...อยากทราบวิธีพิสูจน์เรื่องนี้ครับ

...
งั้นมาช่วยกันครับ ผมก็จะช่วยทำด้วย
ในปัญหานี้เราจะพิจารณาพลังงานของอิเล็กตรอนทั้งหมดสามกรณี
1.

2.

3.

เราจะทำทุกกรณีเลยแล้วกัน(เพื่อความมันส์ของเด็กไฟแรง

)
สิ่งที่เราอยากหาคือความน่าจะเป็นที่อิเล็กตรอนจะผ่านกำแพงพลังงานศักย์ไปได้ เริ่มจากฟลักซ์ของความเร็วเราจะได้

เพราะว่าที่บริเวณ 1 และ 3 อิเล็กตรอนมีอัตราเร็วเท่ากัน ดังนั้นเราจึงเหลือเพียง

ถึงตอนนี้เราใช้สมการชเรอดิงเงอร์กับบริเวณ 1 และ 3 และฟังก์ชันคลื่นที่เราแก้สมการได้คือ


Stationary state ได้จากการคูณตัวประกอบ

เข้าไปกับฟังก์ชันคลื่นแบบที่ไม่ขึ้นกับเวลาเหล่านี้


พิจารณาทีละพจน์นะครับ
พจน์

นี้เราตีความว่าเป็นคลื่นอิเล็กตรอนที่วิ่งมาจาก

ไปทางขวา
พจน์

นี้เราตีความว่าเป็นคลื่นอิเล็กตรอนที่สะท้อนกลับไปยัง

หลังจากตกกระทบกำแพง
พจน์

นี้เราตีความว่าเป็นคลื่นอิเล็กตรอนที่ทะลุผ่านกำแพงศักย์ วิ่งไปทางขวาสู่

พจน์

นี้เราตีความว่าเป็นคลื่นอิเล็กตรอนที่วิ่งมาจาก

ไปทางซ้าย แต่สถานการณ์นี้ เรายิงอิเล็กตรอนมาจากทางซ้าย ดังนั้นคลื่นส่วนสุดท้ายนี้จึงมีไม่ได้
เลยทำให้

ไป
ทำให้เราได้ว่า


เพราะฉะนั้น
กรณี 1ทุก ๆ กรณีสมการชเรอดิงเงอร์ในบริเวณ 1 และ 3 จะเหมือนกันทั้งหมด ทีนี้คุณลองกับบริเวณ 2 ดู
เราควรจะได้ระบบสมการออกมาที่มี 4 สมการ 5 ตัวแปร
ผมทำถึงขั้นนี้แล้ว ตอนนี้เรารู้แล้วว่าสิ่งที่เราต้องการคืออะไร คุณทำต่อเลยครับ ถึงไหนผมจะมาช่วยต่อ
