ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37981 Posts in 5626 Topics- by 4058 Members - Latest Member: Echelon
« previous next »
Pages: « 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4  (Read 5510 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Stalker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 253


Physics with Love.
« Reply #15 on: January 02, 2012, 12:19:54 AM »
Quote from: Wanted on December 28, 2011, 09:05:22 PM
1.2)
...
       คิดทอร์กรอบจุดA ท่อนBA;  {\frac{m(l-x)}{l}g\sin \theta }(\frac{l-x}{2})+\tau _{0}=\frac{1}{3}\frac{m(l-x)}{l}(l-x)^{2}\ddot{\theta} \to 2  Ans โดยที่ \left| \tau _{0} \right|= \left|\tau _{1} \right|= \left| \tau _{2}\right|
...
ตรงนี้จุด A มีความเร่ง สมการทอร์กไม่น่าจะใช้ได้
Logged
Everything should be made as simple as possible, but not simpler.
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #16 on: January 03, 2012, 12:44:12 PM »
Quote from: Wanted on December 19, 2011, 10:10:18 PM
ข้อ6)จากที่กระบอกสูบหุ้มด้วยฉนวน จึงรู้ไดว่าเป็นแบบ adiabatic process
กำหนดให้ตอนแรกก๊าซมีปริมาตร v_{1}
จาก P_{1}V_{1}^{\gamma }= P_{2}V_{2}^{\gamma };ก๊าซอะตอมเดี่ยว \gamma =\frac{5}{3}
      (1.013\times 10^{5})(V_{1}^{\frac{5}{3}})= (P_{2})(2V_{1}^{\frac{5}{3}})
       P_{2}=0.319\times 10^{5} Pa  Ans
       \frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}
       \frac{1.013\times 10^{5}\times V_{1}}{300}= \frac{0.319\times 10^{5}\times 2V_{1}}{T_{2}}
       T_{2}=188.9K Ans  แต่ถ้าใช้ 1atm=1.01\times 10^{5} Pa แล้ว   T_{2}\sim 190K

ข้อ 6 คิดว่ายังไม่น่าถูกนะครับ (หรือว่า ผมคิดมากไปเอง  Grin)

ผมคิดว่า ข้อนี้ ไม่น่าใช้เป็นสมการ Adiabatics PV^{\gamma } ได้นะครับ เพราะว่า

ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกสูบแบบ "ไร้แรงต้าน" เราจะเห็นว่า เมื่อลูกสูบถูกปล่อยออกไป ลูกสูบมันจะเกิดการ "สั่น" แบบไม่มีทางหยุด แต่โจทย์บอกว่า

"ปล่อยให้ลูกสูบเคลื่อนที่จนสมดุล" แสดงว่า มีต้องมีแรงอะไรสักอย่างทำให้ลูกสูบมันหยุด

เราอาจสมมติว่าแรงนั้นเป็นแรงเสียดทาน หมายความว่า ระหว่างที่ลูกสูบนั้นเคลื่อนที่ มันจะเกิดความร้อนจากแรงเสียดทาน แล้วกลับเข้าสู่ Gas ทำให้ Q\neq o

ดังนั้น สมการที่เราต้องใช้คือ

สมการ "สมดุล" ในตอนหลัง kx=PA

***สมมติให้ปริมาตรตอนแรกคือ V_0=Ax ดังนั้น ปริมาตรตอนหลังคือ V=2Ax และสปริงจะหดไปเป็นระยะ x

และจากกฎข้อที่ 1 ของ thermodynamics ได้ว่า

\displaystyle{Q=\Delta U + W^{int}}

โดย \displaystyle{Q=-\int \vec{f} \cdot d \vec{s}} และ \displaystyle{W^{int}=\int Pdv}

แต่พิจารณาว่า งานที่ทำต่อลูกสูบนั้น เป็น 0

ดังนั้น \displaystyle{-\int \vec{f}\cdot d \vec{s}-W_s=\int Pdv} เมื่อ W_s คืองานที่สปริงทำ

จึงได้ว่า W_s=\Delta U

เราจะได้สองสมการออกมา คือ

kx=PA

และ

\displaystyle{-\frac{1}{2}kx^2=\frac{3}{2}(PV-P_0V_0)}

\displaystyle{\frac{1}{2}kx^2=\frac{3}{2}(P_0(Ax)-P(2Ax))}

kx=3(P_0-2P)A

แก้สมการออกมาได้ว่า

\displaystyle{P=\frac{3}{7}P_0}

และ

\displaystyle{T=\frac{6}{7}T_0}

ผิดพลาดอย่างไรก็ขออภัยด้วยนะครับ  Smiley
« Last Edit: January 03, 2012, 05:18:49 PM by Tangg » Logged
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166
« Reply #17 on: January 03, 2012, 02:22:49 PM »
Quote from: Tangg on January 03, 2012, 12:44:12 PM

ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกสูบแบบ "ไร้แรงต้าน" เราจะเห็นว่า เมื่อลูกสูบถูกปล่อยออกไป ลูกสูบมันจะเกิดการ "สั่น" แบบไม่มีทางหยุด แต่โจทย์บอกว่า

"ปล่อยให้ลูกสูบเคลื่อนที่จนสมดุล" แสดงว่า มีต้องมีแรงอะไรสักอย่างทำให้ลูกสูบมันหยุด

เราอาจสมมติว่าแรงนั้นเป็นแรงเสียดทาน หมายความว่า ระหว่างที่ลูกสูบนั้นเคลื่อนที่ มันจะเกิดความร้อนจากแรงเสียดทาน แล้วกลับเข้าสู่ Gas ทำให้ Q\neq 0


เห็นด้วยครับ  angel
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 344


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #18 on: January 03, 2012, 04:12:51 PM »
ขอเฉลยต่อนะครับ ข้อ 2 นะครับ

2.1) แรงที่กระทำต่อวัตถุทั้งหมดในสนามของแรงนี้คือ F = - \dfrac{dU}{dr}

ได้ว่า F = \dfrac{12 \alpha}{r^{13}} - \dfrac{6 \beta}{r^7} ถ้าสมดุล F &=& 0 ได้ตำแหน่งสมดุล r_0 &=& \sqrt[6]{\dfrac{2\alpha}{\beta}}

2.2) จากกฎของนิวตันข้อ 2 ได้ว่า \dfrac{12 \alpha}{r^{13}} - \dfrac{6 \beta}{r^7} &=& m \ddot{r} ให้กวนจากสมดุลเป็นระยะ \xi น้อยๆ
ได้ว่า \dfrac{12 \alpha}{(r_0 + \xi)^{13}} - \dfrac{6 \beta}{(r_0 + \xi)^7} &=& m \ddot{\xi} ประมาณต่อได้ว่า \dfrac{12\alpha}{r_0^{13}}(1 - 13\xi / r_0) - \dfrac{6 \beta}{r_0^7}(1 - 7 \xi / r_0 ) &=& m \ddot{\xi}
จัดรูปเป็นสมการ SHM สุดท้ายจะได้ว่า ความถี่เชิงมุม \omega &=& \sqrt{ \dfrac{156\alpha - 42\beta r_0^6}{mr_0^{14}}} แทนค่า r_0 ลงไปได้ความถี่มีค่าเท่ากับ \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{ \dfrac{72\alpha }{m(\dfrac{2\alpha}{\beta})^{14/6}}}  coolsmiley
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
champ10920
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12
« Reply #19 on: January 03, 2012, 05:11:03 PM »
ข้อ 1.1 ของ dy ระยะ r ไม่ต้องมีบวกลบหรือ
Logged
Wanted
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 144
« Reply #20 on: January 05, 2012, 07:44:17 PM »
Quote from: S.S. on January 03, 2012, 02:22:49 PM
Quote from: Tangg on January 03, 2012, 12:44:12 PM

ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกสูบแบบ "ไร้แรงต้าน" เราจะเห็นว่า เมื่อลูกสูบถูกปล่อยออกไป ลูกสูบมันจะเกิดการ "สั่น" แบบไม่มีทางหยุด แต่โจทย์บอกว่า

"ปล่อยให้ลูกสูบเคลื่อนที่จนสมดุล" แสดงว่า มีต้องมีแรงอะไรสักอย่างทำให้ลูกสูบมันหยุด

เราอาจสมมติว่าแรงนั้นเป็นแรงเสียดทาน หมายความว่า ระหว่างที่ลูกสูบนั้นเคลื่อนที่ มันจะเกิดความร้อนจากแรงเสียดทาน แล้วกลับเข้าสู่ Gas ทำให้ Q\neq 0


เห็นด้วยครับ  angel
จริงด้วยครับพี่ โหดมากครับ angel ผมผิดเพิ่มอีกแล้ว buck2 Cry
« Last Edit: January 05, 2012, 07:50:00 PM by Wanted » Logged
ทุกครั้งที่เจอปัญหา อย่ายอมแพ้ เพราะถ้าเรายอมแพ้ เกมจะจบลงทันที แต่หากเราไม่ยอมแพ้ เกมยังดำเนินต่อไป
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 344


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #21 on: January 06, 2012, 07:00:38 PM »
Quote from: Wanted on December 28, 2011, 09:05:22 PM
ข้อ1) 1.1)คิดทอร์กรอบจุดO;   \Sigma \tau =I\alpha
                                     mg\left( \frac{l}{2} \right) \sin \theta =\frac{1}{3}ml^{2}\frac{d^{2}\theta }{d t^{2}}
                                     \ddot{\theta} =\frac{3g\sin \theta }{2l}  Ans
1.2) คิดทอร์กรอบจุดO ท่อนOA;   \Sigma \tau =I\alpha
                                             {\frac{mx}{l}g\sin \theta }\frac{x}{2}-\tau _{0}-F_{1}x=\frac{1}{3}\frac{mx}{l}x^{2}\ddot{\theta}\to 1  Ans
       คิดทอร์กรอบจุดA ท่อนBA;  {\frac{m(l-x)}{l}g\sin \theta }(\frac{l-x}{2})+\tau _{0}=\frac{1}{3}\frac{m(l-x)}{l}(l-x)^{2}\ddot{\theta} \to 2  Ans โดยที่ \left| \tau _{0} \right|= \left|\tau _{1} \right|= \left| \tau _{2}\right|
1.3)หา \tau _{0} ; เอาสมการ1 และ2 มาแก้กัน ได้ \tau _{0}=\frac{mgl\sin \theta }{2}((1-\frac{x}{l})^{3}-(1-\frac{x}{l})^{2})  Ans
1.4)หาจุดที่มีโอกาสหักมากที่สุด ทอร์กต้องมากที่สุด
\frac{d\tau _{0}}{dx}=\frac{mgl\sin \theta }{2}(-\frac{1}{l}+\frac{4x}{l^{2}}-\frac{3x^{2}}{l^{3}})
0=(-\frac{1}{l}+\frac{4x}{l^{2}}-\frac{3x^{2}}{l^{3}})
0=-3x^{2}+4xl-L^{2}
x=\frac{l}{3},l
 ซึ่ง x=l ใช้ไม่ได้ \to x=\frac{l}{3}  Ans
ช่วยเช็คด้วยนะครับ  Wink

สำหรับข้อนี้ ผมคิดแบบนี้นะครับ ไม่รู้ถูกไหม
เราสมมติให้ \tau เป็นทอร์กทั้งหมดที่บิดปลายของท่อนส่วนล่างตอนที่หัก บิดรอบจุดสัมผัส
คิดทอร์กรอบจุดสัมผัส {\dfrac{mx}{L}g\sin \theta }\dfrac{x}{2}-\tau =\dfrac{1}{3}\dfrac{mx}{L}x^{2}\ddot{\theta}
แทนค่าจากที่คุณ wanted ทำมา \ddot{\theta} &=& \dfrac{3g \sin \theta}{2L} เราได้ว่า \tau &=& \dfrac{mx^2}{2L} g \sin \theta - \dfrac{mx^3}{2L^2} g \sin \theta
จุดที่มีโอกาสหักมากสุด ทอร์กที่บิดปลายที่หักจะต้องมากสุด ได้ว่า \dfrac{d \tau}{dx} &=& 0 ได้ 2x - \dfrac{3x^2}{L} &=& 0  จะได้ว่า x &=& \dfrac{2L}{3}
ตรวจสอบด้วยนะครับ  buck2
« Last Edit: January 23, 2012, 08:04:25 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 344


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #22 on: January 14, 2012, 07:59:22 PM »
ข้อ 7 นะครับ
พิจารณาช่วง 1 ---> 2 กระบวนการเป็นไปแบบ adiabatic เราจึงได้ว่า  P_1 V_1 ^{\gamma} &=& P_2 V_2^{ \gamma}
ได้ V_2 &=& V_1 \left( \dfrac{P_1}{P_2} \right) ^{1/ \gamma}
พิจารณาช่วง 2 ---> 3 กระบวนการเป็นไปแบบความดันคงที่ ปริมาตรเพิ่มขึ้น จึงได้ความร้อนเข้าสู่ระบบ เราได้ว่า Q_{in} &=& n c_p \Delta T
Q_{in} &=& \dfrac{ P_2 (V_3 - V_2) \gamma}{ \gamma - 1} &=& \dfrac{ P_2 (V_3 - V_1 \left( \dfrac{P_1}{P_2} \right) ^{1/ \gamma} ) \gamma}{ \gamma - 1}
พิจารณาช่วง 3 ---> 4  กระบวนการเป็นไปแบบ adiabatic เราจึงได้ว่า P_2 V_3 ^{ \gamma} &=& P_1 V_4^{\gamma}
ได้ V_4 &=& V_3 \left ( \dfrac{P_2}{P_1} \right) ^{1/ \gamma}  
พิจารณาช่วง 4 -----> 1 กระบวนการเป็นไปแบบความดันคงที่ ปริมาตรลดลง จึงได้ความร้อนออกจากระบบ เราได้ว่า Q_{out} &=& n c_p \Delta T &=& \dfrac{ P_1 (V_4 - V_1) \gamma}{ \gamma - 1} &=& \dfrac{ P_1 (V_3 \left( \dfrac{P_2}{P_1} \right) ^{1/ \gamma} - V_1 ) \gamma}{ \gamma - 1}
งานที่เครื่องยนต์ทำในหนึ่งวัฎจักร W &=& \left| Q_{in} \right| &-& \left| Q_{out} \right|
เราได้ว่าเครื่องยนต์นี้มีประสิทธิภาพ \eta &=& \dfrac{W}{Q_{in}} &=& 1 &-& \left ( \dfrac{P_1}{P_2} \right) ^{ \frac{ \gamma - 1}{\gamma}}  coolsmiley
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  buck2
« Last Edit: January 14, 2012, 08:04:28 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
krirkfah
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 319
« Reply #23 on: October 10, 2012, 10:57:51 PM »
ช่วยอธิบายข้อไม้หักหน่อยครับ ทำไมT2 ถึงมีทิศดังรูป และT1 กับ T2 เกิดจากแรงอะไรครับ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 657
« Reply #24 on: October 12, 2012, 08:53:18 AM »
Quote from: Wanted on December 28, 2011, 09:05:22 PM
1.3)หา \tau _{0} ;
คือสงสัยครับว่า \tau_{0} มาจากแรงอะไรครับ
Logged
krirkfah
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 319
« Reply #25 on: March 23, 2013, 12:04:19 AM »
Quote from: Tangg on January 03, 2012, 12:44:12 PM

ข้อ 6 คิดว่ายังไม่น่าถูกนะครับ (หรือว่า ผมคิดมากไปเอง  Grin)

ผมคิดว่า ข้อนี้ ไม่น่าใช้เป็นสมการ Adiabatics PV^{\gamma } ได้นะครับ เพราะว่า

ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกสูบแบบ "ไร้แรงต้าน" เราจะเห็นว่า เมื่อลูกสูบถูกปล่อยออกไป ลูกสูบมันจะเกิดการ "สั่น" แบบไม่มีทางหยุด แต่โจทย์บอกว่า

"ปล่อยให้ลูกสูบเคลื่อนที่จนสมดุล" แสดงว่า มีต้องมีแรงอะไรสักอย่างทำให้ลูกสูบมันหยุด

เราอาจสมมติว่าแรงนั้นเป็นแรงเสียดทาน หมายความว่า ระหว่างที่ลูกสูบนั้นเคลื่อนที่ มันจะเกิดความร้อนจากแรงเสียดทาน แล้วกลับเข้าสู่ Gas ทำให้ Q\neq o

ดังนั้น สมการที่เราต้องใช้คือ

สมการ "สมดุล" ในตอนหลัง kx=PA

***สมมติให้ปริมาตรตอนแรกคือ V_0=Ax ดังนั้น ปริมาตรตอนหลังคือ V=2Ax และสปริงจะหดไปเป็นระยะ x

และจากกฎข้อที่ 1 ของ thermodynamics ได้ว่า

\displaystyle{Q=\Delta U + W^{int}}

โดย \displaystyle{Q=-\int \vec{f} \cdot d \vec{s}} และ \displaystyle{W^{int}=\int Pdv}

แต่พิจารณาว่า งานที่ทำต่อลูกสูบนั้น เป็น 0

ดังนั้น \displaystyle{-\int \vec{f}\cdot d \vec{s}-W_s=\int Pdv} เมื่อ W_s คืองานที่สปริงทำ

จึงได้ว่า W_s=\Delta U

เราจะได้สองสมการออกมา คือ

kx=PA

และ

\displaystyle{-\frac{1}{2}kx^2=\frac{3}{2}(PV-P_0V_0)}

\displaystyle{\frac{1}{2}kx^2=\frac{3}{2}(P_0(Ax)-P(2Ax))}

kx=3(P_0-2P)A

แก้สมการออกมาได้ว่า

\displaystyle{P=\frac{3}{7}P_0}

และ

\displaystyle{T=\frac{6}{7}T_0}

ผิดพลาดอย่างไรก็ขออภัยด้วยนะครับ  Smiley
ทำไมงานที่ทำต่ลูกสูบถึงเป็น 0 หรอครับ idiot2
« Last Edit: March 23, 2013, 12:07:02 AM by krirkfah » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 657
« Reply #26 on: March 23, 2013, 09:13:51 PM »
ลูกสูบเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งครับแล้วก็จบด้วยการหยุดนิ่งอีกทีทำให้ไม่มีการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์
ปล.ผมสงสัยจังครับว่าถ้ามันมีแรงเสียดทานได้แล้วตอนสมดุลเราไม่ต้องคิดแรงเสียดทานด้วยเหรอครับ
Logged
krirkfah
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 319
« Reply #27 on: May 06, 2013, 11:50:40 PM »
ผมสงสัยข้อครับ1 คือผมอ่านในเฉลยของอาจารย์วุทธิพันธุ์ แต่ผมงงว่า ทำไม \tau _1 กับ \tau _2 ถึงมีทิศแบบนั้น แล้วตัวทอร์กสองอันนี้มันเกิดจากอะไร และทำไมท่อนถึงจะหักตรงที่ ทอร์กมีค่าสูงสุดครับ  idiot2
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 5617


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #28 on: May 07, 2013, 05:35:33 AM »
Quote from: krirkfah on May 06, 2013, 11:50:40 PM
ผมสงสัยข้อครับ1 คือผมอ่านในเฉลยของอาจารย์วุทธิพันธุ์ แต่ผมงงว่า ทำไม \tau _1 กับ \tau _2 ถึงมีทิศแบบนั้น แล้วตัวทอร์กสองอันนี้มันเกิดจากอะไร และทำไมท่อนถึงจะหักตรงที่ ทอร์กมีค่าสูงสุดครับ  idiot2

อ่านรายละเอียดได้ที่ http://arxiv.org/pdf/physics/0210033v2.pdf
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Benjamin Blackword
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 90
« Reply #29 on: May 07, 2013, 03:50:10 PM »
Quote from: krirkfah on May 06, 2013, 11:50:40 PM
ผมสงสัยข้อครับ1 คือผมอ่านในเฉลยของอาจารย์วุทธิพันธุ์ แต่ผมงงว่า ทำไม \tau _1 กับ \tau _2 ถึงมีทิศแบบนั้น แล้วตัวทอร์กสองอันนี้มันเกิดจากอะไร และทำไมท่อนถึงจะหักตรงที่ ทอร์กมีค่าสูงสุดครับ  idiot2
ผมขอลองดูเฉลยหน่อยได้ไหมครับ พอดีอยากศึกษาข้อนี้บ้าง ไม่เคยเจอ  Smiley
Logged
Pages: « 1 2 3 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น