ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41502 Posts in 6267 Topics- by 9393 Members - Latest Member: Suthanat
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: อนุกรมแปลก?  (Read 6388 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
last
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 342


« on: April 17, 2011, 09:22:33 PM »

สงสัยมานานแล้วครับว่า

1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+...=? กันแน่

ในทางคณิตศาสตร์มีคำตอบตายตัวหรือไม่? idiot2 idiot2
Logged
peem
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 184


« Reply #1 on: April 17, 2011, 10:09:16 PM »

มันคือ \propto -\propto
ซึ่งเป็นindeterminate formป่าวครับ Grin
« Last Edit: April 18, 2011, 10:51:01 AM by peem » Logged
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #2 on: April 17, 2011, 10:15:02 PM »

ถ้าหากเราลองนำค่านี้มาพลอตกราฟ ระหว่าง f กับ x โดย f=1-1+1-1+1... จำนวน x ตัว จะเห็นว่า กราฟนี้ ไม่ได้ "ลู่" เข้าสู่ค่าใดค่าหนึ่งเลย หมายความว่า ในข้อนี้ ไม่มี Limit  ครับ Smiley
Logged
last
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 342


« Reply #3 on: April 17, 2011, 10:21:45 PM »

คุณ Tangg จะวาดกราฟได้อย่างไรถ้าไม่รู้ว่ามันมีค่าเท่าใด
คิดว่ามันแกว่งอยู่ระหว่างค่าไหนบ้างครับ(ค่าที่มันแกว่งมีค่าใดได้บ้าง) จะได้เขียนกราฟถูก

ถ้าผมบอกว่า   
x=1-1+1-... ;
1-x=1-(1-1+1-1+1+...)=x
1=2x ;
 x= 0.5

ได้ด้วยนะ !!
Logged
psaipetc
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 653


kostuff.blogspot.com


WWW
« Reply #4 on: April 17, 2011, 10:26:48 PM »

มันจัดรูปการบวกให้เป็นค่าอะไรก็ได้ครับ ไม่มีค่าอะไรเป็นพิเศษ
Logged

Life Lessons (related to science anyway):
http://www.guardian.co.uk/print/0,3858,5164417-111414,00.html
last
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 342


« Reply #5 on: April 17, 2011, 10:29:37 PM »

Quote
มันจัดรูปการบวกให้เป็นค่าอะไรก็ได้ครับ

เป็น 7 หรือเป็น Pi ได้ไหมครับอาจารย์ idiot2 icon adore

Logged
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #6 on: April 17, 2011, 10:30:35 PM »

วาดกราฟได้สิครับ วาดกราฟระหว่าง \displaystyle{f=\displaystyle \sum^{x}_{i=1}(-1)^{(x+1)}} กับ x เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มบวกครับ

ส่วนวิธีที่คุณ Last ทำมา ผมคิดว่ามันดูไม่ค่อยถูกหลักการเท่าไหร่ครับ

อย่างเช่น ถ้าผมบอกว่า

A=1+2+4+8+...

จะเห็นได้เลยว่า

2A=A-1

นั้นคือ A=-1

ซึ่งก็ไม่เป็นความจริงครับ แต่ผมก็อธิบายไม่ได้แน่ชัด ว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้ครับ  Smiley
Logged
last
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 342


« Reply #7 on: April 17, 2011, 10:36:31 PM »

Quote
วาดกราฟได้สิครับ วาดกราฟระหว่าง...
ผมไม่เห็นมันเชื่อมโยงกันเพราะ xที่คุณว่าเป็นจำนวนเต็มบวก
แค่ดูแนวโน้มจากกราฟแต่ไม่ได้พิสูจน์ว่าที่xเป็นอนันต์ฟังก์ชั่นจะมีค่าเป็นอะไร?

Quote
ผมคิดว่ามันดูไม่ค่อยถูกหลักการเท่าไหร่ครับ
ไม่ทราบจริงๆว่าหลักการผิดอย่างไร?

Quote
ซึ่งก็ไม่เป็นความจริงครับ
คุณเชื่อว่าไม่น่าจริงเท่านั้นเพราะมันเป็นจำนวนเต็มบวกมารวมกัน
แต่ไม่มีอะไรบอกเราว่ามันไปถึงอนันต์แล้วจะเกิดอะไรขึ้น?
« Last Edit: April 17, 2011, 10:39:19 PM by last » Logged
last
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 342


« Reply #8 on: April 17, 2011, 10:49:06 PM »

คือผมอ่าน http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_Grandi%27s_series
แล้วไม่เข้าใจข้อสรุปครับ  embarassed embarassed embarassed
Logged
last
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 342


« Reply #9 on: April 17, 2011, 11:02:08 PM »

ขอบคุณทุกท่านที่ช่วยตอบครับ icon adore
Logged
TimeTimeFruit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 160


Will Be Physicist


« Reply #10 on: April 17, 2011, 11:06:04 PM »

มันคือ \propto -\propto
ซึ่งเป็นintermediate formป่าวครับ Grin

เรียกว่า indeterminate form ดีกว่านะพีม   idiot2
Logged

Loser From 10th TPhO ; Bronze Medal , But I will never give up on Physics !! reading

Thx for Inspiration : อ.ปิยพงษ์ , P.NiG , P.Great , P.NkLohit , ..... etc.

ชูเกียรติ , เฉียดกู , ชูเส็ง , ชูด๋อย , แพนด้า , หมีขั้วโลก ... จะอะไรก็เรียกไปเถอะ  buck2
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #11 on: April 17, 2011, 11:25:59 PM »

Quote
วาดกราฟได้สิครับ วาดกราฟระหว่าง...
ผมไม่เห็นมันเชื่อมโยงกันเพราะ xที่คุณว่าเป็นจำนวนเต็มบวก
แค่ดูแนวโน้มจากกราฟแต่ไม่ได้พิสูจน์ว่าที่xเป็นอนันต์ฟังก์ชั่นจะมีค่าเป็นอะไร?

Quote
ผมคิดว่ามันดูไม่ค่อยถูกหลักการเท่าไหร่ครับ
ไม่ทราบจริงๆว่าหลักการผิดอย่างไร?

Quote
ซึ่งก็ไม่เป็นความจริงครับ
คุณเชื่อว่าไม่น่าจริงเท่านั้นเพราะมันเป็นจำนวนเต็มบวกมารวมกัน
แต่ไม่มีอะไรบอกเราว่ามันไปถึงอนันต์แล้วจะเกิดอะไรขึ้น?

1.) การที่เราจะหาค่า Limit ได้ เมื่อเรานำค่ามาเขียนกราฟ เราจะต้องเห็นได้ชัดเจนว่า ค่า f นั้น จะเริ่มลู่เข้าสู่ค่าใด

2.) ผมได้บอกไปแล้วครับ ว่าผมอธิบายไม่ได้ แต่ผมก็ได้ยกตัวอย่างขึ้นมาแล้ว

3.) เราบอกว่า เนื่องจาก x_i>0

ดังนั้น \displaystyle \sum^{n}_{1}x_i>0 แน่นอนครับ ไม่ว่า n จะมีค่าเท่าไร
Logged
psaipetc
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 653


kostuff.blogspot.com


WWW
« Reply #12 on: April 18, 2011, 07:44:36 AM »

Quote
มันจัดรูปการบวกให้เป็นค่าอะไรก็ได้ครับ

เป็น 7 หรือเป็น Pi ได้ไหมครับอาจารย์ idiot2 icon adore

55 ผมพิมพ์ตกไป จัดรูปการบวกเป็นจำนวนเต็มอะไรก็ได้  รวมเป็น Pi ไม่น่าจะได้  Smiley
Logged

Life Lessons (related to science anyway):
http://www.guardian.co.uk/print/0,3858,5164417-111414,00.html
peem
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 184


« Reply #13 on: April 18, 2011, 10:51:27 AM »

มันคือ \propto -\propto
ซึ่งเป็นintermediate formป่าวครับ Grin

เรียกว่า indeterminate form ดีกว่านะพีม   idiot2
เออเราเบลอเอง buck2
Logged
Hermitian
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69


« Reply #14 on: December 09, 2011, 03:33:25 AM »

วาดกราฟได้สิครับ วาดกราฟระหว่าง \displaystyle{f=\displaystyle \sum^{x}_{i=1}(-1)^{(x+1)}} กับ x เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มบวกครับ

ส่วนวิธีที่คุณ Last ทำมา ผมคิดว่ามันดูไม่ค่อยถูกหลักการเท่าไหร่ครับ

อย่างเช่น ถ้าผมบอกว่า

A=1+2+4+8+...

จะเห็นได้เลยว่า

2A=A-1

นั้นคือ A=-1

ซึ่งก็ไม่เป็นความจริงครับ แต่ผมก็อธิบายไม่ได้แน่ชัด ว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้ครับ  Smiley
คุณ Tangg จะวาดกราฟได้อย่างไรถ้าไม่รู้ว่ามันมีค่าเท่าใด
คิดว่ามันแกว่งอยู่ระหว่างค่าไหนบ้างครับ(ค่าที่มันแกว่งมีค่าใดได้บ้าง) จะได้เขียนกราฟถูก

ถ้าผมบอกว่า   
x=1-1+1-... ;
1-x=1-(1-1+1-1+1+...)=x
1=2x ;
 x= 0.5

ได้ด้วยนะ !!

ตอนสมมติ x หรือ A อ่าครับ ต้องพิสูจน์ก่อนว่าค่า x และ A มี limit ไม่งั้นปาฏิหารย์ต่างจะเกิดขึ้นเยอะครับ  Grin
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: