ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41623 Posts in 6283 Topics- by 9893 Members - Latest Member: aiemsaard
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็กศักย์ไฟฟ้าบนแกนกลางของทรงกระบอกกลวง
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ศักย์ไฟฟ้าบนแกนกลางของทรงกระบอกกลวง  (Read 3787 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Kolbe
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97

Time and tide wait for no man.
« on: December 14, 2011, 09:17:37 PM »
ทรงกระบอกกลวงรัศมี r สูง l มีประจุ Q กระจายตัวสม่ำเสมอ หาศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่ง x ใดๆบนแกนกลาง (ให้ศูนย์กลางทรงกระบอกเป็นจุดกำเนิด)
ข้อนนี้มีใน young ครับ ทำแล้วงงๆ  Cry  bang head

แบ่งเป็นวงแหวนแต่ละวงหนา dl

จะได้

dV = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\dfrac{\lambda dx}{\sqrt{r^2+a^2}}

V=\int_{0}^{2\pi r}\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+a^{2}}}

V=\dfrac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \dfrac{q}{\sqrt{r^{2}+a^{2}}}


นำไปใช้กับทรงกระบอกต่อ

dV=\dfrac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \dfrac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+x^{2}}}

V=\int_{x-l/2}^{x+l/2} \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\dfrac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+x^{2}}}

พอทำแล้วรู้สึกจะผิด รบกวนผู้รู้ช่วยดูทีครับ  icon adore icon adore
ปล.แลมดา อันแรกเป็นความหนาแน่นของประจุเชิงเส้นในวงแหวน อันหลังเป็นความหนาแน่นของประจุต่อความหนาเล็กๆของทรงกระบอก
dx แรกเป็นความยาววงแหวนเล็กๆ อันหลังเป็นความหนา(สูง)ทรงกระบอกเล็กๆครับ
« Last Edit: December 14, 2011, 10:38:30 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Every cloud has a silver lining  Wink
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #1 on: December 14, 2011, 10:03:37 PM »
Quote from: Kolbe on December 14, 2011, 09:17:37 PM
ทรงกระบอกกลวงรัศมี r สูง l มีประจุ Q กระจายตัวสม่ำเสมอ หาศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่ง x ใดๆบนแกนกลาง (ให้ศูนย์กลางทรงกระบอกเป็นจุดกำเนิด)
ข้อนนี้มีใน young ครับ ทำแล้วงงๆ  Cry  bang head

แบ่งเป็นวงแหวนแต่ละวงหนา dl

จะได้
dV = \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+a^{2}}}<br />V =\int_{0}^{2\pi r} \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+a^{2}}}<br />V = \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{q}{\sqrt{r^{2}+a^{2}}}
นำไปใช้กับทรงกระบอกต่อ
dV = \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+x^{2}}}<br />V =\int_{x-l/2}^{x+l/2} \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+x^{2}}}
พอทำแล้วรู้สึกจะผิด รบกวนผู้รู้ช่วยดูทีครับ  icon adore icon adore
ปล.แลมดา อันแรกเป็นความหนาแน่นของประจุเชิงเส้นในวงแหวน อันหลังเป็นความหนาแน่นของประจุต่อความหนาเล็กๆของทรงกระบอก
dx แรกเป็นความยาววงแหวนเล็กๆ อันหลังเป็นความหนา(สูง)ทรงกระบอกเล็กๆครับ

ผิดตรงของทรงกระบอกครับ คือไม่ว่าน้องซอยมันเล็กยังไงมันก็ยังมีพื้นที่อยู่ดี ไม่งั้นน้องจะแทน \lambda เป็นอะไรละ  Shocked ทีนี้ จากที่น้องทำมามันได้ว่าสำหรับชิ้นประจุวงแหวนเล็กๆนั้นจะให้ศักย์ไฟฟ้าเท่ากับ
dV &=& \dfrac{dq}{4\pi\varepsilon_0 \sqrt{ R^2 + x^2 }} วงแหวนหนา dx มีพื้นที่ 2 \pi R dx  มีประจุ dq &=& \sigma ( 2 \pi R dx ) แทน dq ลงไป แล้วอินทิเกรตเลยครับ  Grin
ลองทำดู  coolsmiley  smitten
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
Kolbe
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97

Time and tide wait for no man.
« Reply #2 on: December 14, 2011, 10:25:25 PM »
Quote from: dy on December 14, 2011, 10:03:37 PM
Quote from: Kolbe on December 14, 2011, 09:17:37 PM
ทรงกระบอกกลวงรัศมี r สูง l มีประจุ Q กระจายตัวสม่ำเสมอ หาศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่ง x ใดๆบนแกนกลาง (ให้ศูนย์กลางทรงกระบอกเป็นจุดกำเนิด)
ข้อนนี้มีใน young ครับ ทำแล้วงงๆ  Cry  bang head

แบ่งเป็นวงแหวนแต่ละวงหนา dl

จะได้
dV = \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+a^{2}}}<br />V =\int_{0}^{2\pi r} \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+a^{2}}}<br />V = \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{q}{\sqrt{r^{2}+a^{2}}}
นำไปใช้กับทรงกระบอกต่อ
dV = \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+x^{2}}}<br />V =\int_{x-l/2}^{x+l/2} \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+x^{2}}}
พอทำแล้วรู้สึกจะผิด รบกวนผู้รู้ช่วยดูทีครับ  icon adore icon adore
ปล.แลมดา อันแรกเป็นความหนาแน่นของประจุเชิงเส้นในวงแหวน อันหลังเป็นความหนาแน่นของประจุต่อความหนาเล็กๆของทรงกระบอก
dx แรกเป็นความยาววงแหวนเล็กๆ อันหลังเป็นความหนา(สูง)ทรงกระบอกเล็กๆครับ

ผิดตรงของทรงกระบอกครับ คือไม่ว่าน้องซอยมันเล็กยังไงมันก็ยังมีพื้นที่อยู่ดี ไม่งั้นน้องจะแทน \lambda เป็นอะไรละ  Shocked ทีนี้ จากที่น้องทำมามันได้ว่าสำหรับชิ้นประจุวงแหวนเล็กๆนั้นจะให้ศักย์ไฟฟ้าเท่ากับ
dV &=& \dfrac{dq}{4\pi\varepsilon_0 \sqrt{ R^2 + x^2 }} วงแหวนหนา dx มีพื้นที่ 2 \pi R dx  มีประจุ dq &=& \sigma ( 2 \pi R dx ) แทน dq ลงไป แล้วอินทิเกรตเลยครับ  Grin
ลองทำดู  coolsmiley  smitten
แล้วช่วงในการอินทิเกรตลบ่ะครับแบบนี้ จะช่วงไหนดี Huh
Logged
Every cloud has a silver lining  Wink
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #3 on: December 14, 2011, 10:43:04 PM »
Quote from: Kolbe on December 14, 2011, 10:25:25 PM
Quote from: dy on December 14, 2011, 10:03:37 PM
Quote from: Kolbe on December 14, 2011, 09:17:37 PM
ทรงกระบอกกลวงรัศมี r สูง l มีประจุ Q กระจายตัวสม่ำเสมอ หาศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่ง x ใดๆบนแกนกลาง (ให้ศูนย์กลางทรงกระบอกเป็นจุดกำเนิด)
ข้อนนี้มีใน young ครับ ทำแล้วงงๆ  Cry  bang head

แบ่งเป็นวงแหวนแต่ละวงหนา dl

จะได้
dV = \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+a^{2}}}<br />V =\int_{0}^{2\pi r} \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+a^{2}}}<br />V = \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{q}{\sqrt{r^{2}+a^{2}}}
นำไปใช้กับทรงกระบอกต่อ
dV = \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+x^{2}}}<br />V =\int_{x-l/2}^{x+l/2} \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} \frac{\lambda dx}{\sqrt{r^{2}+x^{2}}}
พอทำแล้วรู้สึกจะผิด รบกวนผู้รู้ช่วยดูทีครับ  icon adore icon adore
ปล.แลมดา อันแรกเป็นความหนาแน่นของประจุเชิงเส้นในวงแหวน อันหลังเป็นความหนาแน่นของประจุต่อความหนาเล็กๆของทรงกระบอก
dx แรกเป็นความยาววงแหวนเล็กๆ อันหลังเป็นความหนา(สูง)ทรงกระบอกเล็กๆครับ

ผิดตรงของทรงกระบอกครับ คือไม่ว่าน้องซอยมันเล็กยังไงมันก็ยังมีพื้นที่อยู่ดี ไม่งั้นน้องจะแทน \lambda เป็นอะไรละ  Shocked ทีนี้ จากที่น้องทำมามันได้ว่าสำหรับชิ้นประจุวงแหวนเล็กๆนั้นจะให้ศักย์ไฟฟ้าเท่ากับ
dV &=& \dfrac{dq}{4\pi\varepsilon_0 \sqrt{ R^2 + x^2 }} วงแหวนหนา dx มีพื้นที่ 2 \pi R dx  มีประจุ dq &=& \sigma ( 2 \pi R dx ) แทน dq ลงไป แล้วอินทิเกรตเลยครับ  Grin
ลองทำดู  coolsmiley  smitten
แล้วช่วงในการอินทิเกรตลบ่ะครับแบบนี้ จะช่วงไหนดี Huh

ลบก่อนครับ ผมขอลองทำก่อน  icon adore

ได้แบบนี้ครับ

คือพี่ให้ s เป็นระยะจากจุดกำเนิดมายังวงแหวนตามแนวแกน มันได้ dV_P &=& \dfrac{dq}{ 4\pi\varepsilon_0 \sqrt{ (x-s)^2 + R^2}}  
ได้ V_P &=& \dfrac{ \sigma R}{2 \varepsilon_0} \displaystyle \int_{s=-l/2}^{s=l/2} \dfrac{d(s)}{ \sqrt{ (x-s)^2 + R^2}}
น่าจะมองช่วงอินทิเกรตได้ง่ายกว่านะครับ
« Last Edit: December 14, 2011, 11:06:11 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
Kolbe
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97

Time and tide wait for no man.
« Reply #4 on: December 17, 2011, 02:55:36 PM »
 ขอบคุณมากครับ  Smiley
Logged
Every cloud has a silver lining  Wink
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: