ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

neutrino

Offline

Posts: 384

Every problem has its solution, and its time,too.

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #30 on: December 22, 2011, 01:10:07 PM »

Quote from: TimeTimeFruit on December 22, 2011, 11:24:06 AM

Quote from: EXPENBIK on December 21, 2011, 11:52:07 PM

...
ประกาศหลัง GAT PAT ได้ไหมครับ หุหุ

ระดับป๋าแล้ว , รอหลัง GAT PAT รอบมีนาเลย 2funny

รอกันแย่เลยครับ นี่ขนาดสอบไปเกือบเดือนแล้วนะนี่ แล้วที่เพิ่งสอบละ buck2


	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO

klapro

neutrino

Offline

Posts: 151

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #31 on: December 22, 2011, 02:56:23 PM »

เมลล่าสุดบอกว่า ประชุมสัปดาห์นี้ ประกาศสัปดาห์หน้า หยึ๋ยยยย embarassed


	Logged

neutrino

Offline

Posts: 384

Every problem has its solution, and its time,too.

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #32 on: December 22, 2011, 11:01:05 PM »

เพิ่งสังเกตครับว่าข้อสอบปลายค่าย สสวท. ปีนี้ ถูกนำไปดัดแปลงไปเป็นข้อสอบปลายค่าย 1 สอวน. ด้วยครับ ในส่วนวิเคราะห์ข้อมูล Grin


	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6311

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #33 on: December 28, 2011, 02:39:22 PM »

ผลสอบออกแล้ว http://www3.ipst.ac.th/olympic/images/news/PhysicsOlympiad_Round1_Results.pdf Grin

ยินดึด้วย


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

neutrino

Offline

Posts: 384

Every problem has its solution, and its time,too.

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #34 on: November 12, 2012, 09:48:42 PM »

คลื่นข้อ 3 นะครับ

พิจารณาให้มีหน้าคลื่นตรงมาตกกระทบผิวโค้งเลนส์ดังรูป เราจะได้ว่า ที่ความสูง $r$ เหนือแกนมุขสำคัญ หน้าคลื่นตรงจุดนั้นจะต้องไปถึงตำแหน่งหนึ่ง (ที่เป็นผิวโค้งอีกฝั่ง) พร้อมๆกับที่หน้าคลื่นที่ตำแหน่งแกนมุขสำคัญไปถึงผิวโค้งนั้น เพราะไม่งั้นหน้าคลื่นจะขาดจากกัน ไม่ต่อเนื่อง และสังเกตด้วยว่า หน้าคลื่นโค้งนี้ จะไปรวมกันที่ระยะโฟกัส ดังนั้น รัศมีความโค้งของหน้าคลื่นนี้ก็คือ ความยาวโฟกัส $f$ นั่นเอง ให้เลนส์กว้าง $d$ ผสมกับเรขาคณิตและการประมาณง่ายๆ เราได้ว่า

$\Delta t &=& \dfrac{n_2d}{c} &=& \dfrac{n_1r^2}{2cR_1} &+& \dfrac{n_2(d - \frac{r^2}{2R_1}-\frac{r^2}{2R_2})}{c} &+& \dfrac{n_3 r^2}{2cR_2} &+& \dfrac{n_3 r^2}{2cf}$

แก้สมการได้ว่า $f &=& \dfrac{n_3}{ \dfrac{n_2-n_3}{R_2} + \dfrac{n_2-n_1}{R_1} }$ coolsmiley

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ smitten


	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO

K.P.

neutrino

Offline

Posts: 96

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #35 on: November 15, 2012, 10:32:35 PM »

แผ่นที่3 special thanks to P'Stamp Mwit19 icon adore

** อาจจะยังมีที่ผิดอยู่ แต่น่าจะทำไปในแนวทางนี้ ผมขอเวลาไปทบทวนเพิ่มเติมครับ

ได้ข้อสรุปแล้วครับ

สำหรับ ข้อย่อย ข) ย่อย 1) t=? เมื่อมวลเข้าใกล้กันมากสุดครั้งแรก

ตอบ $t=\frac{2\pi}{ \omega+\omega_{2} }$ ด้วยเหตุผลว่า

1. t จะต้องเป็น $\frac{2\pi}{ \omega+\omega_{2} }$ หรือ $\frac{2\pi}{\mid \omega-\omega_{2} \mid}$ เพื่อให้เป็น extremum

2. เนื่องจาก $\frac{2\pi}{ \omega+\omega_{2} }$ น้อยกว่า จึงเลือกอันนี้

3. เนื่องจากเป็นแรงผลักเข้า extremum แรกต้องเป็นใกล้สุดแน่นอน

ย่อย 2) $\frac{-f/m}{\omega_{0}(\mid \omega-\omega_{0} \mid)}sin(2\pi\frac{\omega_{0}}{\omega+\omega_{0}}) + l_{0}$

ส่วน 3) ถูกแล้วครับ

ตรวจสอบด้วยนะครับ ผมอาจจะยังผิดอยู่ buck2


« Last Edit: November 18, 2012, 08:23:42 PM by K.P. »	Logged

neutrino

Offline

Posts: 384

Every problem has its solution, and its time,too.

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #36 on: November 18, 2012, 09:36:00 PM »

คลื่นข้อ 1 นะครับ

สมมติให้ $R , r , t , T$ เป็นสัมประสิทธิ์การสะท้อนของคลื่นที่วิ่งจากตัวกลาง 1 ไป 2 ( เท่ากับ ค่าติดลบของจาก 2 ไป 1 ) , สัมประสิทธิ์การสะท้อนของคลื่นที่วิ่งจากตัวกลาง 2 ไป 3 , สัมประสิทธิ์การส่งผ่านจากตัวกลาง 1 ไป 2 ตามลำดับ

เราได้จากโจทย์ว่า $R &=& \dfrac{Z_1 - Z_2}{Z_1 + Z_2}$

$t &=& \dfrac{2Z_1}{Z_1+Z_2}$ $r &=& \dfrac{Z_2-Z_3}{Z_2 + Z_3}$ และ $T &=& \dfrac{2Z_2}{Z_1 + Z_2}$ (พิสูจน์ได้ไม่ยากโดยอาศัยเงื่อนไขที่ขอบ)

สมมติให้มีคลื่นแอมพลิจูด 1 หน่วย วิ่งทะลุเข้ามาจากตัวกลาง 1 มันจะมีส่วนหนึ่งที่สะท้อนกลับ อีกส่วนทะลุผ่านไปยังตัวกลาง 2 แล้วไปที่รอยต่อระหว่างตัวกลาง 2 กับ 3 แล้วจึงแยกสะท้อนกับส่งผ่านอีกครั้ง ส่วนที่สะท้อนจะกลับไปยัง รอยต่อระหว่างตัวกลาง 1 กับ 2 แล้วสะท้อนกับส่งผ่านอีกครั้ง ส่วนที่สะท้อนก็จะกลับไปยังอีกรอยต่ออีก เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ อนันต์ครั้ง

โดยระหว่างการเดินทางจากรอยต่อหนึ่งไปอีกรอยต่อหนึ่ง ทุกครั้งคลื่นจะได้เฟสเพิ่ม $k_2 a$

เราจึงเขียนคลื่นรวมในตัวกลาง 1 ได้เป็น $1 + R + rtTe^{2ik_2a} -Rr^2tTe^{4ik_2a} + R^2 r^3 tTe^{6ik_2a} + .......$ (ลองไล่ดูครับ)

$&=& 1 + R + rtTe^{2ik_2a}( 1 - Rre^{2ik_2a} + R^2r^2e^{4ik_2a} - ..... ) &=& 1 + R + rtTe^{2ik_2a} \left( \dfrac{1}{1 + (Rre^{2ik_2a})} \right)$

จากค่าของ $t , T , R$ เราได้ว่า $tT + R^2 = 1$ (ที่จริงผลนี้เรียกว่า Stoke's relation)

จึงได้ผลรวมแอมพลิจูดเป็น $1 + R + r(1-R^2)e^{2ik_2a} \left( \dfrac{1}{1 + (Rre^{2ik_2a})} \right)$ เรามองว่า ถ้าพลังงานจาก 1 จะไปยัง 3 หมดโดยไม่เสีย ( Impedance match กัน ) เราจะต้องได้ว่า คลื่น"สะท้อน"รวมในตัวกลาง 1 ต้องเป็น 0 เพื่อให้มีการสะท้อนใดๆของพลังงานเลย ดังนั้น

$R + r(1-R^2)e^{2ik_2a} \left( \dfrac{1}{1 + (Rre^{2ik_2a})} \right) &=& 0$ เห็นได้ว่า $e^{2ik_2 a} &=& - 1$ และ $r=R$ ทำให้สมการจริง

$r &=& R \Rightarrow \dfrac{Z_2-Z_3}{Z_2 + Z_3} &=& \dfrac{Z_1 - Z_2}{Z_1 + Z_2}$ กระจายออกมาสุดท้ายจะได้ว่า $Z_2 &=& \sqrt{Z_ 1 Z_3}$ .... ตอบข้อย่อย (ก)

$e^{2ik_2 a} &=& - 1 \Rightarrow k_2 a &=& \dfrac{\pi}{2}$ จึงได้ว่า $a$ ที่เหมาะสมค่าหนึ่งคือ $a = \dfrac{\lambda}{4}$ ..... ข้อย่อย (ข)

ถ้า $a &=& \dfrac{ \lambda}{2}$ จะได้ว่า $R + r(1-R^2)e^{2ik_2a} \left( \dfrac{1}{1 + (Rre^{2ik_2a})} \right) &=& R + r(1-R^2) \left( \dfrac{1}{1 + (Rr)} \right)$

ซึ่งเป็น 0 ไม่ได้นอกจาก $r &=& - R$ นั่นคือเมื่อ $Z_1 &=& Z_3$ เราสรุปได้ว่า ถ้าความยาวมีค่าเท่านี้ ตัวกลางที่ 2 จะเสมือนว่าไม่มีตัวตนอยู่เลย ไม่มีส่วนช่วยในการ match impedance เลย นั่นคือมีหรือไม่มีเงื่อนไขการ match กันก็ไม่เปลี่ยนแปลงอะไร
.... ตอบข้อย่อย (ค) coolsmiley

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ smitten


« Last Edit: November 18, 2012, 09:40:25 PM by dy »	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO

K.P.

neutrino

Offline

Posts: 96

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #37 on: November 18, 2012, 10:25:24 PM »

คลื่น ข้อ2.

เมื่อเราส่งคลื่น $\psi_{i} = Ae^{i(\omega t - k_{1} x)$ เข้าไปทางซ้ายของมวล $m$

จะมีคลื่นสะท้อน $\psi_{r}=A_{r} e^{i(\omega t + k_{1} x)}$ กลับออกมา

และคลื่นส่งผ่าน $\psi_{t}=A_{t} e^{i(\omega t - k_{2} x)$ ไปทางขวา

1) เงื่อนไขความต่อเนื่องที่ขอบ

$\psi_{i} + \psi_{r} = \psi_{t}$ และ ถ้าเราให้ มวล $m$ อยู่ที่จุดกำเนิด $x=0$

เราจะได้ว่า $A+A_{r}=A_{t}$ ----- (1)

2) สมการของนิวตัน $\vec F = m \vec a$

$T\frac{\partial \psi_{t} }{\partial x}-T\frac{\partial (\psi_{r}+\psi_{i}) }{\partial x} = m \frac{\partial^{2} \psi_{t} }{\partial t^{2}}$ ** ตรงนี้ เราจะใช้ $\psi_{t}$ หรือ $\psi_{r}+\psi{i}$ ก็ได้

เราจะได้ว่า $Ti(k_{1} A - k_{1} A_{r} -k_{2} A_{t}) = -m \omega^{2} A_{t}$

จาก $Z=\mu c = \frac{Tk}{\omega}$ ** Z = impedance

เราได้ $i(Z_{1}A - Z_{1}A_{r} - Z_{2} A_{t}) = -m \omega A_{t}$ ----- (2)

ผสมสมการ (1) และ (2) เพื่อกำจัด $A_{r}$

จะได้ $A_{t} = \frac{2iZ_{1}}{i(Z_{1}+Z_{2})-m \omega} A$

เราได้ $X_{m} (t) = \frac{2Z_{1} A}{\sqrt{(Z_{1}+Z_{2})^{2}+(m \omega)^{2}}} e^{i(\omega t +\frac{3}{2} \pi +\phi)}$ โดยที่ $tan(\phi) = \frac{Z_{1}+Z_{2}}{m \omega}$ ตอบ ก)

Amplitude มากสุด แสดงว่า $(Z_{1}+Z_{2})^{2}+(m \omega)^{2}$ มีค่าต่ำสุด

พบว่า $Z_{2} = - Z_{1}$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะ Z>0

และเมื่อพิจารณาจากกราฟ พบว่า เป็นพาราโบลาหงาย จุดยอด $(-Z_{1},(mw)^{2})$ แต่ $Z_{2}>0$ ดังนั้น ยิ่ง $Z_{2}$ น้อย Amplitude ยิ่งมาก ตอบ ข)


« Last Edit: November 19, 2012, 12:39:05 AM by K.P. »	Logged

Pages: « 1 2 3 Go Up

« previous next »