ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

39946 Posts in 5854 Topics- by 4504 Members - Latest Member: Apple365
Pages: « 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4  (Read 10975 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Stalker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 253


Physics with Love.


« Reply #15 on: January 02, 2012, 12:19:54 AM »

1.2)
...
       คิดทอร์กรอบจุดA ท่อนBA;  {\frac{m(l-x)}{l}g\sin \theta }(\frac{l-x}{2})+\tau _{0}=\frac{1}{3}\frac{m(l-x)}{l}(l-x)^{2}\ddot{\theta} \to 2  Ans โดยที่ \left| \tau _{0} \right|= \left|\tau _{1} \right|= \left| \tau _{2}\right|
...
ตรงนี้จุด A มีความเร่ง สมการทอร์กไม่น่าจะใช้ได้
Logged

Everything should be made as simple as possible, but not simpler.
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #16 on: January 03, 2012, 12:44:12 PM »

ข้อ6)จากที่กระบอกสูบหุ้มด้วยฉนวน จึงรู้ไดว่าเป็นแบบ adiabatic process
กำหนดให้ตอนแรกก๊าซมีปริมาตร  v_{1}
จาก P_{1}V_{1}^{\gamma }= P_{2}V_{2}^{\gamma };ก๊าซอะตอมเดี่ยว \gamma =\frac{5}{3}
      (1.013\times 10^{5})(V_{1}^{\frac{5}{3}})= (P_{2})(2V_{1}^{\frac{5}{3}})
       P_{2}=0.319\times 10^{5} Pa  Ans
        \frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}
        \frac{1.013\times 10^{5}\times V_{1}}{300}= \frac{0.319\times 10^{5}\times 2V_{1}}{T_{2}}
        T_{2}=188.9K Ans  แต่ถ้าใช้ 1atm=1.01\times 10^{5} Pa แล้ว   T_{2}\sim 190K

ข้อ 6 คิดว่ายังไม่น่าถูกนะครับ (หรือว่า ผมคิดมากไปเอง  Grin)

ผมคิดว่า ข้อนี้ ไม่น่าใช้เป็นสมการ Adiabatics PV^{\gamma } ได้นะครับ เพราะว่า

ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกสูบแบบ "ไร้แรงต้าน" เราจะเห็นว่า เมื่อลูกสูบถูกปล่อยออกไป ลูกสูบมันจะเกิดการ "สั่น" แบบไม่มีทางหยุด แต่โจทย์บอกว่า

"ปล่อยให้ลูกสูบเคลื่อนที่จนสมดุล" แสดงว่า มีต้องมีแรงอะไรสักอย่างทำให้ลูกสูบมันหยุด

เราอาจสมมติว่าแรงนั้นเป็นแรงเสียดทาน หมายความว่า ระหว่างที่ลูกสูบนั้นเคลื่อนที่ มันจะเกิดความร้อนจากแรงเสียดทาน แล้วกลับเข้าสู่ Gas ทำให้ Q\neq o

ดังนั้น สมการที่เราต้องใช้คือ

สมการ "สมดุล" ในตอนหลัง kx=PA

***สมมติให้ปริมาตรตอนแรกคือ V_0=Ax ดังนั้น ปริมาตรตอนหลังคือ V=2Ax และสปริงจะหดไปเป็นระยะ x

และจากกฎข้อที่ 1 ของ thermodynamics ได้ว่า

\displaystyle{Q=\Delta U + W^{int}}

โดย \displaystyle{Q=-\int \vec{f} \cdot d \vec{s}} และ \displaystyle{W^{int}=\int Pdv}

แต่พิจารณาว่า งานที่ทำต่อลูกสูบนั้น เป็น 0

ดังนั้น \displaystyle{-\int \vec{f}\cdot  d \vec{s}-W_s=\int Pdv} เมื่อ W_s คืองานที่สปริงทำ

จึงได้ว่า W_s=\Delta U

เราจะได้สองสมการออกมา คือ

kx=PA

และ

\displaystyle{-\frac{1}{2}kx^2=\frac{3}{2}(PV-P_0V_0)}

\displaystyle{\frac{1}{2}kx^2=\frac{3}{2}(P_0(Ax)-P(2Ax))}

kx=3(P_0-2P)A

แก้สมการออกมาได้ว่า

\displaystyle{P=\frac{3}{7}P_0}

และ

\displaystyle{T=\frac{6}{7}T_0}

ผิดพลาดอย่างไรก็ขออภัยด้วยนะครับ  Smiley
« Last Edit: January 03, 2012, 05:18:49 PM by Tangg » Logged
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166


« Reply #17 on: January 03, 2012, 02:22:49 PM »


ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกสูบแบบ "ไร้แรงต้าน" เราจะเห็นว่า เมื่อลูกสูบถูกปล่อยออกไป ลูกสูบมันจะเกิดการ "สั่น" แบบไม่มีทางหยุด แต่โจทย์บอกว่า

"ปล่อยให้ลูกสูบเคลื่อนที่จนสมดุล" แสดงว่า มีต้องมีแรงอะไรสักอย่างทำให้ลูกสูบมันหยุด

เราอาจสมมติว่าแรงนั้นเป็นแรงเสียดทาน หมายความว่า ระหว่างที่ลูกสูบนั้นเคลื่อนที่ มันจะเกิดความร้อนจากแรงเสียดทาน แล้วกลับเข้าสู่ Gas ทำให้ Q\neq 0


เห็นด้วยครับ  angel
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 367


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #18 on: January 03, 2012, 04:12:51 PM »

ขอเฉลยต่อนะครับ ข้อ 2 นะครับ

2.1) แรงที่กระทำต่อวัตถุทั้งหมดในสนามของแรงนี้คือ F = - \dfrac{dU}{dr}

ได้ว่า F = \dfrac{12 \alpha}{r^{13}} - \dfrac{6 \beta}{r^7} ถ้าสมดุล F &=& 0 ได้ตำแหน่งสมดุล r_0 &=& \sqrt[6]{\dfrac{2\alpha}{\beta}}

2.2) จากกฎของนิวตันข้อ 2 ได้ว่า \dfrac{12 \alpha}{r^{13}} - \dfrac{6 \beta}{r^7} &=& m \ddot{r} ให้กวนจากสมดุลเป็นระยะ \xi น้อยๆ
ได้ว่า \dfrac{12 \alpha}{(r_0 + \xi)^{13}} - \dfrac{6 \beta}{(r_0 + \xi)^7} &=& m \ddot{\xi} ประมาณต่อได้ว่า \dfrac{12\alpha}{r_0^{13}}(1 - 13\xi / r_0) - \dfrac{6 \beta}{r_0^7}(1 - 7 \xi / r_0 ) &=& m \ddot{\xi}
จัดรูปเป็นสมการ SHM สุดท้ายจะได้ว่า ความถี่เชิงมุม \omega &=& \sqrt{ \dfrac{156\alpha - 42\beta r_0^6}{mr_0^{14}}} แทนค่า r_0 ลงไปได้ความถี่มีค่าเท่ากับ \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{ \dfrac{72\alpha }{m(\dfrac{2\alpha}{\beta})^{14/6}}}  coolsmiley
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
champ10920
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12


« Reply #19 on: January 03, 2012, 05:11:03 PM »

ข้อ 1.1 ของ dy ระยะ r ไม่ต้องมีบวกลบหรือ
Logged
Wanted
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 144



« Reply #20 on: January 05, 2012, 07:44:17 PM »


ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกสูบแบบ "ไร้แรงต้าน" เราจะเห็นว่า เมื่อลูกสูบถูกปล่อยออกไป ลูกสูบมันจะเกิดการ "สั่น" แบบไม่มีทางหยุด แต่โจทย์บอกว่า

"ปล่อยให้ลูกสูบเคลื่อนที่จนสมดุล" แสดงว่า มีต้องมีแรงอะไรสักอย่างทำให้ลูกสูบมันหยุด

เราอาจสมมติว่าแรงนั้นเป็นแรงเสียดทาน หมายความว่า ระหว่างที่ลูกสูบนั้นเคลื่อนที่ มันจะเกิดความร้อนจากแรงเสียดทาน แล้วกลับเข้าสู่ Gas ทำให้ Q\neq 0


เห็นด้วยครับ  angel
จริงด้วยครับพี่ โหดมากครับ angel ผมผิดเพิ่มอีกแล้ว buck2 Cry
« Last Edit: January 05, 2012, 07:50:00 PM by Wanted » Logged

ทุกครั้งที่เจอปัญหา อย่ายอมแพ้ เพราะถ้าเรายอมแพ้ เกมจะจบลงทันที แต่หากเราไม่ยอมแพ้ เกมยังดำเนินต่อไป
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 367


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #21 on: January 06, 2012, 07:00:38 PM »

ข้อ1) 1.1)คิดทอร์กรอบจุดO;   \Sigma \tau =I\alpha
                                         mg\left( \frac{l}{2} \right) \sin \theta =\frac{1}{3}ml^{2}\frac{d^{2}\theta  }{d t^{2}}
                                      \ddot{\theta} =\frac{3g\sin \theta }{2l}     Ans
1.2) คิดทอร์กรอบจุดO ท่อนOA;   \Sigma \tau =I\alpha
                                              {\frac{mx}{l}g\sin \theta }\frac{x}{2}-\tau _{0}-F_{1}x=\frac{1}{3}\frac{mx}{l}x^{2}\ddot{\theta}\to 1  Ans
       คิดทอร์กรอบจุดA ท่อนBA;  {\frac{m(l-x)}{l}g\sin \theta }(\frac{l-x}{2})+\tau _{0}=\frac{1}{3}\frac{m(l-x)}{l}(l-x)^{2}\ddot{\theta} \to 2  Ans โดยที่ \left| \tau _{0} \right|= \left|\tau _{1} \right|= \left| \tau _{2}\right|
1.3)หา \tau _{0} ; เอาสมการ1 และ2 มาแก้กัน ได้ \tau _{0}=\frac{mgl\sin \theta }{2}((1-\frac{x}{l})^{3}-(1-\frac{x}{l})^{2})  Ans
1.4)หาจุดที่มีโอกาสหักมากที่สุด ทอร์กต้องมากที่สุด
\frac{d\tau _{0}}{dx}=\frac{mgl\sin \theta }{2}(-\frac{1}{l}+\frac{4x}{l^{2}}-\frac{3x^{2}}{l^{3}})
0=(-\frac{1}{l}+\frac{4x}{l^{2}}-\frac{3x^{2}}{l^{3}})
0=-3x^{2}+4xl-L^{2}
x=\frac{l}{3},l
 ซึ่ง x=l ใช้ไม่ได้  \to x=\frac{l}{3}  Ans
ช่วยเช็คด้วยนะครับ  Wink

สำหรับข้อนี้ ผมคิดแบบนี้นะครับ ไม่รู้ถูกไหม
เราสมมติให้ \tau เป็นทอร์กทั้งหมดที่บิดปลายของท่อนส่วนล่างตอนที่หัก บิดรอบจุดสัมผัส
คิดทอร์กรอบจุดสัมผัส {\dfrac{mx}{L}g\sin \theta }\dfrac{x}{2}-\tau =\dfrac{1}{3}\dfrac{mx}{L}x^{2}\ddot{\theta}
แทนค่าจากที่คุณ wanted ทำมา \ddot{\theta} &=& \dfrac{3g \sin \theta}{2L} เราได้ว่า \tau &=&   \dfrac{mx^2}{2L} g \sin \theta - \dfrac{mx^3}{2L^2} g \sin \theta
จุดที่มีโอกาสหักมากสุด ทอร์กที่บิดปลายที่หักจะต้องมากสุด ได้ว่า \dfrac{d \tau}{dx} &=& 0 ได้ 2x - \dfrac{3x^2}{L} &=& 0  จะได้ว่า x &=& \dfrac{2L}{3}
ตรวจสอบด้วยนะครับ  buck2
« Last Edit: January 23, 2012, 08:04:25 PM by dy » Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 367


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #22 on: January 14, 2012, 07:59:22 PM »

ข้อ 7 นะครับ
พิจารณาช่วง 1 ---> 2 กระบวนการเป็นไปแบบ adiabatic เราจึงได้ว่า  P_1 V_1 ^{\gamma} &=& P_2 V_2^{ \gamma}
ได้ V_2 &=& V_1 \left( \dfrac{P_1}{P_2} \right) ^{1/ \gamma}
พิจารณาช่วง 2 ---> 3 กระบวนการเป็นไปแบบความดันคงที่ ปริมาตรเพิ่มขึ้น จึงได้ความร้อนเข้าสู่ระบบ เราได้ว่า Q_{in} &=& n c_p \Delta T
Q_{in} &=& \dfrac{ P_2 (V_3 - V_2) \gamma}{ \gamma - 1} &=& \dfrac{ P_2 (V_3 - V_1 \left( \dfrac{P_1}{P_2} \right) ^{1/ \gamma} ) \gamma}{ \gamma - 1}
พิจารณาช่วง 3 ---> 4  กระบวนการเป็นไปแบบ adiabatic เราจึงได้ว่า P_2 V_3 ^{ \gamma} &=& P_1 V_4^{\gamma}
ได้ V_4 &=& V_3 \left ( \dfrac{P_2}{P_1} \right) ^{1/ \gamma}  
พิจารณาช่วง 4 -----> 1 กระบวนการเป็นไปแบบความดันคงที่ ปริมาตรลดลง จึงได้ความร้อนออกจากระบบ เราได้ว่า Q_{out} &=& n c_p \Delta T &=&   \dfrac{ P_1 (V_4 - V_1) \gamma}{ \gamma - 1} &=& \dfrac{ P_1 (V_3 \left( \dfrac{P_2}{P_1} \right) ^{1/ \gamma} - V_1  ) \gamma}{ \gamma - 1}
งานที่เครื่องยนต์ทำในหนึ่งวัฎจักร W &=& \left| Q_{in}  \right| &-& \left| Q_{out} \right|
เราได้ว่าเครื่องยนต์นี้มีประสิทธิภาพ \eta &=& \dfrac{W}{Q_{in}} &=& 1 &-&  \left ( \dfrac{P_1}{P_2} \right) ^{ \frac{ \gamma - 1}{\gamma}}  coolsmiley
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  buck2
« Last Edit: January 14, 2012, 08:04:28 PM by dy » Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 621


« Reply #23 on: October 10, 2012, 10:57:51 PM »

ช่วยอธิบายข้อไม้หักหน่อยครับ ทำไมT2 ถึงมีทิศดังรูป และT1 กับ T2 เกิดจากแรงอะไรครับ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 925


« Reply #24 on: October 12, 2012, 08:53:18 AM »

1.3)หา \tau _{0} ;
คือสงสัยครับว่า \tau_{0} มาจากแรงอะไรครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 621


« Reply #25 on: March 23, 2013, 12:04:19 AM »


ข้อ 6 คิดว่ายังไม่น่าถูกนะครับ (หรือว่า ผมคิดมากไปเอง  Grin)

ผมคิดว่า ข้อนี้ ไม่น่าใช้เป็นสมการ Adiabatics PV^{\gamma } ได้นะครับ เพราะว่า

ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกสูบแบบ "ไร้แรงต้าน" เราจะเห็นว่า เมื่อลูกสูบถูกปล่อยออกไป ลูกสูบมันจะเกิดการ "สั่น" แบบไม่มีทางหยุด แต่โจทย์บอกว่า

"ปล่อยให้ลูกสูบเคลื่อนที่จนสมดุล" แสดงว่า มีต้องมีแรงอะไรสักอย่างทำให้ลูกสูบมันหยุด

เราอาจสมมติว่าแรงนั้นเป็นแรงเสียดทาน หมายความว่า ระหว่างที่ลูกสูบนั้นเคลื่อนที่ มันจะเกิดความร้อนจากแรงเสียดทาน แล้วกลับเข้าสู่ Gas ทำให้ Q\neq o

ดังนั้น สมการที่เราต้องใช้คือ

สมการ "สมดุล" ในตอนหลัง kx=PA

***สมมติให้ปริมาตรตอนแรกคือ V_0=Ax ดังนั้น ปริมาตรตอนหลังคือ V=2Ax และสปริงจะหดไปเป็นระยะ x

และจากกฎข้อที่ 1 ของ thermodynamics ได้ว่า

\displaystyle{Q=\Delta U + W^{int}}

โดย \displaystyle{Q=-\int \vec{f} \cdot d \vec{s}} และ \displaystyle{W^{int}=\int Pdv}

แต่พิจารณาว่า งานที่ทำต่อลูกสูบนั้น เป็น 0

ดังนั้น \displaystyle{-\int \vec{f}\cdot  d \vec{s}-W_s=\int Pdv} เมื่อ W_s คืองานที่สปริงทำ

จึงได้ว่า W_s=\Delta U

เราจะได้สองสมการออกมา คือ

kx=PA

และ

\displaystyle{-\frac{1}{2}kx^2=\frac{3}{2}(PV-P_0V_0)}

\displaystyle{\frac{1}{2}kx^2=\frac{3}{2}(P_0(Ax)-P(2Ax))}

kx=3(P_0-2P)A

แก้สมการออกมาได้ว่า

\displaystyle{P=\frac{3}{7}P_0}

และ

\displaystyle{T=\frac{6}{7}T_0}

ผิดพลาดอย่างไรก็ขออภัยด้วยนะครับ  Smiley
ทำไมงานที่ทำต่ลูกสูบถึงเป็น 0 หรอครับ idiot2
« Last Edit: March 23, 2013, 12:07:02 AM by krirkfah » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 925


« Reply #26 on: March 23, 2013, 09:13:51 PM »

ลูกสูบเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งครับแล้วก็จบด้วยการหยุดนิ่งอีกทีทำให้ไม่มีการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์
ปล.ผมสงสัยจังครับว่าถ้ามันมีแรงเสียดทานได้แล้วตอนสมดุลเราไม่ต้องคิดแรงเสียดทานด้วยเหรอครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 621


« Reply #27 on: May 06, 2013, 11:50:40 PM »

ผมสงสัยข้อครับ1 คือผมอ่านในเฉลยของอาจารย์วุทธิพันธุ์ แต่ผมงงว่า ทำไม \tau _1 กับ \tau _2 ถึงมีทิศแบบนั้น แล้วตัวทอร์กสองอันนี้มันเกิดจากอะไร และทำไมท่อนถึงจะหักตรงที่ ทอร์กมีค่าสูงสุดครับ  idiot2
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5845


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #28 on: May 07, 2013, 05:35:33 AM »

ผมสงสัยข้อครับ1 คือผมอ่านในเฉลยของอาจารย์วุทธิพันธุ์ แต่ผมงงว่า ทำไม \tau _1 กับ \tau _2 ถึงมีทิศแบบนั้น แล้วตัวทอร์กสองอันนี้มันเกิดจากอะไร และทำไมท่อนถึงจะหักตรงที่ ทอร์กมีค่าสูงสุดครับ  idiot2

อ่านรายละเอียดได้ที่ http://arxiv.org/pdf/physics/0210033v2.pdf
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 91


« Reply #29 on: May 07, 2013, 03:50:10 PM »

ผมสงสัยข้อครับ1 คือผมอ่านในเฉลยของอาจารย์วุทธิพันธุ์ แต่ผมงงว่า ทำไม \tau _1 กับ \tau _2 ถึงมีทิศแบบนั้น แล้วตัวทอร์กสองอันนี้มันเกิดจากอะไร และทำไมท่อนถึงจะหักตรงที่ ทอร์กมีค่าสูงสุดครับ  idiot2
ผมขอลองดูเฉลยหน่อยได้ไหมครับ พอดีอยากศึกษาข้อนี้บ้าง ไม่เคยเจอ  Smiley
Logged
Pages: « 1 2 3 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น