ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41500 Posts in 6261 Topics- by 9229 Members - Latest Member: NONNY
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: คิดไม่ออกจริงๆครับ  (Read 8720 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« on: December 24, 2011, 10:05:50 PM »

เป็นโจทย์เลขม.ต้นธรรมดาครับ แต่ผมคิดไม่ออก  buck2 มี 3 ข้อดังนี้ครับ

ข้อ 1. รูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านตรงข้ามมุม A,B,C เป็น a,b,c ตามลำดับถ้า a^2+ b^2 = 2553c^2  จงหาค่าของ  \displaystyle \frac{\cot C}{\cot B+\cot A}

ข้อ 2. ในงานเลี้ยงมีคน 50 คนโดยแต่ละคนจับมือกันกับคนอื่นได้เพียง 3 คนเท่านั้น
                   จงหาว่าในงานเลี้ยงนี้จะมีการจับมือกันกี่ครั้ง

ข้อ 3. กำหนดให้ a_1,a_2,a_3,...,a_6 เป็นรากที่ 7 ของ 1 ที่ไม่ไช่ 1 จงหาค่าของ (1-a_1)(1-a_2)(1-a_3)...(1-a_6)
« Last Edit: December 25, 2011, 09:24:21 PM by mopyi » Logged

Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #1 on: December 26, 2011, 06:57:52 PM »

ลองดูที่ผมทำหน่อยละกัน  Grin
ข้อแรกเทียบกับกฎของ cosine จะได้ \frac{ab}{c^{2}}\ cos c= 1276
 ที่นี้จัดรูป \frac{\cot C}{\cot B+\cot A}= \frac{\frac{b\cos c}{c\sin B}}{\frac{c}{a\sin B}}
จะได้ \frac{ab}{c^{2}} \cos C= 1276 ตอบ
ข้อสองถ้าคิดแบบความน่าจะเป็น คงได้ แขก1คนจะจับได้ 49\times 48\times 47 50คนจับได้ 50\times 49\times 48\times 47
และถ้าไม่จัดลำดับก็หาร2
ข้อสุดท้ายผมไม้รู้ยังไม่ได้เรียนรากเชิงซ้อน  Smiley
« Last Edit: December 28, 2011, 05:56:39 PM by jali » Logged
peem
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 184


« Reply #2 on: December 26, 2011, 07:54:48 PM »

ความรู้ที่ต้องใช้คือ 1.รากที่เจ็ดของหนึ่งที่ไม่ใช่หนึ่งนั้นได้แก่   \omega ,\omega ^{2},\omega ^{3},\omega ^{4},\omega ^{5},\omega ^{6}
                           2.1+\alpha+\alpha^{2}+ \alpha ^{3}+\alpha ^{4}+\alpha ^{5}+\alpha^{6}=(\alpha-\omega )...(\alpha -\omega ^{6})
เเทน \alpha =1 ได้คำตอบ Grin
Logged
Kongming
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12


« Reply #3 on: December 27, 2011, 07:35:06 PM »

ถ้าจำไม่ผิดอันนี้จะเป็นข้อสอบ กสพท นะครับ ซึ่งเฉลยตัวนี้ผมก็ฟังมาจากเพื่อนผมอีกที  Grin
ไม่ได้คิดได้เองหรอกครับ ยังไม่ได้ลองแจกแจงกรณีครับ
สมัยที่ผมเรียน ทฤษฎีกราฟ จะใช้สมการนี้บ่อยๆครับ
\sum deg(V)=2n
เราสามารถสมมติ ให้จำนวนครั้งของการจับมือ คนละสามครั้ง คนแทนจุดยอด(Vertex)ในกราฟ ซึ่งมีทั้งหมด 50 จุด
และจำนวนเส้นเชื่อมที่ เกิดกับ (incident) จุดยอด (vertex) แต่ละจุด ก็คือ ดีกรีของจุดยอดนั้น ในที่นี้คือ 3
และดีกรีทั้งหมด \sum deg(V) ก็จะคือ 150
n เป็นจำนวนเส้นเชื่อม ซึ่ง แก้สมการจะได้ n=75
ผิดถูกอย่างไรชี้แนะด้วยครับ icon adore icon adore
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #4 on: December 28, 2011, 05:55:58 PM »

ถ้าจำไม่ผิดอันนี้จะเป็นข้อสอบ กสพท นะครับ ซึ่งเฉลยตัวนี้ผมก็ฟังมาจากเพื่อนผมอีกที  Grin
ไม่ได้คิดได้เองหรอกครับ ยังไม่ได้ลองแจกแจงกรณีครับ
สมัยที่ผมเรียน ทฤษฎีกราฟ จะใช้สมการนี้บ่อยๆครับ
\sum deg(V)=2n
เราสามารถสมมติ ให้จำนวนครั้งของการจับมือ คนละสามครั้ง คนแทนจุดยอด(Vertex)ในกราฟ ซึ่งมีทั้งหมด 50 จุด
และจำนวนเส้นเชื่อมที่ เกิดกับ (incident) จุดยอด (vertex) แต่ละจุด ก็คือ ดีกรีของจุดยอดนั้น ในที่นี้คือ 3
และดีกรีทั้งหมด \sum deg(V) ก็จะคือ 150
n เป็นจำนวนเส้นเชื่อม ซึ่ง แก้สมการจะได้ n=75
ผิดถูกอย่างไรชี้แนะด้วยครับ icon adore icon adore

ผมคงคิดผิดนะครับ ความน่าจะเป็นยิ่งไม่ค่อยแม่นอยู่  embarassed
ความรู้ที่ต้องใช้คือ 1.รากที่เจ็ดของหนึ่งที่ไม่ใช่หนึ่งนั้นได้แก่   \omega ,\omega ^{2},\omega ^{3},\omega ^{4},\omega ^{5},\omega ^{6}
                           2.1+\alpha+\alpha^{2}+ \alpha ^{3}+\alpha ^{4}+\alpha ^{5}+\alpha^{6}=(\alpha-\omega )...(\alpha -\omega ^{6})
เเทน \alpha =1 ได้คำตอบ Grin
ข้อนี้ผมลองให้เพื่อนทำแล้วใช้วิธีเดียวกับคุณ peem เลย  Grin
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6312


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: December 28, 2011, 07:09:02 PM »

เป็นที่น่าสังเกตว่าเจ้าของกระทู้ไม่โผล่มาติดตามผลเลย  Sad
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #6 on: December 28, 2011, 07:17:02 PM »

เป็นที่น่าสังเกตว่าเจ้าของกระทู้ไม่โผล่มาติดตามผลเลย  Sad

ขออภัยอย่างยิ่งครับ ช่วงนี้ผมยุ่งกับงานที่โรงเรียนมาก  buck2
Logged

Hitch your wagon to the star.
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #7 on: December 28, 2011, 07:21:04 PM »

ความรู้ที่ต้องใช้คือ 1.รากที่เจ็ดของหนึ่งที่ไม่ใช่หนึ่งนั้นได้แก่   \omega ,\omega ^{2},\omega ^{3},\omega ^{4},\omega ^{5},\omega ^{6}
                           2.1+\alpha+\alpha^{2}+ \alpha ^{3}+\alpha ^{4}+\alpha ^{5}+\alpha^{6}=(\alpha-\omega )...(\alpha -\omega ^{6})
เเทน \alpha =1 ได้คำตอบ Grin

พอจะเข้าใจหลักการแล้วครับ  ถ้าทำตามที่แนะก็จะได้คำตอบเป็น 7 ซึ่งในตัวเลือกมีครับ  Smiley
แต่ผมยังงงๆอยู่ว่า รากที่ 7 ของ 1 มันน่ามีเฉพาะ 1 ไม่ใช่เหรอครับ(ตัวอื่นไม่น่าจะมี)  idiot2
Logged

Hitch your wagon to the star.
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #8 on: December 28, 2011, 08:06:19 PM »

ลองดูที่ผมทำหน่อยละกัน  Grin
ข้อแรกเทียบกับกฎของ cosine จะได้ \frac{ab}{c^{2}}\cos c= 1276
 ที่นี้จัดรูป \frac{\cot C}{\cot B+\cot A}= \frac{\frac{b\cos c}{c\sin B}}{\frac{c}{a\sin B}}
จะได้ \frac{ab}{c^{2}} \cos C= 1276 ตอบ
ข้อสองถ้าคิดแบบความน่าจะเป็น คงได้ แขก1คนจะจับได้ 49\times 48\times 47 50 คนจับได้ 50\times 49\times 48\times 47
และถ้าไม่จัดลำดับก็หาร2
ข้อสุดท้ายผมไม้รู้ยังไม่ได้เรียนรากเชิงซ้อน  Smiley

ขอบคุณมากครับสำหรับแนวคิดข้อแรก (ตอนแรกผมนั่งงงอยู่ตั้งนานว่ามาได้ไง) ผมขอแสดงละเอียดเลยละกันเผื่อจะเป็นประโยชน์บ้าง  Smiley

จากกฎของ cosine ทำให้ได้ว่า
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C
c^2 = 2553c^2 - 2ab\cos C
\displaystyle \frac{ab\cos C}{c^2} = 1276  เก็บไว้

จากกฎของ sine จะได้ว่า \displaystyle  \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B
                                             ab\sin C = bc\sin A = ca\sin B

และจะทำให้ได้ว่า  a\sin C = c\sin A , b\sin A = a\sin B , b\sin C = c\sin B  เก็บไว้อีก  Grin
พิจารณา \displaystyle \cot C = \frac{\cos C}{\sin C} = \frac{\cos C}{\frac{c\sin B}{b}} = \frac{b\cos C}{c\sin B}

และ
\displaystyle \cot A + \cot B = \frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos B}{\sin B}  = \frac{b\cos A}{a\sin B} + \frac{\cos B}{\sin B}  = \frac{b\cos A + a\cos B}{a\sin B} = \frac{c}{a\sin B}

การที่ c = b\cos A + a\cos B นั้นพิสูจน์ได้โดยวาดรูปและลากเส้นตั้งฉากจากจุด c ไปยัง ด้าน AB (แล้วจะได้เลย)
ที่เหลือก็เป็นตามที่คุณ Jali บอกครับ  Smiley
« Last Edit: December 28, 2011, 08:41:58 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Hitch your wagon to the star.
top123...
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 41


« Reply #9 on: December 28, 2011, 08:10:32 PM »

1 คือรากที่เป็น จน จริงครับ
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #10 on: December 28, 2011, 08:27:33 PM »

1 คือรากที่เป็น จน จริงครับ

อืมม  ขอบคุณมากครับ  icon adore แสดงว่ามีที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนอีก 6 ตัวด้วย งั้นข้อนี่ก็เกินหลักสูตรสินะครับ  knuppel2
Logged

Hitch your wagon to the star.
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #11 on: December 28, 2011, 08:33:24 PM »

ถ้าจำไม่ผิดอันนี้จะเป็นข้อสอบ กสพท นะครับ ซึ่งเฉลยตัวนี้ผมก็ฟังมาจากเพื่อนผมอีกที  Grin
ไม่ได้คิดได้เองหรอกครับ ยังไม่ได้ลองแจกแจงกรณีครับ
สมัยที่ผมเรียน ทฤษฎีกราฟ จะใช้สมการนี้บ่อยๆครับ
\sum deg(V)=2n
เราสามารถสมมติ ให้จำนวนครั้งของการจับมือ คนละสามครั้ง คนแทนจุดยอด(Vertex)ในกราฟ ซึ่งมีทั้งหมด 50 จุด
และจำนวนเส้นเชื่อมที่ เกิดกับ (incident) จุดยอด (vertex) แต่ละจุด ก็คือ ดีกรีของจุดยอดนั้น ในที่นี้คือ 3
และดีกรีทั้งหมด \sum deg(V) ก็จะคือ 150
n เป็นจำนวนเส้นเชื่อม ซึ่ง แก้สมการจะได้ n=75
ผิดถูกอย่างไรชี้แนะด้วยครับ icon adore icon adore

งงว่าดีกรีของจุดยอดคืออะไรเหรอครับ  idiot2
« Last Edit: December 28, 2011, 08:37:54 PM by mopyi » Logged

Hitch your wagon to the star.
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #12 on: December 29, 2011, 05:52:26 PM »

1 คือรากที่เป็น จน จริงครับ

อืมม  ขอบคุณมากครับ  icon adore แสดงว่ามีที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนอีก 6 ตัวด้วย งั้นข้อนี่ก็เกินหลักสูตรสินะครับ  knuppel2

แก้ๆ ไม่เกินหลักสูตรจริงๆด้วยครับ  buck2 วันนี้เอาไปถามคุณครูที่รร.มา คิดแบบม.ต้นจริงๆก็ได้ครับ

ให้ x แทน รากที่ 7 ของหนึ่ง จะได้สมการ

   x = \sqrt[7]{1}  
  x^7 = 1       
 x^7 - 1 = 0    จากสมการนี้แสดงให้เห็นว่า ค่าของ x นั้นมี 7 ตัว (นับเชิงซ้อนด้วย)
  (x - 1)(x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 0     
 แต่เนื่องจากค่าของ x มี 7 ตัวทำให้สามารถเขียนสมการข้างต้นในรูปนี้ได้
 (x - 1)(x - a_1)(x - a_2)(x - a_3)(x - a_4)(x - a_5)(x - a_6) = 0
ดังนั้น (x - a_1)(x - a_2)(x - a_3)(x - a_4)(x - a_5)(x - a_6) = x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1
แทน x = 1 จะได้ (1 - a_1)(1 - a_2)(1 - a_3)( 1 - a_4)(1 - a_5)(1 - a_6) = 7 ตอบ
Logged

Hitch your wagon to the star.
TimeTimeFruit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 160


Will Be Physicist


« Reply #13 on: January 01, 2012, 03:26:53 PM »

ข้อสอบ กสพท. ปี 2552 นี่นา...  2funny
Logged

Loser From 10th TPhO ; Bronze Medal , But I will never give up on Physics !! reading

Thx for Inspiration : อ.ปิยพงษ์ , P.NiG , P.Great , P.NkLohit , ..... etc.

ชูเกียรติ , เฉียดกู , ชูเส็ง , ชูด๋อย , แพนด้า , หมีขั้วโลก ... จะอะไรก็เรียกไปเถอะ  buck2
TimeTimeFruit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 160


Will Be Physicist


« Reply #14 on: January 01, 2012, 06:40:41 PM »

เอาฉบับเต็มมาแปะให้ครับ  Smiley
Logged

Loser From 10th TPhO ; Bronze Medal , But I will never give up on Physics !! reading

Thx for Inspiration : อ.ปิยพงษ์ , P.NiG , P.Great , P.NkLohit , ..... etc.

ชูเกียรติ , เฉียดกู , ชูเส็ง , ชูด๋อย , แพนด้า , หมีขั้วโลก ... จะอะไรก็เรียกไปเถอะ  buck2
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to: