ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41579 Posts in 6276 Topics- by 9827 Members - Latest Member: Error
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์สงสัยการเขียนสมการแรงเข้าสู่ศูนย์กลางในกรอบที่มีความเร่งครับ
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: สงสัยการเขียนสมการแรงเข้าสู่ศูนย์กลางในกรอบที่มีความเร่งครับ  (Read 3601 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
McTavish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 7
« on: March 16, 2012, 05:30:02 PM »
จาก http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,870.0.html
ผมมีข้อสงสัยในการเขียนสมการตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ในตอนที่เราพิจารณาแรงในแนวรัศมีของทรงกระบอกนะครับ
ตามที่โจทย์กำหนดให้ v คืออัตราเร็วของมวล m ในแนวสัมผัสกับทรงกระบอก และ V เป็นอัตราเร็วของทรงกระบอก M
ถ้าผมกำหนดให้ N เป็นแรงปฏิกริยาระหว่าง m กับ M ใช้มุม \theta วัดจากแนว \overline{CP} ตามที่รูปกำหนด และกำหนดให้ทิศบวกชี้ไปในแนวรัศมี
ผมเขียนกฏของนิวตันในแนวรัศมีได้เป็น
-\frac{m(v-V\cos \theta )}{R}^{2}=N-mg\cos \theta
ซึ่งทางฝั่งซ้ายสมการคือแรงลัพธ์เข้าสู่ศูนย์กลางในรูปของอัตราเร็วของ mในแนวสัมผัสทรงกระบอกในกรอบเฉื่อยน่ะครับ และทางฝั่งขวาก็คือแรงที่กระทำต่อ m ในกรอบเฉื่อย
จุดที่ผมสงสัยก็คือตาม Link ที่แนบไว้ที่พี่ Peeravit ให้สมการของแรงในแนวรัศมีเป็น
Quote from: Peeravit on April 16, 2007, 10:45:18 PM

\displaystyle mg\cos\theta - N - m\dot{V}\sin\theta = m\frac{v^2}{R} ----- (4)


คือต้องใช้แนวคิดในเรื่องไหนในการตั้งสมการตามรูปแบบนี้หรือครับ และสมการที่ผมได้มานี้สามารถนำไปใช้ได้ไหมครับหรือต้องใช้อีกสมการหนึ่ง ขอคำแนะนำด้วยครับผม ขอบคุณครับ
(มารยาทหรือการพิมพ์อะไรของผมบกพร่องโปรดชี้แนะด้วยนะครับ ผมมือใหม่บอร์ดนี้ Smiley)
« Last Edit: March 16, 2012, 08:02:18 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: March 16, 2012, 08:19:43 PM »
Quote from: McTavish on March 16, 2012, 05:30:02 PM
จาก http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,870.0.html
...
ผมเขียนกฏของนิวตันในแนวรัศมีได้เป็น
-\frac{m(v-V\cos \theta )}{R}^{2}=N-mg\cos \theta
ซึ่งทางฝั่งซ้ายสมการคือแรงลัพธ์เข้าสู่ศูนย์กลางในรูปของอัตราเร็วของ mในแนวสัมผัสทรงกระบอกในกรอบเฉื่อยน่ะครับ และทางฝั่งขวาก็คือแรงที่กระทำต่อ m ในกรอบเฉื่อย


สมการการเคลื่อนที่ของนิวตันคือ ผลบวกของแรงทั้งหมดที่ทำต่อวัตถุมีค่าเท่ากับมวลคูณความเร่ง โดยความเร่งต้องวัตเทียบกับกรอบเฉื่อย (พื้น ในกรณีนี้)

ในสมการที่เขียนมา เข้าใจว่าขวามือคือผลบวกของแรงทั้งหมดในแนวรัศมี  ดังนั้นซ้ายมือน่าจะเป็นมวลคูณความเร่ง ซึ่งควรเป็นความเร่งเทียบกับกรอบเฉื่อย

แนะนำให้เขียนสมการการเคลื่อนที่ในรูปเวกเตอร์ และใช้ความเร่งเทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อย แล้วค่อยเขียนความเร่งในกรอบเฉื่อยให้อยู่ในรูปของความเร่งในกรอบทรงกระบอก บวก (แบบเวกเตอร์) กับความเร่งของทรงกระบอก และใช้เงื่อนไขว่าเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นเส้นทางไปบนผิวโค้งทรงกลม ซึ่งจากลักษณะการเคลื่อนที่แบบนี้เรารู้ว่ามีความเร่งเทียบกับทรงกระบอกในแนวเข้าสู่ศูนย์กลาง ขนาดเท่ากับ \dfrac{v^2}{R}
« Last Edit: March 16, 2012, 08:24:55 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
McTavish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 7
« Reply #2 on: March 16, 2012, 09:31:06 PM »
ขอบคุณมากครับอาจารย์ ผมจะลองกลับไปขีดๆเขียนๆดู ได้ผลอย่างไรผมจะมาฝากไว้ที่นี่อีกทีนะครับ (อาจใช้เวลาพอควร อยู่ครับ Smiley )
« Last Edit: March 16, 2012, 09:32:47 PM by McTavish » Logged
McTavish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 7
« Reply #3 on: March 17, 2012, 12:42:26 AM »
จากที่ผมทำมานะครับ
ตามรูปด้านล่างสามารถเขียนเวกเตอร์ระบุตำแหน่งของ m ได้ว่า
\mathbf{r=X+r^\prime }
จึงเขียนเวกเตอร์ของความเร่ง ได้ว่า
\mathbf{\ddot{r}=\ddot{X}+\ddot{r^\prime }}

พิจารณาความเร่งเฉพาะในแนวรัศมี ได้ว่า
\ddot{r_{r}}\mathbf{\hat{r}}= \ddot{X_{r}}\mathbf{\hat{r}}+ \ddot{r^\prime _{r}}\mathbf{\hat{r}}
ซึ่งเราทราบว่า \ddot{r^\prime _{r}}=\frac{v^{2}}{R} ในทิศเข้าสู่ศูนย์กลาง
และสามารถหาความเร่งของมวล M ในแนวรัศมีได้ \ddot{X_{r}}=\ddot{X}\sin \theta ซึ่งมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางเช่นเดียวกัน
เพราะฉะนั้นความเร่งของมวล m ในแนวรัศมีเทียบกับพื้นคือ
\ddot{r_{r}}=-\ddot{X}\sin \theta -\frac{v^{2}}{R}

สามารถเขียนสมการการเคลื่อนที่ของมวล  m ได้ว่า
\sum F_{r}=N-mg\cos \theta
\sum F_{r}=m\ddot{r_{r}}=-m\ddot{X}\sin \theta -m\frac{v^{2}}{R}
N-mg\cos \theta=m\ddot{r_{r}}=-m\ddot{X}\sin \theta -m\frac{v^{2}}{R}
ทำให้ผมได้ m\frac{v^{2}}{R}=mg\cos \theta-N-m\ddot{X}\sin \theta ขอบคุณคร้าบบ smitten

หมายเหตุ ผมไม่ค่อยมั่นใจในการกำหนดเครื่องหมายเวกเตอร์น่ะครับไม่ทราบว่ามีหลักเกณฑ์ที่จะไม่สับสนในการกำหนดเครื่องหมายบวกลบไหมครับ ขอบคุณครับผม Smiley
« Last Edit: March 17, 2012, 05:55:33 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: March 17, 2012, 06:09:19 AM »
Quote from: McTavish on March 17, 2012, 12:42:26 AM
...

หมายเหตุ ผมไม่ค่อยมั่นใจในการกำหนดเครื่องหมายเวกเตอร์น่ะครับไม่ทราบว่ามีหลักเกณฑ์ที่จะไม่สับสนในการกำหนดเครื่องหมายบวกลบไหมครับ ขอบคุณครับผม Smiley

ในสมการเวกเตอร์ให้เขียนเวกเตอร์เป็นผลบวกของเวกเตอร์ส่วนประกอบในทิศอ้างอิงที่เราเลือกตามความเหมาะสม
เช่น ถ้าเรามีความรู้เกี่ยวกับความเร่งของวัตถุในแนวรัศมี เราก็แตกเวกเตอร์ในแนวนั้น
หรือ เรารู้ว่าแท่งทรงกระบอกถูกบังคับให้ไถลไปบนพื้นในแนวระดับ เราก็แตกเวกเตอร์ในแนวนั้น
ในการเขียนเวกเตอร์ในรูปส่วนประกอบในทิศอ้างอิง ถ้าเรารู้ทิศทางของเวกเตอร์นั้น เราก็ใส่ความรู้นั้นเข้าไปได้เลย
เช่น จากลักษณะการเคลื่อนที่เป็นวงกลม เรารู้ว่าความเร่งมีทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลาง และเราเลือกให้ทิศชี้ออกในแนวรัศมีเป็นทิศทางอ้างอิง
เราก็เขียนส่วนนั้นให้อยู่ในรูปขนาดของเวกเตอร์คูณกับ เวกเตอร์ลบของทิศทางอ้างอิงได้เลย
สำหรับเวกเตอร์อื่นที่เราไม่รู้ค่า เช่น ความเร่งของแท่งทรงกระบอกในแนวระดับ เราอาจเขียนเป็นส่วนประกอบ (ซึ่งเป็นบวกก็ได้ ลบก็ได้) คูณกับเวกเตอร์ของทิศทางอ้างอิง
เช่น ในข้อนี้ ถ้าเลือกทิศทางขวามือเป็นทิศทางอ้างอิง ส่วนประกอบของความเร่งทรงกระบอกในทิศทางนี้จะมีค่าเป็นลบ แสดงว่าทรงกระบอกมีความเร่งไปทางซ้ายมือ  coolsmiley
ถ้าคำนวณได้เป็นบวก ก็แปลว่า
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: