ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37961 Posts in 5623 Topics- by 4054 Members - Latest Member: gotzilawut
« previous next »
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5  (Read 4627 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5613


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: December 18, 2011, 12:47:44 PM »
ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5

ใครมีข้อสอบช่วยโพสต์หน่อย  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #1 on: December 18, 2011, 04:13:27 PM »
มาแล้วครับอาจารย์  Smiley
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 343


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #2 on: December 18, 2011, 05:41:20 PM »
Quote from: It is GOL on December 18, 2011, 04:13:27 PM
มาแล้วครับอาจารย์  Smiley

เริ่มเฉลยเลยนะครับ  Grin
ข้อ 1.1
ก่อนรบกวนได้ว่า \dfrac{GmM}{r_0^2} &=& m \omega_0^2 r_0  ได้ว่า \omega_0 &=& \sqrt{GM/r_0^3} เป็นอัตราเร็วเชิงมุมก่อนรบกวน
เนื่องจากการรบกวนเกิดในแนวรัศมี พิจารณา ทอร์กที่กระทำกับมวล m เทียบกับมวล M ซึ่งถือว่าไม่มีความเร่งเพราะ M \gg m
เนื่องจากแรงอยู่ในแนวรัศมี ได้ว่า \vec{\tau} &=& \dfrac{d \vec{L}}{dt} &=& \vec{0} โมเมนตัมเชิงมุม จึงมีค่าคงตัว ให้ \dot{\theta} เป็นอัตราเร็วเชิงมุมหลังรบกวน เราได้ว่า
\sqrt{GMr_0} &=& ( r_0 + \xi)^2 \dot{\theta} ได้ \dot{\theta} &=& \dfrac{ \sqrt{GMr_0}}{( r_0 + \xi)^2} จากกฎข้อสองของนิวตันได้ว่า ในแนวรัศมีนั้น
\dfrac{GmM}{(r_0 + \xi)^2} &=& m( (r_0 + \xi) \dot{\theta}^2 - \ddot{\xi} ) แทนค่า \dot{\theta} ลงไป แล้วประมาณว่า \xi \ll r_0 จะได้ว่า (ใช้binomial)
\ddot{\xi} \approx - \dfrac{GM}{r_0^3} \xi ดังนั้นความถี่ในการสั่นคือ \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{GM}{r_0^3}} (ทำแบบค่อนข้างรวบรัด ตอนสอบผมทำละเอียดกว่านี้  Grin)

ข้อ 1.2 ทำแบบเดียวกับข้อ 1 แต่เปลี่ยนดีกรีจาก 2 เป็น n ได้ว่า
\dfrac{GmM}{(r_0 + \xi)^n} &=& m( (r_0 + \xi) \dot{\theta}^2 - \ddot{\xi} ) แทนค่า \dot{\theta} ลงไป(วิธีหาเดียวกับข้อ 1) แล้วประมาณว่า \xi \ll r_0 จะได้ว่า (ใช้binomial)
\ddot{\xi} \approx - \dfrac{GM}{r_0^{n+1}}(3-n) \xi ดังนั้นความถี่ในการสั่นคือ \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{GM}{r_0^{n+1}}(3-n)} ถ้าวงโคจรจะมีเสถียรภาพได้ เมื่อรบกวนไปเล็กน้อย จะต้องมีแรงคืนตัวมาทำต่อวัตถุและพยายามดึงให้กลับสู่สมดุล ทำให้เกิดการสั่น นี่บ่งว่าถ้าสั่นได้ ความถี่ต้องเป็นจำนวนจริง ดังนั้น 3 - n \geqslant 0 แต่ความถี่ก็เป็น 0 ไม่ได้ เพราะแบบนั้นมันจะไม่สั่นพอดี หรือเริ่มสั่นพอดี เราจึงได้ว่า n < 3 (ตอนสอบผมดันไปเขียนว่า n \geqslant 0 ด้วย  buck2)

« Last Edit: January 19, 2012, 09:05:44 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 343


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #3 on: December 18, 2011, 05:57:22 PM »
ข้อ 2
จาก Stefan's law (ที่ผิวแกนกลางมีแต่การแผ่รังสี)ได้ว่า \sigma T^4 ( 4\pi a^2) &=& c^2 \dfrac{dm}{dt} &=& c^2 \left| \beta\right| ได้ T (r=a) &=& \left(\dfrac{\left| \beta \right| c^2}{4\pi \sigma a^2}\right) ^{\frac{1}{4}}  coolsmiley
.....ลบๆ
แก้ใหม่ครับ หาอุณหภูมิที่ผิวนอก
\dfrac{dQ}{dt} &=& \beta c^2 &=& -4K\pi r^2 \dfrac{dT}{dr}
จัดรูป อินทิเกรต \displaystyle\int_{\left(\frac{\left| \beta \right| c^2}{4\pi \sigma a^2}\right) ^{\frac{1}{4}}}^{T(r=b)} dT &=& -\dfrac{ \left| \beta \right| c^2}{4K \pi} \displaystyle\int_{a}^{b} \dfrac{1}{r^2} dr
ได้ว่า T(r=b) &=& \left(\dfrac{\left| \beta \right| c^2}{4\pi \sigma a^2}\right) ^{\frac{1}{4}} - \dfrac{\left| \beta \right| c^2}{4K \pi} \left( \dfrac{b-a}{ba} \right)  coolsmiley
« Last Edit: February 13, 2012, 07:22:17 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #4 on: December 18, 2011, 08:27:12 PM »
พี่ dy ครับ ผมคิดว่านะ ข้อ 2 ค่า T ที่พี่ได้ออกมา ผมยังสงสัยว่าทำไมถึงใช้พื้นที่หน้าตัดที่รัศมี b ในการคิดครับ เพราะอุณหภูมิมันลดลงเรื่องๆ จากแกนกลางออกมาข้างนอก ที่รัศมีต่างกัน dQ/dt เท่ากัน แต่ A ต่างกัน dT/dx ก็น่าจะต่างกันด้วยรึเปล่าครับ  Huh

ผิดถูกอย่างไรรบกวนชี้แนะด้วยครับ  icon adore icon adore
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 343


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #5 on: December 18, 2011, 09:29:19 PM »
Quote from: It is GOL on December 18, 2011, 08:27:12 PM
พี่ dy ครับ ผมคิดว่านะ ข้อ 2 ค่า T ที่พี่ได้ออกมา ผมยังสงสัยว่าทำไมถึงใช้พื้นที่หน้าตัดที่รัศมี b ในการคิดครับ เพราะอุณหภูมิมันลดลงเรื่องๆ จากแกนกลางออกมาข้างนอก ที่รัศมีต่างกัน dQ/dt เท่ากัน แต่ A ต่างกัน dT/dx ก็น่าจะต่างกันด้วยรึเปล่าครับ  Huh

ผิดถูกอย่างไรรบกวนชี้แนะด้วยครับ  icon adore icon adore
งั้นจะใช้พื้นที่เป็น 4 \pi r^2 เฉยๆหรือครับ แล้วอินทิเกรตเอา?  buck2 (ตอนสอบผมทำผิดแบบเละเทะ ข้อย่อยนี้)
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #6 on: December 18, 2011, 10:22:08 PM »
ผมคิดว่าน่าจะงั้นครับ แล้วอินทิเกรต dT จากแกนมันถึงผิวนอก  Huh Huh ป่ะ
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 343


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #7 on: December 19, 2011, 09:16:58 PM »
Quote from: It is GOL on December 18, 2011, 10:22:08 PM
ผมคิดว่าน่าจะงั้นครับ แล้วอินทิเกรต dT จากแกนมันถึงผิวนอก  Huh Huh ป่ะ
ใช่ครับ พี่พลาดอีกแล้ว
ข้อ 3 ก่อนละกัน
ผมคิดว่าเพื่อรักษาอุณหภูมิให้คงตัวต่อไป ตู้เย็นจำเป็นที่จะต้องทำงาน .... ตอนสอบเขียนถึงตรงนี้ก็หมดเวลา  buck2
ผมบอกว่าตู้เย็นน่าจะมีการแผ่รังสีออกไปสู่ภายนอก  และแผ่ด้วยอัตรา(กำลัง) 2\sigma( T_i^4 - T_0^4)(ab + bc + ac)
ผมคิดว่าตู้เย็นจะต้องใช้กำลังน้อยสุดเท่ากับที่มันแผ่ออกไปพอดี ซึ่งอาจจะผิด  knuppel2

****ผิดจริงๆด้วยครับ ดูreplyของน้องkolbeเลย  buck2

เดี๋ยวมาต่อข้อที่เหลือ ...

ป.ล. เสียดายสะเพร่า Shocked แล็ปก็ได้ไม่ค่อยดี  Sad

ข้อ 5
แสงผ่านเลนส์ สะท้อนกระจก แล้วผ่านเลนส์อีกที (ตอนสอบผมลืมไปว่า ต้องผ่านเลนส์อีกที เศร้า  Cry )
ผ่านเลนส์  \dfrac{2(\mu -1)}{R} &=& \dfrac{1}{s_1} ระยะภาพที่ได้จะเป็นระยะวัตถุเสมือนของกระจกเว้า เพราะแสงเข้าคนละฝั่ง
ได้ว่า \dfrac{2}{R} &=& \dfrac{-2(\mu -1)}{R} &+& \dfrac{1}{s_2} ได้ว่า  \dfrac{1}{s_2} &=& \dfrac{ 2\mu}{R} ระยะภาพจากกระจกเว้า จะเป็นระยะวัตถุเสมือนของเลนส์อีกครั้ง
\dfrac{2(\mu -1)}{R} &=& \dfrac{ -2\mu}{R} &+& \dfrac{1}{f}  ได้ f &=& \dfrac{R}{2(2\mu &-& 1)} ไปทางซ้ายของเลนส์
« Last Edit: December 20, 2011, 08:47:51 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
Kolbe
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 98

Time and tide wait for no man.
« Reply #8 on: December 20, 2011, 05:46:58 PM »
พี่ dy ข้อ 3 มันเป็นตู้เย็นคาร์ในต์นะครับ ผมว่า งานที่ใช้มันไม่น่าเท่ากับ ความร้อนที่ดึงออกมานะ   Huh

\frac{Q_L}{T_i}= \frac{Q_h}{T_0}

Q_{L}+W=Q_{h}

W/t=( \frac{T_0}{T_i} - 1)(Q_{L}/t)

P=( \frac{T_0}{T_i} - 1)(2\sigma( T_0^4 - T_i^4)(ab + bc + ac))
ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ   buck2
« Last Edit: December 21, 2011, 07:56:57 PM by Kolbe » Logged
Every cloud has a silver lining  Wink
Marinus
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 7


Physics is all around
« Reply #9 on: December 20, 2011, 07:19:08 PM »
ข้อ 1 นี่ เหมือน ดร. วุทธิพันธุ์ จะสอนไปแล้วนะครับ ใครจำได้ก็ได้ฟรีไป 1 ข้อเลย  coolsmiley
(ปล. โชคดีที่ผมยังจำได้อยู่นะ  2funny)
Logged
Nothing last forever, nothing is impossible.
Kolbe
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 98

Time and tide wait for no man.
« Reply #10 on: December 20, 2011, 07:59:17 PM »
Quote from: Marinus on December 20, 2011, 07:19:08 PM
ข้อ 1 นี่ เหมือน ดร. วุทธิพันธุ์ จะสอนไปแล้วนะครับ ใครจำได้ก็ได้ฟรีไป 1 ข้อเลย  coolsmiley
(ปล. โชคดีที่ผมยังจำได้อยู่นะ  2funny)
ตอนนั้นผมไม่ได้อยู่ในค่ายง่ะ  Cry Cry Cry
Logged
Every cloud has a silver lining  Wink
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 343


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #11 on: December 20, 2011, 08:38:05 PM »
Quote from: Kolbe on December 20, 2011, 05:46:58 PM
พี่ dy ข้อ 3 มันเป็นตู้เย็นคาร์ในต์นะครับ ผมว่า งานที่ใช้มันไม่น่าเท่ากับ ความร้อนที่ดึงออกมานะ   Huh

\frac{Q_L}{T_i}= \frac{Q_h}{T_0}

Q_{L}+W=Q_{h}

W=( \frac{T_0}{T_i} - 1)(Q_{L})

W=( \frac{T_0}{T_i} - 1)(2\sigma( T_0^4 - T_i^4)(ab + bc + ac))
ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ   buck2

มันถามกำลังที่ใช้นะครับ  Huh
ที่น้องทำมา มันคืองานรึเปล่า แล้ว Stefan's law มันพูดถึงกำลังการแผ่รังสีนะ idiot2
แต่มันก้แค่ เปลี่ยน W เป็นตัวกำลังเท่านั้นเอง  Angry

Quote from: Marinus on December 20, 2011, 07:19:08 PM
ข้อ 1 นี่ เหมือน ดร. วุทธิพันธุ์ จะสอนไปแล้วนะครับ ใครจำได้ก็ได้ฟรีไป 1 ข้อเลย  coolsmiley
(ปล. โชคดีที่ผมยังจำได้อยู่นะ  2funny)

พี่ Marinus เป็นใครหรือครับ  coolsmiley
เก่งจัง
« Last Edit: December 20, 2011, 08:45:18 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
Kolbe
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 98

Time and tide wait for no man.
« Reply #12 on: December 21, 2011, 07:57:58 PM »
Quote from: dy on December 20, 2011, 08:38:05 PM
มันถามกำลังที่ใช้นะครับ  Huh
ที่น้องทำมา มันคืองานรึเปล่า แล้ว Stefan's law มันพูดถึงกำลังการแผ่รังสีนะ idiot2
แต่มันก้แค่ เปลี่ยน W เป็นตัวกำลังเท่านั้นเอง  Angry
แก้แล้วครับ  Smiley
Logged
Every cloud has a silver lining  Wink
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #13 on: December 22, 2011, 09:50:34 PM »
อืม พี่ kolbe ผมว่าผมผิดอีกข้อแล้วล่ะ  Cry embarassed
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 343


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #14 on: December 26, 2011, 03:17:13 PM »
มาต่อกันที่ ข้อ 6 เลยนะครับ
6.1
เรามองตัวเก็บประจุสองตัวที่ต่อขนานกันอยู่เป็นตัวเก็บประจุขนาดความจุสมมูล 20 \; \mu F หนึ่งตัว
ให้ i_1 , i_2 และ i_3 เป็นกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 12.0\; \mbox{k\Omega} , 3.00 \; \mbox{k\Omega} , 15.00 \; \mbox{k\Omega} ตามลำดับ จากกฎของ kirchhoff จะได้ว่า
9.00 \; \mbox{V} &=& (12.0\; \mbox{k\Omega})i_1 + (15.00 \; \mbox{k\Omega})i_3
\dfrac{ \displaystyle \int_{0}^{t} i_2 dt}{20.0 \; \mu F} &+& (3.00 \; \mbox{k\Omega})i_2 &=& (15.00 \; \mbox{k\Omega})i_3
และ i_1 &=& i_2 &+& i_3
6.2 ก. พอเวลาผ่านไปนานแล้ว ตัวเก็บประจุจะถูกประจุจนเต็มในที่สุด ทำให้ไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลในส่วนที่มีตัวเก็บประจุ ดังนั้นที่เวลานี้
i_1 &=& i_3 &=& \dfrac{9 \; \mbox{V}}{27 \; \mbox{k\Omega}} &=& 3.3 \times 10^{-4} \; \mbox{A} และ i_2 &=& 0
พอประจุเต็มแล้ว กฎของ kirchhoff ยังใช้ได้อยู่ ให้ q เป็นประจุบนตัวเก็บประจุสมมูลนี้ เราได้ \dfrac{q}{20.0 \times 10^{-6} \; \mbox{F}} &=& (15.00 \; \mbox{k\Omega})i_3 ได้ว่า q/2 &=& 4.95 \times 10^{-5} \; \mbox{C} เป็นประจุบนตัวเก็บประจุแต่ละตัว
ข. พอยกสวิตซ์ขึ้นวงจรจะเป็นตัวเก็บประจุสมมูล 20 \; \mbox{ \mu F} ต่ออนุกรมกับตัวต้านทานสมมูล 18 \; \mbox{k\Omega} จากกฎของ kirchoff ได้ q(t)/20.0 \mbox{\mu F} &=& (18 \; \mbox{k\Omega}) \dfrac{dq}{dt} แก้สมการออกมาได้ว่ากระแส I_{3\mbox{k\Omega}} &=& (2.78 \times 10^{-4})e^{-t/0.36 \; \mbox{s}} \; \mbox{A} กราฟเป็นแบบ exponential decay ธรรมดา
ค. จาก ข. ได้ว่าถ้า q &=& q_0/5 แล้ว t &=& 0.579 \; \mbox{s}
« Last Edit: October 21, 2012, 08:54:27 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น