ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

saris2538

neutrino

Offline

Posts: 96

ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« on: November 27, 2011, 10:42:33 PM »

ข้อสอบครับ

ขอให้สนุกกับการอินทิเกรตในข้อ 4 ครับ 2funny

ป.ล. 1. ข้อสอบใน Rep#2 อ่านง่ายกว่าครับ
ป.ล. 2. ข้อ 5 ง. กับ จ. ป๋าบอกในห้องสอบว่าข้อมูลไม่ครบ !!


« Last Edit: November 28, 2011, 09:12:49 PM by saris2538 »	Logged

saris2538

neutrino

Offline

Posts: 96

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #1 on: November 27, 2011, 11:40:34 PM »

ลืมข้อสอบแล็บ idiot2


	Logged

Chukiat Tantiwong

neutrino

Offline

Posts: 160

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #2 on: November 28, 2011, 01:23:28 AM »

ฉบับเรียงพิมพ์ใหม่ครับ , ต้นฉบับข้อสอบพิมพ์มาไม่ค่อยชัดครับ Grin

~~ปล. ทำเป็นไฟล์ pdf แล้วมันเละครับ ขออภัยด้วยครับ~~

เพิ่มฉบับที่เป็นไฟล์ pdf ให้แล้วนะครับ great


« Last Edit: January 07, 2012, 12:25:54 AM by TimeTimeFruit »	Logged

Chukiat Tantiwong

neutrino

Offline

Posts: 160

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #3 on: November 28, 2011, 01:55:06 AM »

Quote from: saris2538 on November 27, 2011, 10:42:33 PM

... ขอให้สนุกกับการอินทิเกรตในข้อ 4 ครับ 2funny

แนะว่า ;

1) $E_x = - \frac{\partial }{{\partial x}}V$
2) $\alpha x^2 + \beta x + \gamma = \left( {\sqrt \alpha x + \frac{\beta }{{2\sqrt \alpha }}} \right)^2 - \left( {\frac{\beta }{{2\sqrt \alpha }}} \right)^2 + \gamma$
3) $\int {\frac{1}{{\sqrt {1 + \zeta ^2 } }}d\zeta } = {\rm arcsinh}\zeta + {\rm C}$


	Logged

saris2538

neutrino

Offline

Posts: 96

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #4 on: November 28, 2011, 12:20:07 PM »

Quote from: TimeTimeFruit on November 28, 2011, 01:55:06 AM

Quote from: saris2538 on November 27, 2011, 10:42:33 PM

... ขอให้สนุกกับการอินทิเกรตในข้อ 4 ครับ 2funny

แนะว่า ;

1) $E_x=-\frac{\partial}{{\partial x}}V$
2) $\alpha x^2 + \beta x + \gamma = \left( {\sqrt \alpha x + \frac{\beta}{{2\sqrt \alpha }}} \right)^2 - \left( {\frac{\beta }{{2\sqrt \alpha }}} \right)^2 + \gamma$
3) $\int {\frac{1}{{\sqrt {1 + \zeta ^2 } }}d\zeta} = {\rm arcsinh}\zeta + {\rm C}$

ถ้าในข้อสอบมีมาให้แบบนี้ก็ดีน่ะสิ buck2

ป.ล. พี่ชู ไหนบอกจะไม่พิมพ์แล้วไงครับ Sad


	Logged

Chukiat Tantiwong

neutrino

Offline

Posts: 160

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #5 on: November 28, 2011, 12:52:58 PM »

Quote from: saris2538 on November 28, 2011, 12:20:07 PM

...
ป.ล. พี่ชู ไหนบอกจะไม่พิมพ์แล้วไงครับ Sad

ก็พิมพ์มาครึ่งทางแล้ว แล้วพี่ไม่อยากให้น้องนอนดึกด้วย ดูเวลาที่โพสสิ Grin


	Logged

saris2538

neutrino

Offline

Posts: 96

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #6 on: November 28, 2011, 01:00:23 PM »

Quote from: TimeTimeFruit on November 28, 2011, 12:52:58 PM

Quote from: saris2538 on November 28, 2011, 12:20:07 PM

...
ป.ล. พี่ชู ไหนบอกจะไม่พิมพ์แล้วไงครับ Sad

คือเมื่อคืนกะจะนอนดึกอยู่แล้วหล่ะ แต่ก็ขอบคุณมากๆนะครับอุตส่าห์พิมพ์ icon adore


	Logged

neutrino

Offline

Posts: 384

Every problem has its solution, and its time,too.

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #7 on: November 28, 2011, 06:27:13 PM »

ข้อ 4 ครับ เหนื่อยมาก buck2

..................

ดูที่แก้ไขใน reply14 นะครับ อันก่อนที่ทำไปผิดแย่มาก buck2

ขอบคุณสำหรับการตรวจสอบ ความจริงว่าจะมาแก้นานแล้ว แต่เน็ตหลุด


« Last Edit: November 29, 2011, 02:17:55 PM by dy »	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO

klapro

neutrino

Offline

Posts: 151

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #8 on: November 28, 2011, 06:49:56 PM »

เด็กๆสมัยนี้เทพจริงๆ อายเด็กจัง embarassed


	Logged

It is GOL

neutrino

Offline

Posts: 337

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #9 on: November 28, 2011, 08:28:14 PM »

Quote from: dy on November 28, 2011, 06:27:13 PM

ข้อ ง. คิดว่าไม่มีครับเพราะเท่าที่ดูรุปกรวยไม่มีตำแหน่งสมมาตรที่สนามมันจะหักล้างกันหมด idiot2

ผมว่าน่าจะมีนะครับ เพราะจุดบนแกน X ที่ <0 ศักย์เป็นฟังก์ชันเพิ่ม ส่วน >L เป็นฟังก์ชันลด แปลว่าต้องมีจุดสูงสุด idiot2


« Last Edit: November 28, 2011, 08:37:17 PM by It is GOL »	Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!

neutrino

Offline

Posts: 384

Every problem has its solution, and its time,too.

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #10 on: November 28, 2011, 08:48:43 PM »

Quote from: It is GOL on November 28, 2011, 08:28:14 PM

Quote from: dy on November 28, 2011, 06:27:13 PM

เอ่อ จริงด้วยครับ buck2

ผมไปดูจากนิพจน์ $V_P$ อย่างเดียว knuppel2


	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO

Tangg

neutrino

Offline

Posts: 198

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #11 on: November 28, 2011, 10:38:47 PM »

Quote from: dy on November 28, 2011, 06:27:13 PM

ข้อ 4 ครับ เหนื่อยมาก buck2

(ก) ถ้าอยู่ไกลมากๆ มันก็เหมือนกับจุดประจุไกลๆ ได้ $E &=& 0$

(ข) พิจารณาแว่นบางๆ รัศมี $r$ หนา $dr$ ให้ $s$ เป็นระยะจากตำแหน่ง $x &=& L$ มายังศูนย์กลางของแว่นบางนี้ ให้ $\alpha$ เป็นมุมครึ่งยอดกรวย เราได้ว่า $r &=& s \tan \alpha$ และ $dr &=& ds \tan \alpha$ พิจารณาแผ่นสี่เหลี่ยมบนแว่นบางๆนี้ ให้ $\phi$ เป็นมุมที่เส้นที่ลากลากจากจุดศูนย์กลางไปยังแผ่นสี่เหลี่ยมแล้วตวัดไป เราได้้ว่า สี่เหลี่ยมนี้ยาว $dr &=& ds \tan \alpha$ กว้าง $r d \phi &=& s \tan \alpha d \phi$ ได้ว่าแผ่นนี้มีประจุ $\dq &=& \sigma s ds \tan^2\alpha d \phi$
แผ่นนี้ให้ศักย์ไฟฟ้าที่จุด P เท่ากับ $dV_P &=& \dfrac{ \sigma s ds \tan^2\alpha d \phi}{4 \pi \epsilon_0 \sqrt{ ( L - (s &+& x) )^2 + s^2 \tan^2\alpha}}$
ทีนี้ แทนค่า $\tan\alpha &=& \dfrac{R}{L}$ จัดรุปให้อินทิเกรตง่ายขึ้น เราได้ $V_P &=& \dfrac{ \sigma R^2}{ 4\pi \epsilon_0 L^2} \displaystyle \int_{0}^{2 \pi} d\phi \displaystyle \int_{0}^{h} \dfrac{ s ds }{ \sqrt{ ( L - (s &+& x) )^2 + s^2 \tan^2\alpha}}$ อินทิเกรตโดยจัดรูปตามนี้ ขั้นแรกเขียนตัวส่วนให้เป็น $\sqrt{ s^2 \sec^2 \alpha + 2(x-L)s + (L-x)^2 }$ ต่อไป จัดรุปตามที่พี่ชูเส็งแนะนำ เราก้ได้จะได้ว่า ตัวส่วนกลายเป็น $\sqrt{( s \sec\alpha &+& (x-L)\cos\alpha )^2 - ((x-L)\cos\alpha)^2 + (L-x)^2 } &=& \sqrt{ A + (B + s \sec\alpha)^2 }$ แทนค่ากลับลงไปในอินทิกรัล

$V_P &=& \dfrac{ \sigma R^2}{2 \epsilon_0 L^2} \displaystyle \int_{0}^{h} \dfrac{sds}{\sqrt{ A + (B + s \sec\alpha)^2 }} &=& \dfrac{ \sigma R^2}{2 \epsilon_0 L \sqrt{L^2 + R^2 }} \displaystyle \int_{0}^{h} \dfrac{sd(s\sec\alpha &+& B)}{\sqrt{ A + (B + s \sec\alpha)^2 }}$ แล้วก้อินทิเกรตต่อกันเอาเองครับ พิมพ์เยอะมาก ทำตามที่พี่ชูแนะนำ+by part จะได้ ค่า $V_P$ ออกมา

แล้วก็หา $\vec E$ จาก $\vec E &=& - \vec \nabla V$

ข้อ ค. ถ้าอยู่ห่างจากกรวยในแนวแกนมากๆ ผลที่ได้ควรสลายไปเป็นสนามจากประจุจุด $2\sigma \pi RL$ ได้ $E &=& \dfrac{\sigma RL}{2 \epsilon_0 x^2}$

ลบๆ

ข้อ กอไก่ ไม่น่าจะถูกนะครับ เช่น ถ้า $q>r^2$ สนามไฟฟ้าก็ไม่เป็น 0

ข้อ ขอไข่ และ คอควาย ลองเชคคำตอบดูหน่อยครับ ว่าหาพวกเกี่ยวกับพื้นที่ผิวกรวยถูกรึเปล่า : )


	Logged

saris2538

neutrino

Offline

Posts: 96

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #12 on: November 29, 2011, 09:32:46 AM »

Quote from: Tangg on November 28, 2011, 10:38:47 PM

Quote from: dy on November 28, 2011, 06:27:13 PM

...
ข้อ ค. ถ้าอยู่ห่างจากกรวยในแนวแกนมากๆ ผลที่ได้ควรสลายไปเป็นสนามจากประจุจุด $2\sigma \pi RL$ ได้ $E &=& \dfrac{\sigma RL}{2 \epsilon_0 x^2}$

...

ข้อ กอไก่ ไม่น่าจะถูกนะครับ เช่น ถ้า $q>r^2$ สนามไฟฟ้าก็ไม่เป็น 0

ข้อ ขอไข่ และ คอควาย ลองเชคคำตอบดูหน่อยครับ ว่าหาพวกเกี่ยวกับพื้นที่ผิวกรวยถูกรึเปล่า : )

พื้นที่ผิวกรวย = $\pi \times$ รัศมี $\times$ สูงเอียง coolsmiley


	Logged

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6370

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #13 on: November 29, 2011, 12:33:47 PM »

วิธีการคำนวณการเปลี่ยนแปลงของหน้าคลื่นในโจทย์เรื่องคลื่นข้อ 3 ของอ.ขวัญมันคือวิธีอะไร ชื่อภาษาอังกฤษว่าอย่างไร idiot2


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

neutrino

Offline

Posts: 384

Every problem has its solution, and its time,too.

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55

« Reply #14 on: November 29, 2011, 02:02:35 PM »

Quote from: saris2538 on November 29, 2011, 09:32:46 AM

Quote from: Tangg on November 28, 2011, 10:38:47 PM

Quote from: dy on November 28, 2011, 06:27:13 PM

พื้นที่ผิวกรวย = $\pi \times$ รัศมี $\times$ สูงเอียง coolsmiley

มันผิดอีกแล้ว ครับ ขออภัยครับ ผมได้ลองทำวิธีใหม่มาแล้ว ช่วยตรวจดูด้วยครับ

ปล. ข้อ ก. ค. ยังผิดอยู่

ค. ต้องเป็น $E &=& \dfrac{ \sigma R \sqrt{R^2 + L^2}}{4 \epsilon_0 x^2}$

ต่อจากนี้ให้ดูกระดาษแผ่น1 และ 2 ก่อนค่อยมาอ่าน 2funny

ปล.ล. หน้า 2 จากบรรทัดสุดท้ายขึ้นมา 3 บรรทัด พจน์ขวา ตัวที่อยู่ข้างหน้า ต้องเป็น $(x - L) \cos^2\alpha$
ทำให้ได้อินทิกรัลเป็น $I &=& \dfrac{L(R^2 + L^2) + 2L^2(x-L)}{R(x-L)} &+& \dfrac{L^2(x-L)}{R^2 + L^2} \left( \mbox{arcsinh}(L/R) - \mbox{arcsinh}(L/R &+& \dfrac{R^2 + L^2}{R(x-L)}) \right)$
แทนค่าลงไปในนิพจน์ของ $V_P$ ได้ว่า $V_P &=& \dfrac{\sigma R}{2 \epsilon_0 L} \left( \dfrac{L(R^2 + L^2) + 2L^2(x-L)}{R(x-L)} &+& \dfrac{L^2(x-L)}{R^2 + L^2} \left( \mbox{arcsinh}(L/R) - \mbox{arcsinh}(L/R &+& \dfrac{R^2 + L^2}{R(x-L)}) \right) \right)$
ต่อไป หาสนามไฟฟ้าจาก $\vec{E} &=& - \vec{\nabla} V$ และใช้ประโยชน์จาก $y &=& \ln ( \sinh y &+& \sqrt{ 1 + \sinh^2 y} )$
สุดท้ายจะได้ว่า $\vec{E_P} &=& \dfrac{ \sigma R}{2 \epsilon_0 L} \left \{ \left[\dfrac{L^2}{R^2 + L^2} \left \{ \ln\left( \dfrac{ \frac{L}{R} &+& \sqrt{ 1 + (\frac{L}{R})^2 }}{ \frac{L}{R} + \frac{R^2 + L^2}{R(x-L)} + \sqrt{ 1 + ( \frac{L}{R} + \frac{R^2 + L^2}{R(x-L)})^2 }} \right) &+& \dfrac{R^2 + L^2}{R(x-L)\sqrt{ 1 + ( \frac{L}{R} + \frac{R^2 + L^2}{R(x-L)})^2 }}} \right\}\right] - \dfrac{L(R^2 + L^2)}{R(x-L)^2} \right \}\hat{i}$ coolsmiley

คิดว่าน่าจะถูกแล้ว buck2

3 รอบ

ข้อ ง. มีเพราะสังเกตจากรูปทรงของกรวยระหว่างตำแหน่งที่จุดยังไม่ออกนอกกรวย จะต้องมีตำแหน่งหนึ่งแน่นอน ที่สมมาตร สนามไฟฟ้าต่างหักล้างกันไปหมด coolsmiley


« Last Edit: November 29, 2011, 08:25:08 PM by dy »	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO

Pages: 1 2 3 » Go Up

« previous next »