ว่า เรา มักจะเข้าใจว่า การที่เกิดทอร์กกับวัตถุที่อยู่นิ่งนั้น ความเร็วเชิงมุมต้องทิศเดียวกับทอร์ก มันจริงสำหรับวัตถุอยู๋นิ่งครับ แต่ในนี้ วัตถุไม่ได้อยู๋นิ่ง เพียงแต่มันมีโมเมนตัมเชิงมุมอยู่แล้ว ทำให้ ทอร์กมันต้องเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุม

มันไม่ได้ขัดกับอะไรเลยนะครับ เพราะว่า ถ้าเราถามว่า ทำไมมันไม่ตกลงไปด้านล่าง เราก็จะตอบว่า ตามกฎของนิวตัน มันมี Normal Force มากระทำ ทำให้ แรงลัพธ์เป็น 0 แล้ว แล้วทำไมมันถึงไม่วิ่งไปในทิศเดียวกับแรงที่กด เราตอบว่า มันมีเหตุผลอะไรที่ต้องวิ่งไปในทิศที่แรงกดด้วย การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมให้เกิดทอร์ก มันไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนขนาดของโมเมนตัมเชิงมุม แต่มันเปลี่ยนทิศก็ได้ ถ้ามันเคลื่อนที่ตามนิ้วของเรา สมการทอร์กจะไม่เป็นจริง

ลองนั่งคิดๆดูละกันครับ เรื่องนี้มันไม่ได้ง่ายขนาดที่จะเข้าใจมันลึกซึ้งได้ภายในเวลาสั้นๆครับ  Smiley
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337


« Reply #11 on: April 17, 2012, 06:41:53 PM »

 Grin ผมคงต้องทำความเข้าใจกับเรื่องนี้อีกยาวเลย ขอบคุณมากครับ!!
คือจะเอาจริงๆเรื่องนี้มันก็เข้าใจยากครับ

แต่ว่า เรา มักจะเข้าใจว่า การที่เกิดทอร์กกับวัตถุที่อยู่นิ่งนั้น ความเร็วเชิงมุมต้องทิศเดียวกับทอร์ก มันจริงสำหรับวัตถุอยู๋นิ่งครับ แต่ในนี้ วัตถุไม่ได้อยู๋นิ่ง เพียงแต่มันมีโมเมนตัมเชิงมุมอยู่แล้ว ทำให้ ทอร์กมันต้องเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุม

มันไม่ได้ขัดกับอะไรเลยนะครับ เพราะว่า ถ้าเราถามว่า ทำไมมันไม่ตกลงไปด้านล่าง เราก็จะตอบว่า ตามกฎของนิวตัน มันมี Normal Force มากระทำ ทำให้ แรงลัพธ์เป็น 0 แล้ว แล้วทำไมมันถึงไม่วิ่งไปในทิศเดียวกับแรงที่กด เราตอบว่า มันมีเหตุผลอะไรที่ต้องวิ่งไปในทิศที่แรงกดด้วย การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมให้เกิดทอร์ก มันไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนขนาดของโมเมนตัมเชิงมุม แต่มันเปลี่ยนทิศก็ได้ ถ้ามันเคลื่อนที่ตามนิ้วของเรา สมการทอร์กจะไม่เป็นจริง

ลองนั่งคิดๆดูละกันครับ เรื่องนี้มันไม่ได้ง่ายขนาดที่จะเข้าใจมันลึกซึ้งได้ภายในเวลาสั้นๆครับ  Smiley
Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: